行列式差的扰动上界估计

基于行列式中特征多项式展开,主要运用矩阵奇异值分解理论,得出行列式差的上界估计与相对扰动上界估计,通过证明比较得出本文结论更优,改进推广了已有结论.     

“det(AB)=detAdetB”的数学归纳法证明

给出了线性代数中“det(AB)=detAdetB”的一个数学归纳法证明。其中只用到了行列式的三个基本性质与行列式依行展开定理以及矩阵乘积的定义,避免了初等矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的分块以及行列式理论中的Laplace定理等过多的理论知识和过高的技巧。     

“det（AB）=detAdetB”的数学归纳法证明

给出了线性代数中“det(AB)=detAdetB”的一个数学归纳法证明。其中只用到了行列式三个基本性质与行列式依行展开定理以及矩阵乘积的定义,避免了初等矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的分块以及行列式理论中的Laplace定理等过多的理论知识和过高的技巧。     

论行列式的对角线法则

二阶、三阶行列式有对角线法lJ!IJ。而n阶(n>3)行列式是否也有对角线展开法则,是一个人们很感兴趣的问题。本文论证了行列式对角线法则的新结果,分三部分内容:(一) 给出四阶行列式的对角线展开法则;(二) 提出、讨论第二种对角线展开法则;(三) 证明n阶行列式可以对角线展开,并且有(2n)~(n-1)!/2种方法(n≥3).     

行列式的计算方法解析

行列式求解在各个领域中有非常广泛的运用.通过分析一些具体实例,介绍了7种行列式的计算常用方法,包括n阶行列式、抽象行列式、行列式的展开定理以及代数余子式的应用,为今后学者们求解行列式提供了一些可行的方法.     

关孝和行列式展开算法中之错误的改正

讨论算学家关孝和(16427一1708)对于超过一个未知量的方程组的辅助变量的行列式的消元法。认为由于在5阶行列式展开中的一个错误，他的理论没有得到应有的肯定，且迄今为止所有的修改方案都不能令人信服。为此，提出一个新的改正。     

递归定义下行列式性质的证明

本文利用n阶行列式的二次展开式给出递归定义下行列式Laplace展开定理的一个简化证明.     

范德蒙行列式的应用

行列式最早出现在16世纪关于线性方程组的求解问题中,时至今日行列式理论的应用却远不如此。它主要应用于高等代数理论,作为一种特殊的行列式——范德蒙行列式不仅具有特殊的形式,而且有非常广泛的应用。本文探讨了范德蒙行列式在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论中以及行列式计算中的应用。同时,本文还用增补法证明了范德蒙行列式的一个性质,即n阶准范德蒙行列式的计算方法,并使其能解决一类行列式的计算问题。     

一类分块形式的范德蒙行列式的求值

对范德蒙行列式进行了推广,定义了一类分块形式的范德蒙行列式,并运用行列式的性质,分块矩阵的运算和技巧,Laplace展开定理以及对称多项式的性质,得出该类分块形式的范德蒙行列式的求值计算公式.     

除环上方阵的Dieudonné行列式

本文给出除环上Dieudonné行列式的第二降阶定理、行列式展开定理等,并利用上述定理得到了强p除环上的正定自共轭阵行列式上界的新的估计。     

谈拉普拉斯定理及其应用

拉普拉斯定理在行列式按行（列）展开定理的基础上可以更快地降阶计算行列式,在某些行列式计算和证明中比较方便。本文首先介绍了拉普拉斯定理,然后给出了定理的几个应用。     

基于线性方程组整体消元过程的行列式知识构建

给出线性方程组整体消元求解的一种方法。基于整体消元过程,自然引入行列式定义、展开定理及克莱姆法则等行列式核心概念。通过线性方程组消元求解这一共同背景,分析行列式主要知识点的含义及其内在联系。     

基于行(列)展开的行列式性质证明

多数"线性代数"教材都是从排列的概念和性质引入行列式,按照这一顺序组织教学,教员需大量时间讨论排列的相关知识,学员容易忽视行列式计算的重要性.针对行列式教学中的常见问题,从展开角度讨论了行列式有关性质的证明,并分析了教学实施的具体效果.     

完全分配格上的两个代数问题

研究了完全分配格上的矩阵及其行列式的性质，给出了完全分配格上矩阵的行列式的Laplace展开计算式：指出了完全分配格上的矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系，并用完全分配格上矩阵的行列式给出了以完全分配格上的元素为系数的线性方程组的Cramer法则。结果表明完全分配格上的矩阵、行列式的一些运算、性质与实数域上的矩阵、行列式相应的运算、性质是不同的。     

分割分子图形法求共轭分子的本征值

本文在休克尔近似的基础上,利用行列式与共轭分子骨架间的对应关系,采用分割分子图形法把行列式由大划小,将久期行列式的展开简化,以求共轭分子的本征值。     

完全分配格上的矩阵的行列式

研究了完全分配格上的矩阵及其行列式的性质,给出了格矩阵的行列式的"拉普拉斯展开"计算式,研究了格矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系,并用格矩阵的行列式给出了以格元素为系数的线性方程组的"克兰姆法则".     

求解一类行列式方程

在求解行列式方程时，通常是将先烈是式展开，得到关于未知量的方程来求解。本文给出求解一类行列式方程的简便方法。     

基于多变元插值算法计算Dixon多项式

Dixon多项式的计算需要涉及到行列式的展开.但是,由于行列式中的元素通常是符号化的,即其中每个元素都是关于变元(或参数)的多项式,导致行列式展开时的中间计算过程膨胀(甚至爆炸).对此,作者提出符号计算数值化的思想,即对变元选择不同的数值构成插值结点,并赋值到行列式中的相应变元,使符号行列式转化为数值行列式.相对来说,数值行列式的值可以非常容易求出.这样,作者通过选择一系列插值结点代入行列式后计算出结果,并利用输入值和输出值之间的关系构造出了原多项式即Dixon多项式.在插值过程中,作者提出了将Lagrange插值与Zippel多变元随机插值算法相结合以充分利用原多项式的稀疏性,并将该算法并行化处理以提高算法效率的思想,有效克服了经典算法的中间计算过程膨胀问题.     

0行列式的定义

补充定义 0阶行列式的值 ,从而完善行列式的有关理论并简化行列式的计算与证明     

O行列式的定义

补充定义0阶行列式的值,从而完善行列式的有关理论并简化行列式的计算与证明.