两条二次曲线相切的条件

提出了利用系数行列式及二次曲线的奇点。判定两条二次曲线是否相切的方法。     

二次曲线的公共自极三角形

本文从代数和几何两个方面说明了两条二次曲线相切于两不同的点时有公共自极三角形,同时还给出了两条二次曲线以及由它们决定的二次曲线束有公共自极三角形的条件。     

关于二次曲线切线的研讨

利用二次曲线切线的定义及直线与二次曲线相切的两种情形,讨论了各种条件下二次曲线的切线问题.     

微分方程所定义的二次曲线

<正> 本文讨论微分方程的积分曲线与二次曲线(?)(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (C_2)之间的关系,并给出积分曲线类型的判别准则.§1.首先考虑曲线(C_2)应满足的微分方程.由隐函数的微分法则,得     

热力学证明题的计算机直观解法

在热学中，PV图即气体压强与体积的函数关系是非常重要的。在PV坐标系里，以等温方程PV-C和绝热方程PVr=C为依据画出等温线和绝热线，而关于等温线和绝热线的证明题有以下一些：1．试证明：一条等温线和一条绝热线只可能相交一次；2．试证明：两条等温线不能相交或相切；3．试证明：两条绝热线不能相交或相切；4．试证明：一条等温线和两条绝热线不能构成一个循环等等。这类证明题要从热力学第一定律和第二定律等规律出发，进行逻辑推理．热力学第一定律是这样叙述的：系统吸取的热量，等于其内能的增量与其所做的功的代数和．热力学第…     

广义平面曲线族的广义包络及抛物线的某些性质和规尺作图

一、设平面曲线族引S{r_α|α∈(a,b)}是平面上一族依赖于参数α的光滑曲线.关于平面曲线族S的包络R,通常要求:1)对于曲线R上的每一点,可以指出族里面的一条曲线r_α,它同曲线R在该点相切;2)对于族里的每一条曲线r_α,可以在曲线R上指出一个点,使曲线r_α同R在该点相切;3)族里的每一条曲线同曲线R没有公共的线段.此外,在讨论问题时,为简便起见,还常假定对包络R上每点,只有族中一条曲线与其相切(参看文[1]).     

欧氏空间中超曲面上的渐近曲线

由三维欧氏空间中的局部微分几何知,曲面上的渐近曲线有许多有趣的性质,其中有两个性质:1~0曲面∑上一条曲线Г既是曲率线又是渐近曲线的充要条件是:Г是一条平面曲线,而且它所在平面沿着Г和∑相切;2~0设Г为∑上一条异于直线的渐近曲线,则Г为∑上曲率线的一个充要条件是:Г为平面曲线.本文将这两条性质推广到n+1维欧氏空间中的超曲面上去,得到与这两条性质完全类似的两个定理.在证明这两个定理之前,先引进三个引理.     

关于切触问题

切触(也称接触或密接)是局部微分几何中的重要概念,它用微分的方法来刻划两个图形在一点邻近柏互贴近的程度.切触阶愈高,图形贴近的程度也就愈高.研究二图形的贴近程度具有重要意义,它不仅反映图形几何位置的特点,更重要的是利用图形在公共点具有 n 阶切触的条件可使某些问题简化。如曲线 C_1是一条较复杂的曲线,我们要寻求 C_1在某点 P_0邻近的性质时,可以取另一条与 C_1有公共点 P_0的熟知曲线 C_2,     

三导线直纹四次曲面初探

提出了由一条二次曲线和与该二次曲线不共面的两条异面直线为导线，与该三导线均相交的直线的轨迹是一个直纹四次曲面，并对该曲面的特性作了一些初步探讨。     

关于直线束方程中参数的几何意义

我们在解析几何教学中,讲到直线束的时候,遇到这样的问题:已知相交于P_0(x_0,y_0)点的两条直线:l_1:A_1x+B_1y+C_1=0,和l_2:A_2x+B_2y+C_2=0,为什么可以用参数λ来构造直线束(l)A_1x+B_1y+C_1+λ(A_2x+B_2y+C_2)=0呢?它是怎样想出来的呢?在这里,λ的几何意义又是什么呢?这些问题的存在,往往使学生感到参数的引进比较突然。因此,也就觉得比较抽象,不利于更好地掌握直线束方程。     

一类高阶偏微分方程基本解的构造

本文主要讨论一类高阶方程(△_1~2-△_2~2)u=0基本解的构造,这里■。证明了所提方程的基本解呈如下形式: u=C_1/Г+C_2Г~2+C_3Г+C_4,这里Г是动定两点测地距离的平方,C_1,C_2,C_3,C_4是任意常数。     

用坡印廷矢量讨论电容器并联过程中的能量转换关系(摘要)

