超空间的乘积性和仿紧性

本文讨论了基本空间乘积的超空间和超空间的乘积的关系。例如,(2~(X_1)×2~(X_2),2~(τ_1)×2~(τ_2)和(2~(X_1×X_2),2~(τ_1×τ_2)的关系。给出了关于这些集合和拓扑结构的一些结果。我们也讨论了关于2~X的仿紧、a—仿紧、z—仿紧和完全正规的某些性质。并且给出了关于2~X正规性的一充分必要条件。     

纤维拓扑超空间的局部紧性

纤维拓扑与超空间拓扑,无论在理论上还是在应用中都是有意义的拓扑结构,两个研究领域都产生了丰富的成果.但是迄今为止,探讨复合两种结构的工作还基本没有出现.引入纤维超空间概念,并讨论纤维投射的基本性质.根据该复合结构的特点,定义了纤维超空间的局部紧以及纤维超空间具有局部紧纤维的概念,并讨论了两者间的关系,以及与基底空间相关性质的联系.得到了某些关于紧子集超空间和闭子集超空间纤维紧性,以及纤维超空间局部紧性的一些等价刻画.     

关于拓扑空间紧性的研究

论述了拓扑空间各种紧性的定义及其相互关系,分析了紧性对空间性质的影响．讨论了拓扑空间局部紧、紧致化和仿紧空间等问题     

关于紧子集空间仿紧性的一个结果

本文利用紧子集空间上的诱导映射来研究紧子集空间的完备仿紧性。主要结果是:X是Cech完备仿紧空间C〈X〉是Cech完备仿紧空间。     

准补图的紧性和超紧性

推广了补图的概念,找到了另一类紧图和紧超紧图,对于（ｍ,ｋ）圈的准补图是否为紧图或超紧图作了详尽的讨论。     

L—fuzzy拓扑空间的超可数紧性

本文在 LF 拓扑空间中引入了超可数紧性等概念,讨论了它与其它紧性的关系,证明了在弱诱导空间中几种可数紧性彼此等价,在超 lindelǒf 的弱诱导空间中若干紧性等价的定理;同时超可数紧性是弱同胚不变的,是 L—好的推广等。     

超可数紧空间的超函数刻画

拓扑空间上的实值函数是一般拓扑学中的重要内容,许多空间类可以用具有一定条件的实值函数来刻画或直接定义.本文将对拓扑空间的函数刻画推广到超拓扑空间上,给出超可数紧空间的定义,并对它进行超函数刻画.     

局部有限超空间的弱紧性和第一可数性

研究了拓扑空间 X上的非空闭子集超空间CL （X）的Kuratowski-Painleve-收敛与τlocfin-收敛的等价性,给出了 CL（X）赋予局部有限拓扑τlocfin的三类弱紧性：ω-有界性,-紧性和-伪紧性,利用空间 X的分解方法得到了（CL（X）,τlocfin ）满足第一可数公理的等价证明。     

关于遗传超仿紧空间的Tychonoff乘积性质

本文主要证明：（1）如果∏σ∈∑Xσ是遗传｜∑｜-超仿紧空间,则X是遗传超仿紧空间当且仅当А↓F∈∑,∏σ∈FXσ以是遗传超仿紧空间．（2）设x=∏σ∈∑Xσ以是遗传可数超仿紧空间,则下列三条等价：X是遗传超仿紧空间;А↓F∈[ω]^〈ω,∏i∈FXi是遗传超仿紧空间;А↓n∈ω,∏isnXi是遗传超仿紧空间．     

关于算子紧空间

在算子开集理论中提出了算子紧空间、算子可数紧空间、算子Lindeloef空间的概念，同时指出算子紧空间是紧空间、s-紧和强紧等空间的推广，并对这类空间所具有的性质进行了一些有益的讨论。     

关于强紧空间

给出了强紧空间的刻划,讨论了强紧空间上的映射性质。     

F-拓扑空间的紧性与σ紧性

本文用覆盖和子覆盖的概念叙述了一类重要的F-拓扑空间,并讨论了它的一些基本性质     

关于紧式仿紧空间的注记

本文给出紧式仿紧和 cs 式仿紧空间的一个刻划,紧式仿紧(cs 式仿紧)空间的半开和定理之等价命题和一个乘积定理.     

Fuzzy拓扑空间的紧性与上下层空间紧性的关系

本文利用网紧关系定义一种Fuzzy拓扑空间的紧性,称为网紧。并讨论了它的基本性质,证明了网紧是用“覆盖”定义的紧空间的一种推广。最后,讨论了Fuzzy拓扑空间(X,ω(T))与两种Fuzzy超拓扑空间(F(X),T_(02))及(F(X),T_(20))之间的网紧性的关系。     

遗传超仿紧空间的刻画

利用覆盖理论和拓扑空间刻画思想,研究了超仿紧空间的遗传性质,得到了遗传超仿紧空间的一组等价刻画,推广了拓扑空间遗传性质刻画理论.     

关于亚紧空间与次亚紧空间的注记

从正紧空间与次正紧空间的角度讨论了亚紧空间与次亚紧空间，得到了亚紧空间与次亚紧空间的两个表示定理；推广了Ｊｕｎｎｉｌａ的一个定理，得到了次亚紧空间的一个刻划。     

正则空间的超空间中初始m—紧与局部初始m—紧的等价性

设 m≥,拓扑空间 X 称为初始 m-紧,如果每一基数不超过 m 的开覆盖都有有限子覆盖.X 称为局部初始 m-紧,如果对 X 中每一点 x,存在它的一个邻域 V,使作为 X的子空间是初始 m-紧的.本文约定 X 为正则空间,所使符号、概念见.引理1.在2~X 在中若 X∈〈U~1,…,U_m〉,其中 U_1,…U_m 为 X 中开集,则存在 X 中开集,则存在 X 中开集 V_1,…,V_n,使得 X∈〈V_1,…V_n〉〈U_1,…,U_m〉且{_1,…,_n)是 X的既约覆盖.     

关于亚紧空间与次亚紧空间的注记

从正紧空间与次正紧空间的角度讨论了亚紧空间与次亚紧空间,得到了亚紧空间与次亚紧空间的两个表示定理;推广了Ｊｕｎｎｉｌａ的一个定理,得到了次亚紧空间的一个刻划．     

关于局部凸空间非紧性测度性质的证明

列举了几类运用不同的方法定义的非紧性测度,并对其中一类非紧性测度的性质作了改进,修正了原有文献的证明.