内积空间完备性充要条件的讨论

文献[1]、[2]给出了Hilbert空间的许多良好的性质,这些性质在非完备内积空间是否成立呢?我们通过考察内积空间上有界线性泛函的零空间正交补的结构及F.Riesz表示定理,进一步揭示了内积空间和Hilbert空间的若干重要性质,从中发现,Hilbert空间中若干良好的性质,在非完备内积空间中并不成立。 定理1 设X为任一内积空间(以A表其数域,A为实或复数域),f是X上任一非零有界线性泛函,那么     

概率赋范空间上的有界线性算子与全连续算子

本文定义了概率赋范线性空间(简称PN 空间)上的全连续算子,并研究了PN空间上强有界线性算子和全连续算子的性质,特别是强有界线性算子空间和全连续算子空间的完备性.文中还给出例子说明PN 空间与通常赋范空间中算子性质的差异.最后,对PN 空间强有界线性算子的逆算子进行了研究.     

有界线性算子(ω)性质的判定

根据Hilbert空间上有界线性算子的单值延拓性质定义算子的一种新谱, 并利用该谱及有界线性算子的单值延拓性质和Kato性质, 得到了Hilbert空间上有界线性算子的(ω₁)性质与(ω)性质新的判定方法.     

完备随机赋范空间中几乎处处有界线性算子的几个基本结果

在随机度量理论的新版本下,改进并重新证明了如下结论:设(S1,X1)和(S2,X2)均为数域K上以(Ω,A,μ)为基的随机赋范空间,当S2是完备时,(B(S1,S2),X)亦为完备的,其中(B(S1,S2),X)为所有定义在S1上取值于S2中的几乎处处(简写为a.s.)有界线性算子所成的随机赋范空间.并在此基础上证明了当T为完备随机赋范空间S上a.s.有界线性算子时,如果μ({ω∈Ω:XT(ω)≥1})=0,则算子I-T有a.s.有界逆算子.此外还引入了在完备随机赋范模中几乎处处有界线性算子的谱的概念,并指出关于这种谱研究中的本质困难.     

关于有界线性映射空间的一个注记

本文指出[1]中关于有界线性映射空间的完备性定理8.5之证明有不妥之处,并对该定理另给一个详细证明。     

关于Banach空间的一个等价性质

研究了Banach空间中的一个等价性质,证明了Banach空间中Radon-Nikodym性质在一定条件下可以导出有界线性算子的可表示性。这一结果为进一步研究Banach空间中有界线性算子的性质提供了一个新的思路。     

Σ1e型Banach空间上(B)型良有界算子的性质

讨论一类不可分解的Σ1e型Banach空间上有界线性算子的谱的特殊性质;给出Σ1e型Banach空间上(B)型良有界算子的一些性质.     

一类赋准范空间的随机对偶及算子空间的完备性

表示出了一类赋空间的随机对偶空间，并证明这类赋准范空间之间， 几乎处处有界线性算子所组成空间的完备性。     

基于Hilbert空间有界线性算子方程等价性的研究

有界线性算子方程解的性质在计算中是十分必要的.在Hilbert空间上,研究有界线性算子解的等价性.将该系统变得更加简单更加便于求解.通过算子的分块技术,将算子分成等价形式,且利用Moore-Penrose逆来表示,最终给出了线性算子方程的一些简单等价形式.     

一致Fredholm指标性质与(ω1)性质

根据一致Fredholm指标性质定义了一种新的谱集,利用该谱集给出了Hilbert空间中有界线性算子满足(ω_1)性质的充要条件.此外,研究了hypercyclic算子(或supercyclic算子)和(ω_1)性质之间的关系,同时给出了hypercyclic算子与supercyclic算子新的判定方法.