环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

环F_q+uF_q+u~2F_q上任意长度的负循环码

根据环Fq+uFq上负循环码的结构,研究了环Fq+uFq+u2Fq上任意长度的负循环码.利用环同态,给出了环Fq+uFq+u2Fq上长度为n的负循环码的结构,并研究了这些负循环码的对偶码,同时研究了该环上自对偶负循环码.结果表明环Fq+uFq+u2Fq上自对偶负循环码存在当且仅当p=2.     

环Fpm+uFpm上任意长度的负循环码

文章运用有限链环理论,研究了环R=Fpm+uFpm上的任意长度的负循环码,通过环R上线性码的剩余码及挠码给出了环R上长度为1的负循环码及其对偶码的结构,并分别确定了p=2和p>2时自对偶负循环码存在的充分必要条件。     

环 F2+vF2上的二次剩余码

文章研究的是环R= F2+ vF2上一类特殊的循环码——二次剩余码,首先给出了该环上的一些幂等元的形式,然后用幂等生成元的形式定义了该环上的二次剩余码；讨论了它们及其扩展码之间的关系和对偶等性质；分别确定了环R上长为7和17的二次剩余码的幂等生成元的具体形式.     

F_q+vF_q+v~2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v~2F_q(其中:q=p~m,p是素数;v~3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x~n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.     

环Fq＋uFq上任意长度的循环码

最近,环Fq uFq上的码引起编码学家极大的兴趣.为此研究了该环上任意长度的循环码及其对偶码,并运用有限环理论,给出了这些循环码及其对偶码的可以唯一确定的生成元的表达形式,并确定了这些循环码的秩.     

环F_(2~m)+uF_(2~m)上常循环码及其Gray像

文章研究了环F2m+uF2m上的循环码与(1+u)-常循环码之间的关系,其中u2=0。利用F2m+uF2m到F22m的Gray映射,确立了F2m+uF2m上(1+u)-常循环码的Gray像,由此证明了F2m+uF2m上奇长度的循环自对偶码是类型Ⅰ码。     

环R+vR上的斜常循环码

本文主要研究了环?=R+vR(v~2=1)上斜常循环码,其中R是有限链环。利用环?的直和分解,我们证明了环?上长度为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件:C_1是环?上长度为n的斜循环码,且C_2是环?上长度为n的斜负循环码。同时,本文也讨论了斜常循环码的对偶码的生成多项式。     

ℤ2ℤ4[u]-加性循环码

针对环?2?4[u],介绍一类新的加性循环码:?2?4[u]-加性循环码.讨论?2?4[u]-加性循环码及其对偶码的相关性质,以及码字内积和Rα,β上多项式乘积之间的关系.研究环?2?4[u]-循环码的代数结构和最小生成集,并通过相应的实例加以说明.     

环Z_2+uZ_2+u~2Z_2(u~3=1)上的2-D斜循环码

本文研究了环Z_2+uZ_2+u~2Z_2上的2-D斜循环码,对二元斜多项式的性质和因式分解进行了讨论。同时研究了线性码是2-D斜循环码的充要条件、2-D斜循环码的性质及其构造方法 。     

四元素环F2+uF2上一类循环码的性质

文章首先讨论了从四元素环F2 uF2到域F2上的映射Nechaev-Gray映射的性质,然后通过Nechaev-Gray映射研究了环F2 uF2上形式为(a(x)b(x))n2 u(a(x))n2循环码的一些性质,并由此给出了形式为C=C1 uC2的循环码为自对偶码的充要条件。     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

On the Structure of Cyclic Codes over F_q+uF_q+vF_q+uvF_q

In this paper,cyclic codes over the ring R=F4+uF4+vF4+uvF4 are discussed where the ring R is not a finite chain ring.By studying the polynomial ring Rn=(F4+uF4+vF4+uvF4) and using the corresponding relationship between the cyclic codes in R and the ideals in,cyclic codes over the ring R are characterized.Finally,a Gray-map is obtained and the image of cyclic codes in R is characterized.     

环F2+uF2+...+ukF2上的循环码和(1+uk)循环码

文章定义了环F2+uF2+...+ukF2到F2+uF2上的一个新的映射k,证明了该环上的(1+uk)循环码在新映射下的像是F2+uF2上的准(1+u)循环码,结合F2+uF2上熟知的Gray映射φ,得到(F2+uF2+...+ukF2)n 到F2kn2 上的一个新的Gray映射Φ=φφk,证明了该环上的(1+uk)循环码在新Gray映射下的像是F2上长为2kn,指数为2k-1的准循环码.     

环F_2+uF_2上线性码关于两种内积的MacWilliams恒等式

在环F2+uF2上定义了线性码关于Euc lidean内积和Hermitian内积的对偶码,并给出环F2+uF2上线性码的完全重量计数器、对称重量计数器的一种新的定义,证明环F2+uF2上线性码关于这几种重量计数器的MacWilliam s恒等式,以及环F2+uF2上线性码关于Euclidean内积和Hermitian内积的几种重量计数器的MacWilliam s恒等式是一致的.     

环F2+uF2上1-Lee重量码和2-Lee重量射影码

研究了环F₂+uF₂上1-Lee重量码与2-Lee重量射影码的结构性质,分别给出了一种构造环F2+uF2上1-Lee重量码和2-Lee重量射影码的方法.通过F2+uF2到F2上的Gray映射,得到了两类参数分别为［2m+1－2,m,2m］与［2m－1,m,2m－2］的二元最优线性码（m为正整数),后者等价于二元一阶Reed Muller码RM(1,m-1).
     

长为2e的Z4-线性循环码的Gray映射象

刻画了长为2e在Gray映射下的象是线性码的Z4-线性循环码;确定了长为2e在Gray映射下的象为循环码的Z4-线性循环码的结构,部分回答了Wolfmann提出的一个公开问题.     

F_2+uF_2上的常循环码

通过研究环F2+uF2(其中u2=0)上任意长度常循环码的结构,给出了其生成多项式.并建立F2+uF2与F2之间的Gray映射,得到了F2+uF2上常循环码的Gray象的结构.