一个求解变分不等式问题的投影算法

基于D.Han提出的求解变分不等式问题的推广的近似点算法(generalized proximal method),提出了一个新的改进算法,该算法的最大特点是在每一步只需要近似求解一个线性方程组系统.并在适当条件下证明了算法的全局收敛性.     

求解变分不等式问题的一个投影算法

基于D. Han提出的求解变分不等式问题的推广的近似点算法(generalized proximal method), 本文提出了一个新的改进算法.该算法的最大特点是在每一步只需要近似求解一个线性方程组系统.在适当条件下证明了算法的全局收敛性.     

Banach空间中一类广义混合变分不等式组的投影算法

在Banach空间中引入和研究了一类广义混合变分不等式组,提出了一种新的迭代算法,并证明了由此生成的迭代序列关于这类广义混合变分不等式组解在一定条件下的强收敛性．     

广义变分不等式问题的一种新投影类方法

提出了一种求解广义变分不等式问题的新投影方法,该方法利用了一种新的搜索方向.并证明了新算法对伪单调算子的广义变分不等式具有全局收敛性.     

一种求解广义变分不等式问题的新方法

给出了一种求解广义变分不等式问题的新方法,并在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性和线性收敛性;并且研究了在不精确情况下的全局收敛性.     

求解强单调变分不等式组新的自适应投影算法

自适应投影算法是求解强单调变分不等式的一种重要方法,在自然科学中的诸多领域有着广泛的应用.本文利用自适应投影算法来求解强单调变分不等式组,证明了这种算法的收敛性,本文结果将He B S,Yang H,Meng Q和Han D R改进的Goldstein-Levitin-Polyak投影算法运用到求解变分不等式组上,并构造出了简单实例证明所提出的算法的有效性和可操作性.     

变分不等式的加性广义Schwarz算法

将加性广义Ｓｃｈｗａｒｚ算法推广到求解变不等式，并在适当条件下证明了其收敛性。     

求解变分不等式问题的一个自适应二次投影算法

对于变分不等式问题，给出了一个自适应二次投影求解算法。在较弱的条件下，证明了算法的全局收剑性。     

求解变分不等式问题新的自适应投影算法

目的提出求解变分不等式问题的新的自适应投影算法,并在适当条件下证明其全局收敛。方法改进已有投影算法的搜索方向并建立新的步长。结果提出了新的自适应投影算法。该算法的搜索方向和步长在解附近均不趋于零,并在映射伪单调的条件下证明了其全局收敛性。结论与已有算法相比,新算法收敛快且收敛条件弱。因此新算法的适用范围更广。     

求解结构型单调变分不等式的投影类交替方向法

基于Han D提出的交替方向法,通过一系列的改进,对Ye C提出的结构型单调变分不等式问题给出了一种新的投影类交替方向法.新方法具有如下特点:每次迭代只需计算一次正交投影和几个函数值,这比Ye C的方法简单;方法产生的迭代点列关于问题的解集具有非扩张性;方法产生的步长一致有正下界.在解集非空和函数单调的条件下,方法具有全局收敛性.最后给出了初步的数值试验.     

半正定单调变分不等式CPC算法的O(1/t)收敛率

半正定单调变分不等式CPC算法只需要计算迭代点的函数值,可以解决一类没有显式表达式的半正定单调变分不等式问题.最近A.Nemirovski(SIAM J Optimiz,2005,15:229-251.)给出的prox-类算法的计算复杂性分析表明了外梯度算法在满足单调Lipschitz-连续时具有O(1/t)的收敛率;随后相关文献在一定的条件下给出了投影收缩算法、交替方向法和Douglas-Rachford法的计算复杂性分析.受到上述计算复杂性工作的启发,利用半正定单调变分不等式的基本性质和柯西施瓦兹不等式,在一定的假设条件下,给出了半正定单调变分不等式CPC算法O(1/t)收敛率的证明.     

广义变分不等式问题的自适应算子分裂方法

提出了一种求解广义变分不等式问题的分裂方法,此方法利用自适应准则来调整参数β,使该参数可以在某些区间上取值,增加了算法的适应性．所构造的算法具有全局收敛性．     

求解变分不等式的一种改进的投影收缩算法

给出一种新的求解变分不等式的投影收缩算法,这个算法只需要在算子单调的条件下就可以证明其收敛性,而不再需要算子是强单调的或Lipschitz连续的。     

解单调变分不等式的一种算法

考虑了单调变分不等式的一种扰动,通过扰动变单调不等式为强单调变分不等式．利用广义的D-间隙函数提出一种无需计算函数梯度的算法,进一步证明此算法产生的每一聚点都是原变分不等式的解．     

解变分不等式的两种新的投影算法

运用Armijo型线性搜寻程序构造了一类新的超平面.借助这些超平面,运用不同的投影方式,建立了一类新的二次投影算法和自适性投影算法.在较弱的条件下,这些算法是全局收敛的.数值试验证明这些新算法是有效的.     

伪单调变分不等式近似点算法的收敛性

将近似点算法推广到具有伪单调映射的变分不等式.经典的近似点算法的子问题利用范数平方作为辅助函数.将一个可微强凸的函数作为辅助函数,在有限维空间和Hilbert空间上讨论伪单调算子近似点算法的收敛性.     

求解伪单调变分不等式的新的自适应投影算法

考虑求解一类变分不等式问题的新的自适应投影算法,该算法改进了搜索的方向和步长,改进的方向、步长在解点附近均不趋于0,保证算法的快速收敛性。并在伪单调的条件下证明了算法是全局收敛的,使得该算法的适用性更广。数值实验表明算法是有效的。