基于特征解的有限弹性板中声表面波的二维分析

通常认为声表面波(Rayleigh 波)在无限大弹性板中具有不同的振动模态. 确切地说, 在板中具有代表对称和反对称模态的并以指数形式衰减和增长的成对模态出现. 随着板的厚度的增加, 这些成对出现的模态在叠加后将接近半无限弹性体中的表面波模态, 当然也具有表面波的变形和速度特征, 但在弹性板的表面却有着较大的变形. 将有限弹性体表面波的二维理论加以扩展, 在展开函数中除了熟知的指数衰减项外还考虑了指数增长项, 从而建立了有限弹性板中表面波分析的二维理论. 利用这些新的方程, 研究了不同厚度弹性板中表面波指数衰减和增长型模态的耦合. 发现对于厚度较小的弹性板, 这两组模态是强耦合的, 在分析中予以全部考虑也就显得非常重要. 当弹性板的厚度增加到一定程度, 如大于5个波长时, 只用厚度衰减模态就可以分析表面波的振动模态, 从而可以极大地简化弹性板中表面波分析的二维方程组.     

环形肋板动反力分析

基于弹性波传播理论和板的弯曲振动方程，分析了环形薄板的伸缩振动和弯曲振动的特性，推导了与边界位移，振动频率有关动反力的方程，并计算了径向动反力随周向波数ｎ和振动频率变化的趋势。     

正交异性板的三维渐近方程

从正交异性薄弹性体的三维弹性方程出发,应用在板的内部区域展开为无量纲厚度参数ε的渐近级数的方法,系统地推导出由板中面位移表示的二维高阶板方程,包含了体积力和板表面力的作用效应.进一步在边界层区域将三维的边值问题分解成二维的平面应变和扭转问题.与工程的方法不同,推导过程仅基于ε→0的渐近分析,对板的变形不作任何假定.结果表明,板内域解渐近级数的首项正是熟知的K irchhoff假定或直法线假定下的板理论解.     

环形肋板动反力分析

基于弹性波传播理论和板的弯曲振动方程，分析了环形薄板的伸缩振动和弯曲振动的特性，推导了与边界位移、振动频率有关动反力的方程，并计算了径向动反力随周向波数ｎ和振动频率变化的趋势．     

层合圆板轴对称自由振动问题的精确解

本文从三维弹性力学基本方程出发,抛弃任何有关位移模式和应力分布的假设,建立了横观各向同性层合圆板轴对称自由振动问题的状态方程。给出了本问题的精确解式。此解满足弹性力学全部方程,并计及了所有独立的弹性常数。无论层数多少,最后都归结为解二元一次联立代数方程。数值结果和Reissner理论、Mindlin理论以及有关文献作了对比,结果令人满意。     

求解二维磁弹性问题的一种数值方法——差分正交离散(DOD)法

通过运动方程、物理方程、几何方程及电动力学方程给出了载流薄板在机械场、电磁场作用下的基本方程,以二维平板磁弹性问题为例,建立差分格式,得到了一系列的非线性常微分方程组.利用准线性叠代式对非线性微分方程组进行线性化处理,最后利用正交离散法得到了该问题的解.本文建立的载流板壳二维磁弹性问题的数值计算方法--差分正交离散法(DOD法)不仅对二维问题有效,同样也为三维磁弹性的边值问题的解决奠定了理论基础.     

平板弯曲自由振动的精确化动力学方程及其分析

该文基于弹性动力学理论,利用Boussinesq-Galerkin的弹性力学通解形式和偏微分方程的算子理论,采用了3个规范条件,建立了平板弯曲的精确化动力学方程.通过与基于三维弹性动力学和Mindlin板理论得到的频散曲线做对比,评价和考量了本文提出的平板弯曲精确化动力学方程.由于推导时没有采用任何工程假设,因此提出的平板动力学方程是较精确的,可用于分析较高频率下平板结构的振动和评价目前板弯曲振动理论的适用条件.     

压电结构力学

作者在2005年出版了“压电理论入门”一书，是介绍压电材料的三维理论。本书阐述各种压电结构和元件的二维、一维和零维理论，这些理论可用于压电平板、壳、梁、环和长方六面体的高频振动，此外还考虑了非线性效应，并给出一些压电结构应用的例子。     

轴向流中两平行弹性薄板大挠度流固耦合系统的数值模拟

研究了轴向流中两平行弹性薄板大挠度流固耦合系统的振动响应和流场特性.板的结构动力学方程采用基于位移的有限元法离散,流场采用完全的二维不可压缩粘性流体N-S方程,用有限体积法离散,结合动网格控制技术,建立了模拟轴向流中两平行悬臂弹性薄板双向流固耦合作用的二维数值模型,实现了弹性薄板—流体—弹性薄板之间的交互作用.利用该数值模型得到了单块板的流致振动特性;发现了随着两板间距大小的不同,两板表现出三种不同的的极限环振动:同相位、异相位以及不确定相位,并得到了同相位与异相位两种振动状态下的板边界层脱落及尾流变化规律;另外,分析还发现在同相位和异相位过渡阶段,两板均表现出拍现象.     

