浅谈积分变换在电路分析中的应用

通过非周期函数傅里叶变换式的三角函数形式与周期函数的傅里叶级数对比,指出两者都是无穷多项正弦谐波的叠加:周期函数的傅里叶级数是可数无穷多项的叠加,非周期函数傅里叶变换是不可数无穷多项的叠加,得到了傅里叶变换的电学背景及非周期电路的分析方法.综述了傅里叶变换、拉普拉斯变换在电路分析中的应用.     

数学实验傅里叶变换及其应用的教学设计

数学实验旨在借助计算机来探索和发现数学规律。作为数学教学中的重要内容,傅里叶变换及其应用也是学习难点。本实验设计是在介绍相关知识的基础上,利用MATLAB软件分别针对傅里叶变换与采样定理、信号的降噪过程、信号的数据压缩过程等内容设计三个实验示例,并将实验结果以直观的图像形式呈现,通过对实验结果的分析,加深学生对傅里叶变换及其应用的理解,也培养了学生综合分析和解决实际问题的能力。最后精心设计实验任务,提高学员的学习兴趣与主动性。     

时谐电磁场和均匀平面波的傅里叶变换视角教学新方法

传统的电磁场理论教学在讲授时谐电磁场和均匀平面波等重要内容时采用的数学形式是相量法。本文从傅里叶变换出发重组了时谐电磁场和均匀平面波的内容安排,指出从傅里叶变换视角教授更能凸显时谐电磁场和均匀平面波的物理意义和重要性。通过相量法和傅里叶变换的对比,指出相量法是傅里叶变换的简化数学形式。教学实践验证了这一教学具有较好的教学效果。     

热传导方程中傅氏积分与傅氏变换的应用

热传导方程是最简单、最典型的抛物型方程。许多热传导中的主要定解问题,例如柯西问题及混合问题,都需要运用傅里叶积分与傅里叶变换。傅里叶积分变换有许多的性质都是值得学习运用的,尤其是傅里叶变换在不同的领域有不同的形式,比如现代声学、声呐、地震、核科学乃至生物医学等方面广泛的应用。     

时频域分析中几种傅里叶变换的比较

在时频域分析中,傅里叶变换是一种非常重要的工具,尤其是在快速傅里叶算法FFT出现以后,它在信号分析和处理中得到了广泛的应用.从频谱分析的角度,对常见的四种傅里叶变换进行了对比研究,厘清了它们之间的内在联系,以使人们加深对傅里叶变换本质的理解.     

信号类课程教学中连续与离散的类比性

从探索信号类课程中连续和离散两部分内容并行讲授的角度出发,对具有共性和可比性的知识点进行了类比性的解读。涉及时域分析中连续信号和离散序列的内在联系,连续系统和离散系统的卷积分析法,频域分析中基于傅里叶变换与离散时间傅里叶变换的频谱分析法,复频域分析中的基于拉氏变换和z变换的系统函数法,以及从连续性与周期性看傅里叶变换和离散傅里叶变换的本质等方面的内容。简要地给出了课程整合的实践思路。     

基于SWFRFT的多分数傅里叶变换

本文给出了在标准加权类分数傅里叶变换的基础上构造多分数傅里叶变换的一种方法,并给出了这种多分数傅里叶变换特征值的表达式,利用特征值的表达式可区分不同的多分数傅里叶变换.     

周期信号傅里叶变换的讨论

傅里叶变换的概念是针对非周期信号引入的,但周期信号也存在傅里叶变换。本文指出求解周期信号的傅里叶变换有三种方法,一是在一个周期内积分求傅里叶系数,二是利用对应的单脉冲信号频谱与傅里叶系数的关系求,三是利用傅里叶变换的时移性求。本文讨论了不同方法所求周期信号傅里叶变换结果之间的内在联系,进一步揭示出信号的时域与频域的对称特性。     

轨道交通诱发地面振动实测研究分析

通过对地铁线路某区间段的地面振动进行现场实测。对比不同距离处地面振动的加速度时程曲线,运用快速傅里叶变换研究分析振动沿地面衰减规律．所得结论可为地面建筑减振隔振及城市道路的规划设计提供参考依据。     

32个三硝基芳香族炸药分子的原子化能与其撞击感度的关系研究

窗口傅里叶变换和S变换都是常用的时频分析技术．窗口傅里叶变换采用大小固定的时频分析窗口对信号在时域和频域进行处理．S变换采用受到信号瞬时频率控制的可变窗口对信号进行分析,它集合了窗口傅里叶变换和小波变换的优点．论文对比分析了基于“脊”处理思想的二维（2-D）窗口傅里叶和2-D Ｓ变换在基于结构光投影的光学三维面形测量中的应用．推导了他们用于条纹图相位场计算的表达式,并对比了他们的三维重建效果．模拟和实验都表明：基于“脊”处理的二维S变换方法比二维窗口傅里叶变换方法有更高的相位提取精度,即使分析严重噪声污染     

卷积性质的代数证明

应用傅里叶逆变换关于卷积运算、普通乘法运算的同态满射,利用抽象代数中同态的性质去证明卷积的七个基本性质.     

