矩阵正规性的等价条件

依据正规矩阵的定义和舒尔引理,从矩阵酉对角化、矩阵分解、谱分解、特征向量、矩阵实部和虚部等方面研究了矩阵正规性的等价条件．     

实正规矩阵正定的若干充要条件

定理设 A 为正规矩阵,则以下各种情况等价:(1)A 是正定正规矩阵.(2)R(A)是正定(对称)矩阵.(3)A 的任一特征值的实部大于零,即 Re(λ(A))>0.(4)(?)(?)表示 n 阶矩阵 A 的任一 k 阶主子阵,1≤i_1|Im(λ(B))|;Re(λ(B)),Im(λ(B))     

实正规矩阵的亚正定性

研究实矩阵的正定性,在数学理论或应用中具有重要意义和应用价值,是矩阵论中重要的热门课题之一.本文研究了实正规矩阵的亚正定性,利用特征值给出了实亚正定矩阵的一系列充要条件,获得了一些新的结果,改进并推广了Ky Fan Taussky定理和Fejer定理.     

论四元数体上正规矩阵的几个充要条件

根据一般域上的矩阵理论和四元数体上矩阵理论的异同,讨论了四元数体上正规矩阵的几个充要条件.     

实正规矩阵特征值的变分特征

在实Schur分解的基础上,构造一个新特征量表示了正规矩阵特征值虚部的最大值,同时给出了所有特征值实部的变分特征。     

具有正规特征值的矩阵的刻画

如果一个复方阵的一个特征值所对应的每个右特征向量一定也是左特征向量,则称其为正规特征值.本文给出了具有正规特征值的矩阵的结构.作为应用,给出了谱半径等于谱范数的矩阵结构.     

n阶方阵可以对角化的一个充要条件

通过讨论反循环矩阵的性质,得到了ｎ阶方阵可以对角化的一个充要条件。     

关于实正规矩阵

文中引进了特殊矩阵 实正规矩阵，讨论了实正规矩阵的基本性质     

广义正定矩阵和正规矩阵

讨论文 [1] -[4]提出的矩阵的各种广义正定之间的关系 ,正规矩阵为某类广义正定矩阵的充要条件     

关于矩阵可对角化的判定

给出了矩阵可对角化的几个充要条件，分别削弱了〔１〕，〔２〕中一个定理的条件，优化了矩阵的对角化理论，指出了求可对角化矩阵的特征向量的一条捷径。     

矩阵三角分解的充要条件

提出并证明了Ａ＝ＬＵ的充要条件，这里Ａ是ｎ×ｎ矩阵．Ｌ是单位下三角阵，Ｕ是上三角阵．     

矩阵特征向量的一个性质

本揭示了矩阵特征向量的一个性质，并用它给出了实对称矩阵可同时对角化的一个充分必要条件的简单证明．     

o-对称矩阵的Schur分解和正规阵分解

给出o-对称矩阵概念及结构,研究其中具有轴对称结构矩阵的Schur分解和正规阵分解与其一子阵Schur分解和正规阵分解之间的定量关系,得到一些新结果,据此可大大减少这类结构矩阵的Schur分解及正规阵分解的计算量和存储量.     

一组矩阵同时上（下）三角化的充要条件

本文证明了一组n阶Frobenius方阵可以同时上(下)三角化的充要条件是这组矩阵的共性多项式的次数不小于n-1.     

复正规矩阵的亚正定性

研究了复正规矩阵的亚正定性,给出了复矩阵之积为复亚正定矩阵的一系列充要条件,获得了一些新的结果;改进并推广了Ky Fan Taussky定理、Fejer定理等。     

亚正定矩阵的充要条件

建立了实对称正定矩阵的推广概念亚正定矩阵的一些充分必要条件.     

正定正规矩阵

得到了正定正规矩阵的若干等价命题,以及正定正规矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的一些性质。     

关于矩阵可对角化的判定

给出了矩阵可对角化的几个充要条件，分别削弱了［１］、［２］中一个定理的条件，优化了矩阵的对角化理论，指出了求可对角化矩阵的特征向量的一条捷径。     

反循环矩阵及其性质

本文将循环矩阵的概念应于用矩阵理论中，定义了反循环矩阵，并给出了反循环矩阵的定义、性质和证明。     

正定正规矩阵

通过研究,得到了正定正规矩阵的若干等价命题,并得到了正定正规矩阵Kronecker积的一些性质。