强G-预不变凸函数

本文给出了一类新的广义凸函数—强G-预不变凸函数,它是一类重要的广义凸函数,它是强预不变凸函数的真推广.首先,用例子证明了强G-预不变凸函数的存在性,并举例说明它区别于G-预不变凸函数、严格G-预不变凸函数;然后,给出了强G-预不变凸函数的3个基本性质定理;最后还给出了G-预不变凸函数是强G-预不变凸函数的一个充分条件...     

强G-半预不变凸性与非线性规划问题

本文提出一类新的广义凸函数——强G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸函数,是半预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广。首先,用例子验证强G-半预不变凸函数的存在性,并举例说明它区别于强预不变凸函数;然后探讨强G-半预不变凸函数的性质与几何刻画;最后,给出强G-半预不变凸函数在非线性规划中的几个应用,得到了一些最优性结果,并举例验证结论的正确性。     

半严格不变拟单调性

对文献[1]中的半严格拟单调映射进行推广,定义了半严格不变拟单调映射,并建立了半严格预拟不变凸函数与半严格不变拟单调映射之间的关系。     

强预不变凸函数

预不变凸函数是凸函数的重要推广函数之一,它在数学规划中有许多的应用.本文在给出一类特殊的预不变凸函数--强预不变凸函数定义的基础上,举例说明这类函数的存在性,并讨论了它和强不变凸函数之间的关系,另外还给出了它的一些基本性质和等价命题.     

三类G-广义单调性 G-凸性及其应用

研究了三类G-广义单调映射———严格G-单调映射、严格G-拟单调映射和强G-伪单调映射。文中讨论了严格G-单调映射、严格G-拟单调映射分别与严格G-凸函数、严格G-拟凸函数之间的重要关系,并给出了强G-伪单调映射与强G-伪凸函数间的的一个充分条件,最后还深入讨论了G-伪单调映射在似变分不等式中的重要应用。     

强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论)

讨论了一类新的广义凸函数—强G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸性函数,是强预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广。首先,举例证明了强G-半预不变凸函数的存在性;然后给出了强G-半预不变凸函数的几个重要性质,获得强G-半预不变凸函数f与其水平集Sα={x∈X:f(x)≤α}、上图Ef={(x,α):x∈X,α∈R,f(x)≤α}的关系,还得到了强G-半预不变凸函数的判定;最后,得到了强G-半预不变凸函数在非线性规划问题中的一个应用:对于一类不等式约束优化问题(P),令y∈D是问题(P)的最优解,f是在D上关于η的强G-半预不变凸函数,约束函数gi,i∈J是D上关于同一函数η的强Gi-半预不变凸函数,则y是问题(P)的唯一的最优解。并举例验证了结论的正确性。     

严格不变拟单调性

本文对严格拟单调进行推广,定义了严格不变拟单调:设K为Rn中的不变凸集,η:Rn×Rn→Rn,如果f是不变拟单调的,且对x,y∈K,x≠y,存在z∈{y λη(x,y):λ∈(0,1)},使得η(x,y)Tf(z)≠0,则称f为集合K上相对于η的严格不变拟单调映射.并建立了严格不变拟单调与严格预拟不变凸之间的关系:设K为Rn中的不变凸集,f是K上的可微函数,η:Rn×Rn→Rn,如果η满足文中所述条件1,则f是集合K上相对于η的严格预拟不变凸函数的充分必要条件是f是集合K上相对于η的严格不变拟单调,且对所有x,y∈K,有f(y)≤f(x)f(y η(x,y))≤f(x)成立.     

G-伪单调性、G-伪凸性及其应用

研究了两类广义单调映射——G-伪单调映射和强G-伪单调映射.建立了强G-伪单调映射与强G-伪凸函数之间的一个关系,并给出了C-伪单调性与G-伪凸性间的一个充分条件,最后还深入讨论G-伪单调映射在似变分不等式及数学规划中的重要应用.     

强半G-预不变凸性与多目标规划问题的对偶

定义了强半G-预不变凸函数类,说明了此广义凸函数类的存在性,讨论了强半G-预不变凸函数的基本性质及其在多目标规划问题对偶中的应用.     

强预不变凸函数

首先在更弱的条件下,讨论半连续函数与强预不变凸函数之间的关系,从而简化了强预不变凸函数一些性质定理的证明.进一步给出强预不变凸函数在数学规划问题中的两个应用,这些结果在一定程度上完善了对强预不变凸函数的研究.     

几个广义凸函数的新性质

严格B-预不变凸函数、显B-预不变凹函数等都是对凸函数的推广，即它们都是广义的凸函数，本文给出了它们的一些新性质．     

几个广义凸函数的新性质

严格B-预不变凸函数、显B-预不变凹函数等都是对凸函数的推广,即它们都是广义的凸函数,本文给出了它们的一些新性质。     

拟阵之间的强映射与秩强映射

引入了拟阵间的秩强映射、反射闭集映射(RC映射)和强映射等概念,研究了它们的一些基本性质.证明了秩强映射和RC映射等价;一个映射是拟阵间的强映射当且仅当它是相应扩张拟阵间的秩强映射;以秩强映射或强映射为态射的拟阵范畴中的范畴同构都是拟阵同构.这些结果为进一步研究拟阵的范畴性质奠定了一定基础.此外,还修正了Welsh关于强映射的定义.     

单李代数上保强交换性的非线性可逆映射和非线性强积零导子

设L是特征为零的代数封闭域F上的有限维单李代数.如果f:L→L为可逆映射,且满足[f(x),f(y )]=[x,y],对任意的x,y∈L,则称f是L上保强交换性的非线性可逆映射.证明L上保强交换性的可逆映射只能是恒等映射或负恒等映射.若映射δ:L→L满足[δ(x),y]+ [x,δ(y)]=0,对任意的x,y∈L,则称δ为L上的非线性强积零导子.证明了单李代数L上非线性强积零导子只能是零映射.     

不变映射生成三维对称镶嵌图案

从动力系统的角度出发,通过构造群P6和P4不变的映射,利用计算机自动生成具有P6和P4对称的图案,生成的图案在与xy平面平行的截面上对称性分别为p6m和p4m晶体群对称.改进了传统的采用等变映射生成三维镶嵌图案的繁杂方法,用计算机自动生成了漂亮的三维镶嵌图案,为铺砌、雕塑等设计提供了一种新途径.     

由几何凸函数生成的序列的单调性

利用与几何凸函数有关的不等式,定义构造了某些序列,运用对数控制不等式理论,研究了这些序列的单调性,从而更好地说明了几何凸函数的内在性质和特点,最后给出若干应用.     

广义凸空间上的重叠定理、相交定理和极大极小定理

利用已知的KKM型定理得到两个新的重叠定理,并作为上述结果的应用,给出了广义凸空间上的相交定理、不等式族解的存在定理和极大极小不等式定理.     

强FI-C11-模

作为FI-C11-模的推广,引入强FI-C11-模(如果M的任意全不变子模存在一个全不变的补子模是M的直和因子),讨论该模的基本性质.例如:设M=i∈IMi,其中Mi是M的全不变子模.若Mi是强FI-C11-模则M是强FI-C11-模.     

单模激光Lorenz混沌行为的"准不变量V"分析

在单模激光的Lorenz混沌行为在第二阈值处存在“准不变量V”的基础上,用理论分析与数值实验的方法,得出即使不在第二阈值处,同样存在“准不变量V”,且可用来判断系统何时进入混沌状态.