连续小波变换与几种具体信号的傅立叶变换的比较

列出门函数、单边指数函数和阶跃函数这三种具体信号的连续小波变换与傅里叶变换的表达式,并通过表达式对连续小波变换与傅里叶变换进行比较．结果表明：傅里叶变换是线性变换,具有统一性和相似性,但不具有局部化性质,不能作局部分析;小波变换也是线性变换,同样具有统一性和相似性,并且是稳定的,还具有时一频同时局部性和自适应性．由此说明了小波变换在分析和处理信号时比傅里叶变换更加灵活、更加全面和深入．     

用小波变换谱均衡法提高地震资料的分辨率

谱均衡方法是提高地震资料分辨率的一种有效方法.通常,谱均衡方法是通过傅立叶正变换在频率域实现的,但是,傅立叶变换存在着先天不足的缺陷,即时-频局域性差,它不能分析信号的局部频率特性.小波变换方法的时-频局部性要优于傅立叶变换,它克服了傅立叶变换的不足,既能保证变换是可逆的,又可以分析信号的局部频率特性.文中充分利用小波变换与谱均衡的优点,利用小波变换与谱均衡相结合的方法,对不同尺度的分解结果进行谱均衡处理,以达到提高分辨率的目的.     

基于小波多分辨率分析的信号消噪

小波变换是近10年来迅速发展起来的学科，它与傅立叶变换、Gabor变换相比，是一个时间和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过对信号进行多尺度细化分析，解决了傅立叶变换不能解决的许多问题。利用噪声信号小波变换的极大值随尺度的加大而显著减少的特点，运用小波多分辨率分析进行信号噪声的消除，仿真结果表明:小波多分辨率分析的效果，优于传统的傅立叶变换。     

微弱振动信号的谐波小波频域提取

为解决设备故障检测和故障预报中某些微弱振动信号难以提取出来的问题,在介绍谐波小波变换的优良特性及其基本原理的基础上,给出了谐波小波变换的实现技术.在不减少信息点数的情况下,用谐波小波变换成功地对微弱振动信号实现了频域提取与时域重构,并且实现了强噪声下微弱周期振动信号的频域提取.通过算例和工程实例,说明谐波小波方法在微弱信号的频域提取能力和精度上明显优于基于二进分解的小波方法和傅里叶分析方法,且在混有强噪声的信号提取中消除了二进小波包仍然存在的噪声泄漏,同时也显示了谐波小波变换的频域保相特性.     

光学分数傅立叶变换的相关性质

根据分数傅立叶变换的位移性质和相关运算的定义,分析了相关的光学分数傅立叶变换性质,给出了其数学表达和物理解释,并将所得结论与常规傅立叶变换的相关性质做了对比.     

基于分数阶傅里叶变换步态特征提取

针对短时傅里叶变换等时频分析方法不能提取由腿部和手臂运动产生的细致微多普勒特征这一问题,提出了采用分数阶傅里叶变换的雷达步态信号分析方法.在短时傅里叶分析的基础上,应用分数阶傅里叶变换对步态回波信号进行处理,由实测步态数据生成分数阶傅里叶变换谱图并进行了详细分析.结果表明,通过分数阶傅里叶变换可以从步态数据中提取出手臂、腿部摆动的细致微多普勒特征.     

分形插值函数的傅里叶变换

给出了关于分形插值函数的傅里叶变换的递推公式,并对I=[0,1]的分割为等分的情形作了进一步讨论,得到了相应分形插值函数f(x)的傅里叶变换,该变换完全由qn多项式的傅里叶变换以及记号σ(ω)亦即是参数dn所确定.     

傅立叶变换光谱仪理论分辨率的一种新诠释

从光学变迹函数的角度对傅立叶变换光谱仪（Ｆｏｕｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ,简称ＦＴＳ）Ｒ 理论分辨极限进行了新的推导和诠释,揭示了光学变迹函数与ＦＴＳ的仪器函数之间的内在联系,对深入理解光学变迹函数以及ＦＴＳ的仪器函数这两个傅立叶变换光谱仪中的重要概念具有积极的意义。     

小波变换与Fourier变换的关系

从对Fourier变换的分析揭示出小波变换是数学本身发展的必然;从Fourier分析的局限性,讨论小波变换的变焦距特性;从Fourier变换的固定基给出小波变换基的选取原则,从而得出小波变换是Fourier变换的继承和发展。