Morphic环的一些研究

本文研究了在约化条件下morphic环与N-环、半交换环等一些环之间的关系,给出了morphic环在约化条件下的若干刻划。     

关于Morphic环的推广

文中主要给出了YJ-morphic环的定义.说明了以下主要结果:每一个左YJ-morphic环是右YJ-内射环;每一个右YJ-morphic的Bear环是右YJ-pp环;若R是左YJ-morphic环,则J(R)=Z(RR),Soc(RR)(∈)Soc(RR).     

半素环与 Morphic 环

本文中,我们证明了如下主要结果：（1）如果R是半素环,R又是右Morphic的,且L是R中的极大左零化子,则L是R的极大左理想,且存在e^2=e∈R使L=Re。（2）如果R是素环又是右Morphie的,且有极大左零化子,则R是左、右本原环（3）如果R是半素的右Morphic环,则R有唯一的最大理想I,I不含非零幂零元且I=lr（I）=rl（I）,Z（RI）=Z（IR）=0。     

Morphic环的强正则性

证明了环为强正则环当且仅当它为约化的左P-内射的左morphic环,同时给出了左morphic环及右morphic环的强正则性以及它们与morphic环之间的关系.     

Morphic代数的一些研究

首先给出了morphic代数的定义:代数A称为morphic的,是指对于任意自同态α∈End(A),且Aα是A的代数理想时,有A/Aα≌ker(α).然后给出了morphic代数的一些性质,最后给出了它与自同态环的关系.     

Morphic环与GP-V环

主要工作如下:(1)研究了morphic环和GP-V环与强正则环的关系;(2)讨论了morphic环和GP-V环的非奇异性;(3)证明了在一定条件下morphic环和GP-V环的等价性.     

G-morphic环的一些结果

我们给出了G-morphic环的定义,证明了如下主要结果:对R中的任意幂等元e,如果R是左G-morphic环,则eRe也是左G-morphic环;每一个幺π-正则环是左(右)G-morphic环;每一个左G-morphic环是右GP-内射环.     

左拟morphic群环的性质

为了对左拟morphic环进行进一步研究,讨论了左拟morphic群环的性质,并主要给出了以下结论:如果群环RG是一个左拟morphic环,则R是左拟morphic环,G是局部有限群;若G是局部有限群,那么群环RG是左拟morphic环当且仅当对任意的x∈RG,存在G的有限子群H使得x在RH中是左拟morphic的;设...     

广义morphic环

证明了当R是广义morphic环时,R是左Kasch环当且仅当R的任意极大左理想是一个零化子,也当且仅当R的任意极大左理想是由一个morphic元生成的主左理想.设R是环,R∝R是环R的特殊平凡扩张,α是R中的正则元,则α是R的广义左morphic元,当且仅当(α,0)是R∝R的广义左morphic元,也当且仅当(α,α)是R∝R的广义左morphic元.     

Morphic环与PS-环、FS-环和Morita Context环

讨论了在约化的条件下morphic环的一些良好性质,以及morphic环和其他环类之间的关系.     

关于QF-环与morphic-环的研究

利用morphic-环的P-内射性和极小内射性,以半单环为桥梁构造了morphic-环成为QF-环充分条件;以半完全环为媒介研究了morphic-环成为GPF-环的条件.在此基础上,讨论了morphic的右Kasch环的性质,得到了关于morphic-环的一些新结果.     

非交换的Morphic群环

该文主要研究的是群环 ZnG 的morphic问题,其中G是一个8阶非交换群,证明了ZnG是morphic当且仅当n是奇的.     

关于态射的一个注记

设G是群,end（G）表示g的自同态组成的集合。在这篇注记中,我们证明了：若G是有限群,则α∈end（G）是态射当且仅当G=Gα×Ker（α）;并讨论了G为无限群时的一个结论。进一步,给出了α∈end（G）为态射的一些性质。     

子环扩张的morphic性质

设R是一个环,C是R的子环,C包含环R的单位元.令CR={(c,r)|c∈C,r∈R},按方式(c1,r1)+(c2,r2)=(c1+c2,r1+r2)和(c1,r1)·(c2,r2)=(c1c2,c1r2+r1c2+r1r2)定义加法和乘法,易证CR是环,且单位元为(1R,0),故称这样的环为R的子环扩张.特别的,当子环C就取环R本身时,称R×R为R的平凡子环扩张.文章给出一些相关性质和例子,并证明了:1)若S=C×R是morphic环,则C和R也都是morphic环;2)若R是半单环,则R的平凡子环扩张是强morphic环.     

子环扩张的morphic性质

设R是一个环,C是R的子环,C包含环R的单位元.令CR={(c,r)|c∈C,r∈R},按方式(c1,r1)+(c2,r2)=(c1+c2,r1+r2)和(c1,r1)·(c2,r2)=(c1c2,c1r2+r1c2+r1r2)定义加法和乘法,易证CR是环,且单位元为(1R,0),故称这样的环为R的子环扩张.特别的,当...     

Morphic-环与N-环和零可换环

正则性是关于环的一个很好的、应用广泛的性质,所以正则环一直成为环论研究的热点之一。本文建立了morphic-环与N-环、零可换环之间的关系,研究了morphic-环与N-环在约化条件下的等价性;给出了morphic-环在约化条件下的若干刻划;将零可换环中的一个结果移至morphic-环。