地效翼船纵向稳定性与操纵性研究

纵向稳定性一直是地效翼船发展中面临的问题之一．以状态方程作为描述地效翼船的数学模型,研究了地效翼船在飞行状态下的纵向操纵性与稳定性．根据特征方程常数项系数,直接判定静稳定性,分析了主要气动导数对静稳定性的影响,认为Ｃｍｚ取接近于零的正数既有利于静稳定性又能简化静稳定性的判定条件．根据特征根,判定动稳定性,作出模态矢量图,并分析了三个模态的主要特性以及状态变量在各模态中的反映;分析了在从自由空间到地效区的过渡区域,忽略速度变化的四阶运动方程所得的动稳定性与五阶方程所得的动稳定性不一致的原因,指出在这一区域尤其要注意四阶方程的有效性．最后,从现代控制理论的角度提出纵向操纵性的研究思路     

分数阶控制系统稳定性分析

分数阶控制系统的特征根方程多为复变量S的无理多项式,将无理多项式转化为有理多项式非常困难.本文通过考察控制系统的频率特性,提出利用Nyquist判据和对数频率稳定判据来判断分数阶控制系统的稳定性.     

一类四次多项式Poincare型方程的中心—焦点判定

研究了一类四次多项式Ｐｏｉｎｃａｒｅ型方程的中心－焦点判定问题。首先采用计算焦点量的一类递推式算出前６个焦点量，然后论证了原点为中心的充分必要条件，并且判定原点至多为六阶细焦点，最后得出了对于系统这系数的一个微小扰动可以原点邻域内产生６个极限环的结论。     

具有任意次非线性项的演化方程的有理函数积分法

引入了一种求解具有任意次非线性项的演化方程精确解的有理函数积分法,该方法将未知函数的一阶导数展开为未知函数的多项式,通过齐次平衡法确定多项式的次数,然后利用有理函数积分法求解未知函数.通过对Klein-Gordon 方程和广义 Fithugh-Nagumo方程求解,表明所引入的有理函数积分法的有效性与便捷性.     

非平稳随机过程五阶累积量计算的简化算法

四次相位耦合是水下目标辐射噪声非线性的重要特征,五阶累积量正是提取这些特征的必要工具,但五阶累积量计算复杂,难以工程实现。为了解决这一问题,研究了非平稳随机过程五阶累积量递推计算与计算量的关系,提出了五阶累积量计算的简化算法。理论分析与仿真表明：五阶累积量计算的简化算法能大幅度地减小计算量,通过简化计算得到的五阶累积量仍有良好的抑制高斯噪声性能,这为高阶统计量的工程应用提供了一种有效手段。     

状态空间模型方程阶次的辨识

为了判定状态空间方程的阶次 ,提出了相关分析方法。其步骤是 :把状态空间模型化为能观测性规范性 ,导出系统输出相关函数所满足的线性回归方程 ,通过观查数据乘积矩矩阵行列式随其维数的变化情况 ,从而确定系统的阶次。该方法的特点是 :无论系统是否存在噪声 ,都是通过检验某一准则函数值是否为零而获得系统阶次。在系统无噪声和有噪声两种情况下进行了数字仿真研究 ,利用相关方法确定的阶次与系统的真实阶次相吻合。结果表明 :该文的方法在判定状态空间方程的阶次方面是有效的     

岩体构造模试数据的数学处理

岩体构造模试数据的数学处理是岩体构造研究中的一个重要课题。本文应用多项式曲线拟合的方法，定量地研究了岩体构造模试横向二维应力状态的分布规律，对于曲线拟合多项式“最佳阶次”判定，本文提出一种“自由度”与“平均平方误差”相结合的方法，即：这比采用单一“自由度”判定阶次的效果更好。     

对流扩散方程的数值流形格式及其稳定性分析

将流形方法应用于对流扩散方程的数值求解,建立了基于标准Galerkin加权余量法的定常无源对流扩散方程的数值流形格式,采用一维定常无源对流扩散方程证明了物理覆盖的覆盖函数取完全一阶多项式的标准流形格式具有绝对的数值稳定性,并通过与一维对流扩散方程有限元解、精确解的对比,对该数值流形格式的稳定性进行了验证.同时,将基于四节点矩形有限单元覆盖系统的数值流形格式应用于二维平行管道中定常热对流扩散问题的数值分析.结果表明:在小的单元Pe(Pe<2)时,流形解的精度较有限元方法显著提高;在较大单元Pe条件下,一阶多项式覆盖函数的标准流形格式虽然绝对稳定,但假扩散作用显著,得到的数值解与真实结果存在较大的偏差.     

