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众所周知,算术——几何平均值不等式是最基本、最重要的不等式,寻求它的不同证法,一直是人们研究的热点,至今已有上百种不同的证明方法。本文利用控制不等式的方法,并结合分析技巧给出加权算术——几何平均值不等式的一个新的证明。 相似文献
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黄建华 《湖南理工学院学报:自然科学版》2005,18(3):13-15
论述了矩阵中各行(或各列)元素之间的算术平均值、几何平均值、调和平均值存在的一种不等式关系,并给出它们之间的不等式关系的一个证明。 相似文献
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不等式在数学中占有重要的地位.不等式的证明经常用到算术平均数、几何平均数、调和平均数之间的关系.本文着重讲述了这几种均值不等式之间的关系并加以推广,以及对均值不等式在指数方面作了推广,并且将"n个正数的算数平均数大于等于几何平均数"这一重要不等式推广到"加权算术平均值的函数与函数值的加权算术平均值之间的关系",继而得出结论"n个正数的加权算术平均数不小于它们的加权几何平均数",同时向矩阵方面加以推广. 相似文献
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r-凸函数与几个重要不等式的联系及应用 总被引:1,自引:1,他引:0
何祖国 《四川师范大学学报(自然科学版)》2010,33(5)
从凸函数定义出发,引入并研究了一类广义凸函数——r-凸函数,利用极限等数学工具,证明了它包含凸函数、拟凸函数、对数型凸函数作为其特例.同时,证明了它的一些性质,利用其性质,给出了几何平均值、代数平均值、调和平均值、柯西不等式几个重要不等式间的联系.最后,给出了r-凸函数在不等式证明中的应用.所得的结果统一和发展了一些已有的工作. 相似文献
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平均值与平均值不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
算术平均值、几何平均值、调和平均值,这三者之间的大小关系就是著名的平均值不等式,本文利用概率方法证明了这个不等式,并给出了一些重要的应用。 相似文献
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张俊祖 《陕西师范大学学报(自然科学版)》1998,(Z1)
给出了加权算术-几何平均值不等式的一个插值不等式,应用此不等式给出了两个重要不等式的初等证明,它们的特例是著名的Ho¨lder不等式和Kantorovic不等式. 相似文献
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算术-几何平均值与几何-调和平均值的注记 总被引:1,自引:0,他引:1
刘证 《鞍山科技大学学报》2007,30(3):230-235
给出算术-几何平均值与几何-调和平均值之间的一些基本关系式和有关的不等式,并且把它们与常见的几类复合平均值做了比较。 相似文献
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关于推广Popoviciu不等式的两个结果 总被引:3,自引:0,他引:3
吴善和 《四川师范大学学报(自然科学版)》2004,27(3):251-254
Popoviciu不等式是联系算术平均值与几何平均值的一个重要不等式,它在解析不等式研究中有着广泛的应用,给出Popoviciu不等式两种新的推广形式,并运用该结果建立了若干Popoviciu型不等式。 相似文献
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高家瑞 《宁夏大学学报(自然科学版)》1990,11(4):90-94
与自然数n有关的一些不等式的证明,一般地可用数学归纳法给出证明,但是对于某些题来说,用数学归纳法证明叙述繁杂且有相当难度。如果能够灵活地使用平均值不等式 相似文献
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沈宗华 《曲阜师范大学学报》1986,(4)
在[1]中介绍了“逆向归纳法”,并用它证明了算术平均值与几何平均值不等式.本文还利用它来证明 Jensen 不等式,并给出一些应用.定理如果对任何两个 x_1,x_2∈〔a_1b〕,有 相似文献
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均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术一几何均值不等式应用曩为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可怠视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术一几何均值不等式在不等式证明中的应用。 相似文献
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赵德钧 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2004,21(4):319-320,383
将一类算术迭代平均值、几何迭代平均值及调和迭代平均值推广到广义加权平均迭代的情形,给出了这3类广义加权迭代平均值的定义、计算公式,以及三者之间的一些等量关系、不等式关系和多重迭代的极限。 相似文献
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周勤 《济南大学学报(自然科学版)》1998,(2)
以平均值定理为基础,获得蕴含在正值连续函数矩阵中的一种不等式形式,从而拓宽和增强了平均值定理的应用范围和能力。通过举例表明,不等式可通过构造相关矩阵来进行明了地证明,而所有的正值连续函数矩阵又都可构造出相应的不等式。 相似文献
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有关平均值的不等式及其证明 总被引:1,自引:1,他引:0
宋海洲 《华侨大学学报(自然科学版)》2001,22(3):221-224
对两个平均值不等式,给出只用一元函数一阶导数的证明方法,同时对更为一般的平均值不等式,给出了统一的证明。 相似文献
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