若干非交换P群的自同构群的阶

我们知道,交换P群的自同构群的阶的问题已经解决,但非交换P群的自同构群的阶的问题只解决了为数极少的几类群,比如2阶广义四元数群和二面体群等。本文给出P~3阶和P~4阶非交换P群的自同构群的阶。这些群的构造是已知的[1],其中P~3阶非交换群有两种,P~4阶非交换群有十种(当P=2时,仅有九种)。结果如下:     

关于循环环的自同构群的若干结论

借助循环环的性质和群的同态性质证明了循环环的满同态映射的一个性质,并借助这个性质证明了循环环的自同构群是交换群和循环环的自同构群的阶的计算公式.讨论了无限循环环的自同构群.设p、q为不同素数,分别讨论了自同构群为单位元群、素数阶群、pq阶群和p2阶群的有限循环环的类型.     

[1,n]型交换2—群的自同构群

讨论了交换２－群的自同构群,得到以下结论：４阶初等交换２－群Ｇ的自同构群ＡｕｔＧ与Ｓ３同构,８阶〖１,２〗型交换２－群的自同构群为８附二面体群,２＾ｎ＋１附（ｎ≥３）〖１,ｎ〗型交换２－群的自同构群为ＡｕｔＧ＝（ａ、,ａ２,ｂ,ｃ｜ａ１＾２ｎ－２＝ａ２＾２＝ｂ＾２＝ｃ＾２＝〖ａ１,ａ２〗＝〖ｂ２,ｂ〗＝〖ａ１,ｃ〗＝」ａ２,ｃ〖＝１,〗ｂ,ｃ〖＝ａ１＾２ｎ－３〗。     

自同构群阶为8pq的一类有限群

得出了自同构群阶为8pq的幂零群及Sylow 2-子群交换的非幂零群的结构.     

两族p6阶群的自同构群的阶

根据p6阶群的分类,利用亚交换p-群生成元的定义关系、自同构的性质以及数论中同余的一些运算性质,确定了两族p6阶群Φ25和Φ26的自同构群的阶.     

有限群的Engel自同构

推广了群论中Engel元的定义,引入了有限群的Engel自同构的概念,得到了该类自同构的阶与群的方次数的一个精确的整除关系和最佳上界估计,并对有限p-群研究了其Engel自同构集合的若干性质和结构信息,所得结果不仅加强了Baer定理,而且可用来研究有限群的自同构及其对群结构的影响.     

一类特殊p-群自同构群的结构

设G是p5阶有限群,对于群G具有一个循环极大子群,给出了它们所有互不同构的类型;利用半直积和全形的概念,得到了具有循环极大子群的p5阶群的自同构群的构造,同时也验证了具有这样性质的群是LA-群.所应用的方法可以用于解决所有具有循环极大子群的有限p-群及自同构群的构造.     

群直积的自同构

研究了n个有限群直积的自同构群，得到了其矩阵描述，进而刻划了该直积群的交换自同构及中心自同构。     

某些群的内自同构群

确定一个群的自同构群和内自同构群的结构往往十分困难,还没有一般性的理论及方法.本文给出了关于交换群和一般群的内自同构群的两个定理,并通过举例说明了它们的应用.     

有限交换群的自同构群的阶

 对于任意给定的有限阿贝尔群,迄今尚未见有文献给出其自同构群的群阶的一般计算公式.通过对给定群的生成基的讨论和多次迭加,得到了其自同构群的阶数的一般公式.     

若干p6阶群的自同构群的阶

给出了p^6阶群的Rodney James家族φ1和φ2中所有群的自同构群的阶,其中P是奇素数。     

p6阶若干家族群的自同构群的阶*

目的确定p~6阶群Φ_(31)到Φ_(35)家族中所有群的自同构群阶。方法在1980年Rodney James文章中对p~6阶群的分类基础上,运用数论与群论知识并结合矩阵方程的方法。结果与结论给出了p~6阶群Φ_(31)到Φ_(35)家族所有群的自同构群的阶。     

某一类家族p-群的自同构群的阶

本文的主要成果是完全确定p^6阶群中第九家族（Ф9)和第十家族（Ф10）的自同构群的阶,这里p≥3,p为奇素数。     

次直积不可约模正交格的自同构群

研究了次直积不可约有限模正交格MOk,的自同构群的构造,先讨论自同构群Aut(MOk)的元素的类型,|MOk|与|Aut(MOk)|的关系,用不完全归纳法得到自同构群Aut(MOk)的生成元集,再引用块置换对自同构群Aut(MOk)的生成集定理给出了详细证明.从而完全解决了自同构群Aut(MOk)的结构问题.     

自同构群阶为16p3(P为奇素数)的有限幂零群

利用有限幂零群G的自同构群Aut(G)的阶来刻画群G的构造.在刻画的过程中,本文先通过某些有限P-群Q的自同构群Aut(Q)的阶来确定了群Q的结构,然后根据幂零群的性质:G可分解为它的所有Sylpi(G)(i=1,…,n)的直积,通过分类讨论的Aut(P1)阶,从而给出了自同构群阶为16p3(p为奇素数)的有限幂零群的...     

一类特殊的p4阶群的自同构群的构造

给出了具有循环极大子群的p4阶群的自同构群的结构.     

有限交换幺环的自同态

Pramod K．Sharma and S．M，Bhatwadekar给出了有限交换幺环的色数公式，在此基础上研究环图的同态，得到了关于有限交换幺环的一系列优美结果，如：有限交换幺环在保幺自同态下的像环与原环具有相同的色数、融数和单位元集，有限半单交换幺环的保幺自同态必为自同构，等等。     

一类亚循环群的Coleman外自同构群

利用群的射影极限性质,给出了一类亚循环群的Coleman外自同构群或者是1或者是一个初等阿贝尔2-群。     

分配素近环中的中心化可加映射

设R是一个分配素近环,如果R容纳一个非平凡导子或者自同构,则R是交换的。