弹性基础上预应力中厚矩形板的横向振动

基于Reddy高阶剪切板理论，研究预加均匀温度场和面内机械荷载作用下，双参数弹性基础上各同同性中厚矩形板的振动特性，给出了确定板振动频率的半解析数值方法，通过算例考察了温度变化，面内荷载、基础刚度参数、边界条件、横向剪切变形等对板振动特性的影响，结果表明，温度升高与预加面内压力将使板的自振频率下降，而增加基础刚度和预加面内拉力则有助于提高板的自振频率。     

流场中双层壳体结构振动特性研究

对水下由环形肋板连接的有限长双层柱壳在点激励下的稳态振动特性进行了研究。基于Ｆｌｕｅｇｇｅ薄壳理论和弹性波理论,将环肋板等价为线用在内外壳体上,给出了双层壳耦合振动方程,比较了双层壳和单层壳表面振动速度级。     

用二维弹性力学理论分析深梁的强迫振动问题

本文从二维弹性理论出发，导出深梁振动的状态方程式，由深梁边界上的强迫力，可以分解成两种振动形式，即对称振动和反对称振动，通过徽分算子的代数运算，导出这两种振动形式的控制微分方程式，对于两边简支的深梁，给出了强迫振动问题的封闭解析解。西文     

组合弹性结构的力学分析

在冯康和石钟慈有关线性组合结构开创性工作和孙博华博士工作的基础上,将其线性问题推广到包括壳体的非线性和线性一非线性混合问题,同时细化和完善了组合结构的分析策略．具体包括以下几个方面：（i）对于线性问题,导出了三维体件、二维板件、二维壳件、一维杆件在内的组合弹性结构的控制方程;（ii）对于非线性问题,导出了体件、壳件、板件都是非线性元件的组合弹性结构的控制方程;（iii）对于混合问题,导出了三维体件（非线性）、板件、壳件、杆件都是线性元件的组合弹性结构的控制方程;（iv）对于以上3种问题（线性、混合、非线性）,发现在平衡方程中都存在高维构件对与之链接的低维构件的影响项的组合结构的重要特点;另外,再次证实组合弹性结构的正定性与单一三维弹性体的正定性是在线性、混合、非线性情形下均有区别的普遍理论．     

四边简支功能梯度石墨烯增强复合材料厚板的自由振动分析

基于准三维板理论,研究了四边简支功能梯度石墨烯增强复合材料(FG-GRC)厚板的自由振动行为.通过改进的Halpin-Tsai模型计算了不同分布模式下FG-GRC厚板的有效性能,利用Hamilton原理构建其控制方程,并根据Navier法求解.通过参数研究部分揭示了石墨烯纳米片(GPLs)的重量分数、FG-GRC板的总层数、GPLs分布模式、宽厚比以及长宽比对四边简支FG-GRC厚板自由振动固有频率的影响.由于准三维板理论考虑了厚度拉伸效应,因此在厚板计算中比经典板理论、一阶板理论和Reddy三阶板理论更为精确.     

横观各向同性饱和半空间体上圆薄板的非轴对称振动

研究了横观各向同性饱和半空间地基上弹性圆板的非轴对称振动问题。首先利用Fourier展开和Hankel变换，给出了柱坐标下，横观各向同性饱和多孔介质Biot波动方程非轴对称形式的通解，然后按混合国突起一建立了饱和半空间地基上，弹性圆板非轴对称振动的对偶积分方程，并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程，文本给出了算例。     

流场中双层壳体结构振动特性研究

对水下由环形肋板连接的有限长双层柱壳在点激励下的稳态振动特性进行了研究．基于Ｆｌüｇｇｅ薄壳理论和弹性波理论,将环肋板等价为线力作用在内外壳体上,给出了双层壳耦合振动方程,比较了双层壳和单层壳表面振动速度级     

一类变厚度圆板非线性热弹耦合的振动分析

在轴对称常厚度圆板非线性热弹耦合自由振动基本方程的基础上，推导出了一类轴对称变厚度圆板非线性热弹耦合自由振动基本方程，从而为研究变厚度圆板非线性热弹耦合振动分析提供了理论基础。     

层状半空间地基上刚性圆板的垂直振动

用层状模型模拟地基沿深度方向的非均质性，研究了非均质半空间上圆形刚性基础的垂直振动问题。用Ｈａｎｋｅｌ变换及传递矩阵方法得出层状半空间表面位移的Ｈａｎｋｅｌ变换式。按弹性力学混合边值问题建立层状半空间上刚性圆板垂直振动的对偶积分方程，并化为线性代数方程组求解。     

极坐标下板的非线性热弹耦合振动基本方程

从笛卡尔坐标系下板的非线性热弹耦合振动基本方程,导出了极坐标下板的大变形非线性热弹耦合振动基本方程,进而得出了轴对称情况下圆板的非线性热弹耦合振动基本方程。所得结果提供了极坐标下分析非线性热弹耦合振动问题的重要基础。     

应用微分算子理论建立基本解

阐述了应用微分算子理论建立基本解的具体步骤，并应用它和求解常微分方程组的若干技巧建立了二维和三维弹性静力学、二维弹性动力学、Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板以及正交各向异性薄板和平面问题的基本解，验证了所提出方法的有效性。