de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了:当H2＞c,n=2或者n2H2≥4(n-1)c,n≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S＜-nc+n/2(n-1)[n2H2-(n-2)|H|√n2H2-4(n-1)c,则M是全脐超曲面.     

球面上的常平均曲率超曲面

讨论了球面Sn+1中具有常平均曲率H的紧致超曲面Mn的分类.设Mn是Sn+1中具有常平均曲率H的紧致超曲面,若s≤2n-1,则有1)M是Sn(r),r=11+H2;或者2)s=2n-1此时M或是Sn(r0),r20=n(n-1+1),s2=n-1(n-1+1).(n+2n-1);或是S-1(r)×Sn-1(s),r2=1     

Sasaki空间形式(￣M)2n+1(c)中极小积分子流形

设 M2n 1(c)是2n 1维常φ 截面曲率c的Sasaki空间形式,Mn是 M2n 1(c)(c>-3)的n维紧致极小积分子流形、S.Maeda(TensorNS,1981,35:200～204.)证明了:当n 5时,若M的Ricci曲率满足Ric(Mn)>(n-2-14,n)·c 3则Mn是全测地的.讨论了n=4的情形,得到类似的结果.     

De Sitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面

研究了DeSitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性分类定理.即,设M是DeSitter空间Sn 11中的标准数量曲率R为常数的n维完备类空超曲面,如果R≤1且M的第二基本形式模长平方｜h｜2满足｜h｜2≤2n-1,则:(ⅰ)M是全脐类空超曲面;(ⅱ)在一个刚体运动变换下,M是双曲柱面H1(1-coth2r)×Sn-1(1-tanh2r).     

~(n+1)(C)中具有常中曲率的Dupin超曲面

给出了 Dupin 超曲面的基本公式,由此研究了 Dupin 超曲面成为等参超曲面的条件。设 M 是(C)的具常中曲率 H 的 Dupin 超曲面,λ_1<λ_2<…<λ_g 是 M 所有不同的主曲率,如果λ_η为常数(η≥3)且 C+λ_1λ_η≥0,或者,M具有三个不同主曲率,且λ_1为常数(λ_1≠H)则 M 是等参超曲面。     

de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面

设M为de Sitter空间ST^n 1(c)中的n维(n≥3)完备类空超曲面，具有常数量曲率R(R≤n(n-1))以及非负Ricci曲率，若sup H^2≥1，则它与欧氏空间或者双曲柱面等距．     

关于S~(n+1)中常标量曲率极小超曲面的Pinching常数的注记

设 M 是单位球面 S~(n+1)中的一个闭极小浸入超曲面,h 是 M 的第二基本形式,s 是 h 的模长的平方。根据 Simons 已得到的结果,若在 M 上有0≤s≤n,则 s=0或 n。本文讨论如下问题:s 是否有另一个较大的值?若有,这个值是什么?此问题收集到[7],我们得到定理设 M 是 S~(n+1)中的闭定向极小浸入超曲面,若 s 为大于 n 的常数,则s>n+(5-17~(1/2))/(3+17~(1/2))n>n+(n/9)     

低维的迷向子流形

设^-M^n p(c）是单连通空间形式，M^n(n≤4)是^-M^n p中具有常平均曲率H的紧致连通迷向子流形；本文证得如下结果：若M的截面曲率KM≥n/2（n 1)(H^2 c），则M是全脐的或是^-M^n p中某个全脐超曲面中的Veronese流形。     

球面中不稳定的高阶极小Clifford超曲面低指标的刻画

根据单位球面中不稳定的高阶极小子流形的一个充分条件,构造了球面中一类不稳定的r-极小超曲面,即所谓的n维r-极小Clifford超曲面C1,n-1(r)=S1(r+1/n)(1/2)×Sn-1(n-r-1/n)(1/2),这里r是偶数,且r∈{0,1,…,n-1}.特别地,通过计算2-极小Clifford超曲面C1,n-1(2)的Jacobi算子的第二特征值,得到当n4时,其稳定性指标Ind2(C1,n-1(2))≥3n+3.     

De Sitter空间中的类空Weingarten超曲面

在超曲面几何学中,对主曲率的研究是至关重要的。特别,当主曲率之间满足某种关系式时,这种超曲面存在性的研究是极其有意义的。一般地说,这种问题可归结为解相应地偏微分方程。由于解某些偏分微方程十分困难,目前,许多几何学家设法将偏微分方程转化为常微分方程。本文就是利用这一方法,去确定De Sitter空间S_1~(n+1)中的主曲率k_1,…,K_n满足某一关系的超曲面M。具体地说,有:给定R~(n-1)内开集(0,∞)~(n-1)上一个C~1函数k_n=f(k_1,…,k_(n-1))(n≥2),一定存在S_1~(n+1)内n维类空旋转超曲面M,使得M的n个主曲率k_1,…,k_n恰有上述函数关系。     

正则图的代数连通度

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的简单图,A(G)是G的邻接矩阵,D(G)表示G的度对角矩阵,图G的拉普拉斯矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).若矩阵L(G)的特征值为μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0,则称μn-1为G的代数连通度.研究了正则图的代数连通度,得到了下列结论:μn-1≤(nrln(n-l))/(6n-8-4r-nln(n-1))这里,r表示正则图的度.     

