Hahn-Banach泛函延拓定理及其应用

本文介绍了Hahn-Banach泛函延拓定理及其几个推论,对该定理进行了初步探讨,说明Hahn-Banach泛函延拓定理作为泛函分析三大基本定理之一,有着极其重要的应用。     

泛函微分方程稳定性的几个基本定理

本文提出了两个函数积分与测度为正，Ｖ泛函范数渐小与积分渐小的概念，并给出了满足这些概念的简捷条件，依此建立了中立型泛函微分方程解的渐近性与稳定性的几个基本定理。这些定理统一，改进与推广了一些相关的经典结果。     

与白噪声泛函有关的Rn空间上关于泛函、算子、向量场几个结果

研究了 Ｒｎ 空间上关于泛函、算子、向量场的几个问题,得到了几个结果,分别由定理１ 至定理４ 给出。     

泛函预测的模糊逼近与最佳逼近

主要对以模糊逼近和泛函微分方程进行时间序列预测问题作进一步的理论研究，给出了几个有关使用该预测方法时，模糊逼近与最佳逼近及其关系的定理，证明了逼近方面及预测方面的一些有意义的结果．     

时滞泛函微分方程的稳定性定理

用Liapunov方法研究时滞泛函微分方程系统的稳定性，得到了系统的渐近稳定性定理、一致渐近稳定性定理及全局渐近稳定性定理，而不要求Liapunov泛函正定，也不要求其沿系统的解的导数负定．     

泛函微分方程的渐近稳定性

本文利用三个Liapunov泛函讨论非自治泛函微分系统的稳定性,得到了三个关于系统的平凡解为渐近稳定和一致渐近稳定的新定理。     

关于凸泛函有关定理的注记

给出了有关凸泛函的两个命题，并由此对凸下半连续泛函的下控定理、次可微定理的条件、结论及证法进行了探讨．     

二阶泛函差分方程边值问题

利用压缩映照定理，研究了一个二阶泛函差分方程边值问题，得到存在和唯一性定理．     

泛函微分方程周期解的存在性

本文在连续可微的初始函数空间中，应用Ｈｏｒｎ不动点定理和Ｂｒｏｗｄｅｒ不动点定量，得到新的泛函微分方程周期存在性定理，从而推广了文［２］和文［３］中相应的结果。     

行列式与多线性泛函

研究了线性代数中的行列式和泛函分析中的多线性泛函的关系以及它们在教学中的应用。主要结果有定理１一个泛函等于ｎ阶行列式当且仅当它是一个标准的反对称ｎ线性泛函。定理２Ａｄａｍｓ不等式等价于ｎ阶行列式的范数为１。     

泛函微分方程稳定性理论中的扰动Liapunov泛函

文章提出扰动Liapunov泛函的概念,借助于这种泛函研究泛函微分方程的稳定性,得到了渐近性,渐近稳定性和一致渐近稳定性的简便且广泛的判别定理。     

赋β—范空间上凸泛函族的共鸣定理

通过反例说明著作[1]中两条主要定理之一－定理6．1－是错误的，修正了它，并将修正后定理中的一个重要条件取消，以推广原有的结论。     

半范数的泛函表示及应用

给出了局部凸空间上连续半范数，有界半范数和下半连续半范数等的泛函表示，应用这些表示定理，我们得到了Ｂａｎａｃｈ－Ｍａｃｋｅｙ空间的一个全局特征和囿空间的对偶特征，最后还给出了局部凸空间理论中一些重要定理的简化证明。设Ｘ是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸空间，Ｘ′为Ｘ上的连续线性泛函全体，Ｘ￣ｂ是Ｘ上的有界线性泛函全体，则有定理１（３）ｐ：Ｘ→Ｒ是连续（下半连续）半范数当且仅当存在Ｘ′的等度连续（σ（Ｘ′，Ｘ）有界）子集Ｂ使得对任何ｘ∈Ｘ都有定理４Ｘ是Ｂａｎａｃｈ－Ｍａｃｋｅｙ空间当且仅当Ｘ上每个下半连续半范数都是有界的。定理５Ｘ是囿空间当且仅当Ｘ￣ｂ中的β（Ｘ￣ｂ，Ｘ）有界集都是Ｘ′中的等度连续集。     

一种关于分式泛函求证极值函数的方法

通过泛函在工程可靠性最优化问题的广泛应用，抽象出泛函存在的一种分式结构，论证了对它简化求证极值函数的重要定理，并以三种分式泛函为例，提供了论证方法。     

无穷时滞泛函微分方程的稳定性

改进了文[1]关于无穷时滞泛函微分方程零解一致渐近稳定的定理5，所得结果包含了这一定理及文[2]的定理2。     

关于C^1—0泛函的极小极大原理的一个注记

用非光滑分析的思想,对C~(1-0)泛函进行了分析,得到了关于C~(1-0)泛函的几个极小极大定理。     

一类n阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性

本文研究了一类n阶非线性中立型微分方程有界解的振动性与渐近性,得出这类方程仅有振动解的几个充分条件,所得结果推广了文献[1—3」中相应定理的结论.     

泛函方程解的振动准则

给出某些泛函方程解的振动准则，所得结果推广了文献中的有关定理。     

脉冲时滞泛函微分方程正周期解的存在性

文章利用Banach空间中Krasnoselskii锥不动点定理,主要讨论了2类带有脉冲和时滞的泛函微分方程的周期正解的存在性,建立了正解存在的几个充分条件,在一定意义上突破了该类泛函微分方程周期正解存在性的判别条件的某些限制.     

泛函预测的模糊逼近与最佳逼近

主要对以模糊逼近和泛函微分方程进行时间序列预测问题作进一步的理论研究,给出了几个有关使用该预测方法时,模糊逼近与最佳逼近及其关系的定理,证明了逼近方面及预测方面的一些有意义的结果.