四阶张量Z-特征值的一个新的定位集及其应用

偶数阶张量Z-特征值的定位在多元多项式的正定性判定中具有重要应用.本文研究4阶张量的Z-特征值定位问题,在一定条件下得到了4阶张量Z-特征值的一个新的包含集,改进了一些现有结果,并得到了4阶实对称张量正定性判定的一个易于验证的充分条件.最后通过数值例子说明其在4阶多项式的正定性判定中的应用.     

两个多项式的根的相对分布的显式判定

研究两个多项式的根的相对分布的显式判定问题,得出两个三次多项式的根的相对分布以及二次和四次多项式的根的相对分布的显式判定.     

潜体近水面垂直面稳定性

基于潜体近水面航行时,作用在潜体上的力以及稳定性等运动性能与大潜深时不同,导出了判断潜体近水面航行时垂直面动稳定性的四阶特征方程,并对四阶特征方程与大潜深状态下用于稳定性分析的三阶特征方程进行了计算.结果表明,潜体近水面航行时稳定性会变坏甚至变得不稳定,用三阶特征方程进行潜体近水面动稳定性分析是欠妥的.对两种初始平衡状态(无纵倾和有纵倾)下的动稳定性进行了计算和比较.对控制稳定性进行了讨论,发现纵倾角控制是使潜体近水面稳定的一种简单而有效的方法.     

一类四阶非线性波动方程初边值整体解的惟一存在性及其blowup性质

对在研究压缩物质层物理波的传播时所提出的一类四阶非线性波动方程进行了研究,用压缩映射原理和解的延拓方法证明了其初始值整体广义解和整体古典解的存在性与惟一性,同时还讨论了其解的爆破性质.     

四阶扩散方程解的稳定性

研究了四阶扩散方程的初边值问题；利用四阶方程的极值原理证明了该问题解的稳定性，发展了Ｖ．Ｂ．Ｇｏｙａｌ等人的结果。     

Burgers方程的跳点紧致格式

Burgers方程是流体力学中非常重要方程.通过Hopf-Cole变换可以将Burgers方程转化为抛物型方程,把为Burgers方程构造一种高精度的、高效率的数值格式的问题变成了为抛物型方程构造一种新格式的问题.新格式以等价于Du Fort-Frankel格式的跳点格式为基础,引入高阶紧致格式的思路以提高跳点格式的收敛阶,称新格式为跳点紧致格式.此格式既保持了跳点格式计算效率高、占用内存少、无条件稳定的优点,又将空间方向收敛阶由2阶提高到了4阶.最后,数值算例验证了跳点紧致格式在空间方向收敛阶是4阶的.     

四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法

利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,构造了四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式．证明离散解的存在唯一性,稳定性和收敛性．     

解四阶抛物型方程的若干新的差分格式

利用加耗散项的方法,提出解四阶抛物型方程的若干新的差分格式,研究它们的局部截断误差阶及稳定性.数值例子表明,格式是有效的.     

某类奇摄动边值问题解的多重边界层现象

本文揭示了某类四阶半线性常微分方程边值问题解的多重边界层现象,根据不同的层次用不同的伸长变量,分别构造了具有不同量级的边界层校正项,并给出证明摄动问题解存在的充分条件,从而证得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计。     

线性微分方程的系数及解的增长性估计

对次数至少有一个不小于零的有理函数系数齐次线性微分方程,给出了方程所有亚纯解的级中最大的级的增长性估计,同时对方程的系数为多项式的情形,证明了一个与Hellerstein-Rossi猜想有关的结果.     

一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程弱解的唯一性

讨论一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程的初边值问题,在一些初值的假定下,证明该问题弱解的唯一性.