一个已被充电的电容器C_1(极板电量为Q)与另一未被充电的电容器C_2相并联以后,则C_1放电,C_2被充电。在这个过程中C_1和C_2所储存的电能都将发生变化。通过坡印廷矢量,可以从理论上推导出整个过程中能量转换的数学关系。推导的结果是: 1、C_1。向外流出的电磁能为: △W_1出=((2C_1C_2 C_2~2)Q~2)/(2C_1(C_1 C_2)~2) 2、流入C_2的电磁能为: △W_2入=(C_2Q~2)/(2(C_1 C_2)~2)     

双圆弧逼近的拓广

对于小挠度线型,可以用分段三次样条曲线进行拟合。对于大挠度线型,也有了不少的拟合方式。为了显示和绘图的需要,不少文章已提出双圆弧逼近的方法,并且在应用中取得效果。文[2]用双圆弧逼近分段转轴三次样条曲线,并证明了一阶连续的双圆弧与样条曲线在两节点间有5个公共点,因而是比较理想的逼近。本文是[2]的一种拓广。我们用二次曲线偶去逼近一般的三次样条曲线,所得的结果完全适用于分段转轴的三次样条曲线。文中证明了一阶连续的二次曲线偶与三次样条曲线在节点间最多可有8个公共点,而达到8个公共点的二次曲线偶必是双曲线偶;提出了两种方法,唯一地确定了二次曲线偶的两条曲线的分界点。     

关于配极图形的注记

本文主要讨论在二维射影空间里一条二次曲线关于一非退化二次曲线的配极图形，并得到有关的推论。     

复合型偏微分方程组的若干问题

本文先讨论平面二阶第二类复合型偏微分方程组(C_2)的另一标准型及一般解,然后令k→0(两不同实特征变为重特征)获得平面二阶第一类复合型方程组(C_1)的标准型和一般解.用同样的方法也统一处理了(C_2)与(C_1)的第一问题.本文还证明了(C_2)方程组有关的对顶点定理,并给出其应用.     

二次曲线弦中点轨迹的求法

二次曲线弦的中点轨迹,按定义来求比较复杂.现在我们给出一种求法,它可以使这个问题简单化、公式化.二次曲线的一般形式为:F(x,y)=a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_1x+2a_2 y+a_(32)=0.构造一函数:定义:已知一点 P(x,y),如果此点与某一焦点在二次曲线的同测.则称此点 P(x,y)为二次曲线的内点,如果此点与焦点在二次曲线的异侧则称为外点。     

二阶曲线及其切线方程的求法

高等几何给出了二阶曲线的射影定义和有关理论，本文从新的角度介绍二次曲线方程和二次曲线切线方程的求法。玉米二阶曲线方程1．l利用射影定义求二阶曲线方程定义平面上成射影对应的两个线束，其对应直线的交点所形成的图形，称为二阶曲线，若两线束不共心，且不成透视对应，则曲线称为常态的，否则曲线称为变态的。定理1已知两个一维几何形式的三对（不同）对应元素，可准一确定一个射影对应。例里求通过五点A（l，0，－1），B（l，0，1），C（1，2，1），D（丑，2，一至），E（l，3，0）的二次曲线。假如图1所示囹1设以A、CH点为线束…     

正反相切抛物线方法拟合通风机特性曲线

针对实际应用中通风机特性曲线拟合中存在2次多项式拟合存在假收敛、5次多项式拟合同时存在曲线振荡和假收敛,拟合的曲线与实际通风机特性曲线的“驼峰”形状相差较大等问题,提出一种基于正反平滑相切抛物线的风机特性曲线近似拟合方法,开口向下的正抛物线拟合通风机的稳定工作区域,开口向上的反抛物线拟合通风机的不稳定区域,正反两条抛物线在交点处平滑相切,使得拟合曲线近似“驼峰”形状,避免了2次多项式假收敛和5次多项式曲线振荡问题.     

环戊二烯基羰基铁乙酸烷基酯的质谱研究

环戊二烯基羰基铁衍生物[C_5H_5Fe(CO)_2CH_2COOR]的质谱表明该衍生物可以从两条途径碎裂,最后降解为裸露的铁正离子(Fe~+),且C_5H_5Fe~+离子还可以脱去C_2H_5形成C_3H_3Fe~+离子。从铁配位化合物的质谱中观察到的足够亚稳离子确立了从分子离子到裸露的铁离子的降解途径。     

无心二次曲线方程化简的一点说明

设无心二次曲线的方程为坐标变换公式其中（x0，y0，）是新坐标系原点的坐标，a是旋转角，满足结论1对无心二次曲线（1），若取（X0，y0）为顶点，则无心二次曲线在坐标变换（2）下化简方程为I1y'2＋2的充要条件是F（x0，y0），无心二次曲线在坐标变换（2）下化简方程为的充要条件是证由移轴、转轴对二次曲线系数的影响规律知，无心二次曲线在坐标变换（2）下的系数为：是观点，故0；；马（0。，加）＋。12FZ（x。，yo）。0，而tgo＝－。＝－。必有ctgZa一一--，-·。一。一ZQI，所以a，；＝。，、＝0。、、＝I。所以在新坐标系下，无心…