d维平稳高斯过程图集和水平集的Hausdorff维数和Packing维数

研究了ｄ维平稳高斯过程样本轨道的分形性质,得到了图集和水平集Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数。Ｐｏｌｙａ过程为其特例。     

d维平稳高斯过程重点存在性及多重时的Hausdorff维数及Packing维数

本文研究了d维平稳高斯过程重点存在性,并得到了多重时的Hausdorff维数及Packing维数,Polya过程为其特例。     

平稳高斯过程最大值的极限分布

设{(ξt),t≥0}为平稳高斯过程,E((ξt))=0,E(2ξ(t))=1,E(ξ(0)(ξt))=r(t).当r(t)logt r∈(0,∞),且r(t)单调下降到零时,得到了M(T)=sup{ξ(t);0≤t≤T}的极限分布.     

标准非平稳高斯过程的逗留极限定理

本文讨论一般均值为0而方差为1的非平稳高斯过程在高水平之上的逗留极限定理,布朗运动作为特例被涉及.     

平稳独立增量过程象集的一致Packing维数上界

本文讨论平稳独立增量过程象集的一致Packing维数问题 ,并获得了平稳独立增量过程象集的一致Packing维数的上界。如果 x ={x(t) ;t≥ 0 ;‖ξ‖ -α‖ ψ( ξ)‖ → 0 ,当‖ξ‖ →∞ }∈ ( 0 ,2 ) ,那么 ,P(DimX(E) ≤ β·DimE , E R 7=1 ,这里X(E) ={X : f E ,X(t)=X}。     

一类非平稳Gauss过程的连续模

是均值为０，增量独立的非平稳Ｇａｕｓｓ过程，这里常数α＞０，ｗ（ｘ）是一参数标准Ｗｉｅｎｅｒ过程．我们将建立这类过程的连续模．     

N-维非退化扩散过程样本的一致Holder连续性及其应用

本文讨论了扩散过程样本的一致Holder连续性和扩散过程样本逆象集与水平集的Hausdorff维数和Packing维数.     

多维非平稳高斯序列的超过数形成的点过程的渐近分布

{Xk,k=1,…,n}={(XK1,…,Xkp),k=1,…,n}是多维标准化的高斯序列,uki,k∞=1,…,n,i=1,…,p为正实数.定义点过程:Ni(.)=∑k=1I{Xki>uki}I{kn}(.).在一定条件下,本文得到了p个分量点过程N1(.),…,Np(.)的渐近独立性.     

多维非平稳高斯序列的超过数形成的点过程的渐近分布

{Xk,k=1,…,n}={(Xk1,…,Xkp),k=1,…,n}是多维标准化的高斯序列,uki,k=1,…,n,i=1,…,p为正实数.定义点过程Ni(·)=∞∑k=1 I|Xki＞uki|I|k/n|(·).在一定条件下,本文得到了p个分量点过程N1(·),…,Np(·)的渐近独立性.     

局部平稳高斯过程的最大值与最小值的渐近独立性

研究了满足Berman条件的局部平稳高斯过程 {X(t) ,0≤t≤T}的最大值与最小值的联合渐近分布 .在一定条件下 ,获得了最大值与最小值的渐近独立性和绝对值的渐近分布 .     

N指标d维广义Wiener过程的图集和水平集的Hausdorff和Packing维数

研究张润楚引进的Ｎ指标ｄ维广义Ｗｉｅｎｅｒ过程的样本轨道的分形性质，得到了图集和水平集的Ｈａｕｓｄｒｏｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数，此结果包含并推广了ＢｒｏｗｎＳｈｅｅｔ的结果。     

平稳高斯序列超过数点过程与部分和的联合渐近分布

｛Ｘｎ｝为标准化平稳高斯序列，Ｎｎ为Ｘ１，Ｘ２，，Ｘｎ对水平ｕｎ（ｘ）的超过数形成的点过程，ｒｎ＝ＥＸ１Ｘｎ＋１，Ｓｎ＝∑ｎｉ＝１Ｘｉ．ｒｎｌｏｇｎ→０时，在一定条件下得到Ｎｎ与Ｓｎ的渐近独立性．     

N-维非退化扩散过程样本的一致Hlder连续性及其应用

本文讨论了扩散过程样本的一致 H o..lder连续性和扩散过程样本逆象集与水平集的 Hausdorff维数和Packing维数 .     

一类拟平稳序列之超过数点过程的渐近分布

在较弱的条件下，研究了一类拟平稳序列之超过所形成的点过程Ｎｎ的渐近分布，得到Ｎｎ在（０，１］上依次分布收敛到一泊松过程。     

一类多指标随机过程样本轨道的性质

设{X（t,ω）：t∈R^N}是R^d值轨道连续的随机过程,存在常数0＜α＜1,M＞0,β≥d使E｜X（t）-X（s）｜^β≤M｜t-s｜^αβ t,s∈R^N,（β＞N/α或E sup h∈[0,T]^N ｜X（t＋h）-X（t）｜^β≤MT^αβ t∈R^N,0＜T≤1得到了X关于Borel集的象集和图集以及水平集的Hausdorff维数的最佳上界;同时存在常数a,α,b＞0使P（｜X（t）-X（s）｜≤｜t-s｜^α x）≤ax^d t,s∈R^N,x≥0得到了X关于Borel集的象集和图集的Hausdorff维数的最佳下界。     

二进平稳随机过程及其性质

本文引入二进平稳随机过程的一些性质,包括二进连续和导数的概念。介绍在均方意义下自相关函数的一些性质。最后,介绍二进平稳随机过程的 Walsh 谱表示法,且利用二进导数的概念研究 Walsh 谱的一些基本性质。证明了谱密度函数的期望值是非负的。     

高斯过程的一个性质

高斯过程是概率论和随机过程的主要研究内容之一,它在随机分析和随机控制领域有着重要应用.本文利用高斯过程的正态性构造预解算子,得出相应的性质.