二维氢原子能级和波函数的另一种导出方法

本文利用适当变换,由已知的三维谐振子的能级和波函数导出二维氢原子的能级和波函数。     

激发态的最速逼近微扰理论

本文将文献［１］提出的应用于量子体系基态的最速逼近微扰理论（ＳＡＰＴ）推广到了激发态。本文证明，只要保持激发态尝试波函数正交于对称性相同的激发态或基态波函数，就能避免计算过程的变分坍陷，并通过逐步迭代（逐一计入其他各态的贡献）计算逼近体系精确的激发态能量和相应的波函数，且不存在瑞利－薛定谔微扰理论（ＲＳＰＴ）的无穷求和和最陡下降微扰理论（ＳＤＰＴ）需计算哈密顿量二次和三次方矩阵元的困难。本文的方法可用于求精确的激发态能量和波函数。     

氢原子波函数的符号计算与可视化

运用合流超几何函数的求和公式及适用于正负m值的勒让德多项式计算公式,采用MATLAB的递归函数实现氢原子波函数计算的高效编程。经符号计算检验了该算法的正确性。运用二维曲线图、三维曲面图及四维切片图实现复杂函数的可视化。     

二维氢原子和二维谐振子能级波函数间的联系

二维氢原子和二维谐振子能级、波函数的求解,归结为解两个完全不同的定态薛定谔方程.本文从二维谐振子的径向方程出发,作适当的变换,得到二维氢原子的径向方程.由二维氢原子的能级和波函数导出二维谐振子的能级和波函数.     

N维谐振子和N维氢原子的联系

本文对谐振子和氢原子(N维)的联系作了一般讨论,通过求解N维谐振子的能量本征方程,利用适当变换,由N维谐振子的能级和波函数导出N维氢原子的能级和波函数。     

形变核组态混合与原子核磁矩

我们用Nilsson波函数作为零级波函数,考虑到核子间剩余相互作用导致的组态混合,计算了轻核大形变区(A～24)的Ne~(21),Na~(23),Mg~(25)及Al~(27)的磁矩。计算结果表明,改正方向是正确的。在取适当的剩余相互作用强度以后,改正的结果可相当接近实验值。     

径向波函数方程的一种数值解法

原子结构由原子中每一壳层电子的径向波函数表示。径向波函数是径向波函数方程的解,因此求解径向波函数方程是计算原子结构的重要组成部分。本文在给定了     

一元三角插值序列的线性求和问题

通过对Fourier部分和做适当的构造,可得到一致收敛的求和算子,而求和因子法是一种行之有效的方法被广泛使用.但是一般文献中利用的求和因子法构造的算子在使用上具有很强的约束性.基于求和因子法和Fourier级数与等距结点上的三角插值多项式的相似性,对一些不能一致收敛的一元三角插值算子进行新的相关构造,得出一类一致收敛的一元Fourier部分和算子和离散的一元Fourier部分和算子,给出了它们收敛阶的估计,得到该类算子的饱和阶.并且推广了一些文献中的结论,并且本文给出的方法更具有一般性.     

波函数及其一阶微商的连续性

从薛定谔方程出发,依据数学原理对波函数及其一阶微商的连续条件作出严格的推证,得出波函数及其一阶微商连续的条件为:当势函数连续时,波函数及其一阶微商均连续;当势函数不连续时,若在其间断点的某一邻域内势函数有界,则波函数及其一阶微商连续.若在其间断点的某一邻域内势函数无界,则波函数及其一阶微商可能连续,也可能不连续.     

用放缩法证明多项求和不等式

本文从各项放大，骼奶式有理化后缩放，运用基本不等式缩放，适当地分组缩放等几种方法，详细讨论了多次求和不等式的求解方法。     

一类新型求和算子的最佳一致逼近

鉴于Lagrange插值多项式算子并非对任意的连续函数都能够一致收敛，为改善其收敛性，构造了一类基于等距结点组下的新型三角多项式求和算子．不仅证明了新算子在整个实轴上一致收敛于任意以2π为周期的连续函数，同时还得到了算子的最佳逼近阶．与其他三角求和算子相比，新算子的收敛性要明显优于其他算子．特别地，新算子的最高逼近阶明显高于目前已有的求和算子．     

一类具非线性源项的波动方程解的爆破研究

文章研究一类具有线性阻尼和非线性源项的波动方程的柯西问题.通过构造合适的辅助函数,并构造合适的微分不等式,给出了系统解的爆破的充分条件.     

函数在无穷级数有关计算中的应用

将函数应用于无穷级数之中.欲求一个无穷级数的和,构造一个辅助幂级数,先求出这个幂级数的和函数,再将其结论应用于原问题之中,求出常数项无穷级数的和,从而给出了一个利用函数及其幂级数计算常数项级数之和的方法.     

近场散射问题数值计算的超弱变分方法

针对以全内反射显微镜为模型的近场散射问题提出一种超弱变分方法. 在计算区域网格剖分的基础上, 利用Green公式将问题转化到网格边界上求解, 并利用平面波函数和倏逝波函数逼近解的局部性态. 结果表明, 算法能有效数值模拟近场散射问题, 适用于大波数情形, 收敛速度快.     

基于Lognormal函数的脉搏波数学建模

对健康的日常监测,时间长,数据量大.为了简化数据量,分析了现有的使用2~4个高斯函数拟合脉搏波的脉搏波数学建模方法,在此基础上,提出了Lognormal函数模型的数学建模方法.使用4个Lognormal函数对脉搏波的一个周期进行拟合建模,以脉搏波的生理特性为基础调整4个Lognormal函数的起始时间点,并对其性能进行了分析对比.结果表明,与现有方法相比,Lognormal函数模型不仅有更高的拟合精确度,而且有更优的计算复杂度,更适合以日常健康监测为目的的体域网健康大数据应用.     

一类三角函数和的周期的确定

利用范德蒙行列式和棣莫佛公式,给出了一类三角函数和的周期的公式．     

数值模式匹配法中广义特征值问题A、B阵元素的递推算法

对于数值模式匹配法（ＮＭＭ）中广义特征值问题Ａ、Ｂ阵元素的计算问题提出了一种递推算法,将元素每个可能的表达式表示成一个已知函数不同阶次幂积分的求和式。利用该式可以由低到高速推求出该函数不同阶次幂的积分。这种方法计算量小,易于计算程序的实现和维护。     

考虑管长因素的初分流量方法探讨

环状网初分流量方法中 ,比较适用的是改进的最小平方和法 ,即考虑管长因素的最小平方和法。而管长幂次数的不同对分配结果影响颇大。采用计高幂次管长的最小平方和法分配管网初始流量 ,加重了管长因素对流量的影响 ,并使结果更符合流量分配原则。文章通过对不同幂次数计算结果的分析、比较 ,提出较合理的取值 ,并在算例中得到验证。     

具有BV性质的函数的Fourier-Laplace级数的绝对求和

借助于等收敛算子, 得到了球面上具有BV性质的函数的Fourier-Laplace级数的绝对求和的收敛速度的估计式.