拟常曲率空间中极小子流形的内蕴积分不等式

设M是拟常曲率空间Vn+p的n维紧致极小子流形 ,本文得到了这种子流形的若干内蕴积个不等式 ,从而给出了M全测地的若干内蕴充分条件。     

顶点最大度被限制的图的边转发指数

对于给定的n阶连通图G,一个路由选择R是指G中的n(n-1)条路集,其中每个有序点对都有路集中的一条路连接.图G关于R的边转发指数π(G,R)是R中路经过一条边的最大条数.图G的边转发指数π(G)是G关于任何路由选择R的边转发指数π(G,R)的最小值.符号πΔ,n表示所有顶点数为n,最大度至多为△的图中最小边转发指数.当n≥4p 1,且n()[4p [1/3(2p-1)]-1,6p]时,其中p≥1,确定了πn-2p,n的值.     

几类和扇有关图的优美性

证明下面的结论:对任意自然数n≥2,图(K_1∨(P_n∪P_(n+1)))是(n-1)-强优美图.对任意自然数n≥3,图(K_1∨P_n~((1))∪P_n~((2))))∪G是优美图;对任意自然数n≥4,图(K _1∨(P_n~((1))∪P_n~((2))∪P_n~((3)))∪H是优美图,其中k=[n/2].P_n是n个顶点的路,G_i为含有i条边的优美图.给定优美图G_(n-1)和其优美标号f,G_(k-1)和其优美标号g,设u∈G_(n-1),v∈G_(k-1)且f(u)=g(v)=0,取不同的两边xy和x′y′,点x与u合并后得到的图记为G,点x′与v合并后得到的图记为H.     

多圆盘上Hardy空间之间复合算子列的总体紧性

设φ:Dm→D为全纯映射,对ξ=(ξ1,ξ2,…ξm)∈Tm,文章利用切片函φξ:D→D,φξ(z)=φ(zξ)定义的计数函数Nφ(z)=∫TmNξ(z)dσ(ξ)研究复合算子列Cφn:H2(D)→H2(Dm)n的总体紧性。得到了如下定理:设φn:Dm→D为全纯映射列,Cφn:H2(D)→H2(Dm)为一致有界复合算子列,则η∞({n})=0当且仅当lim n→∞∣z∣→-Nφn(z)-log∣z∣=0。     

关于图C_m∪P_(n-1)~+的优美性

图Ｃｍ ∪Ｐ＋ｎ－ １ 是圈Ｃｍ 与Ｐ＋ｎ－ １ 的不交并。本文证明了当①ｍ ＝ ４ｋ,ｎ ≥ｋ ＋ ２;②ｍ ＝ ４ｋ ＋ １,４ｋ － １ ≤ｎ ≤１０ｋ－ ７;③ｍ ＝ ４ｋ＋ ２,ｎ ≥４ｋ ＋ １;④ｍ ＝ ４ｋ ＋ ３,４ｋ＋ ２≤ｎ ≤１０ｋ－ ２ 时,图Ｃｍ ∪Ｐ＋ｎ－ １ 是优美的。     

无爪图中子图的度和与Hamilton圈

定义了子图的度的概念,证明了如下结果：设图G是n阶2-连通无爪图,如果G中任意两个同构于心的不相邻子图日,也的度和d（H1）＋d（H2）≥n-2,则G有Hamilton圈．     

一类积分不等式成立的条件

通过数学分析的技巧并构造反例 ,证明了存在实数δ >0 ,使得当r∈ (-δ,δ) 时 ,∫r0∫t10∫t20…∫t2n-10f(t1 ,t3 ,… ,t2n-1 )f(t2 ,t4,… ,t2n)dt2ndt2n-1 …dt1 ≥ 0成立的充分必要条件是f(0 ) ≠ 0     

_n型仿射Weyl群a值5的A_2×A_(12)×A_(11)型左胞腔

描述了_n型仿射Weyl群a值为5的A_2×A_(12)×A_(11)型左胞腔的个数.通过计算得到:当n=7时,这样的左胞腔个数为32;当n≥8时,左胞腔个数为1/12(n~4-2n~3-55n~2+224n-204).     

方格偶图Bm×n中的圈数

设Ｂ_(ｍ×ｎ)是具有ｍ×ｎ个顶点的方格偶图,ｇ（ｍ,ｎ）表示图Ｂ_(ｍ×ｎ)中不同圈的数目．证明了 ｇ（２, ｎ）＝ ｎ（ ｎ＋ １）／２, ｇ（３, ｎ）／２＝［（１＋√２）（ｎ＋２）＋（１－√２）（ｎ＋２）］／４－ ２（ ｎ－ １）－ ７／２,其中 ｎ＝２,３,４,…