量子基态行列式表示的逼近理论

本文利用行列式的表述形式,提出了一套新的量子基态的逼近理论.根据线性变分原理,给出了求基态本征值和波函数的简洁表述.这一方法是对最陡下降逼近理论的简化和推广,它可应用于许多领域中的物理计算.     

HUKEL近似理论中的数学问题

本文将ＨＵＫＥＬ理论中的扩展本征值方程，用ＣＨＯＬＥＳＫＹ分解方法，化简为一般的本征值方程，利用ＹＡＫＥＢＩ正交换方法求出本征值和本征矢。     

关于在P表象中x^=ih / p算符的推导

对算符x^在P表象中的形式作了简要推演，指出量子力学中表象理论的价值所在，以及在具连续本征值的X及P表象中，矩阵表示的一种等价表述．     

关于在P表象中((^x)=I(-h)(a)/(a)p)算符的推导

对算符(^x)在p表象中的形式作了简要推演,指出量子力学中表象理论的价值所在,以及在具连续本征值的x及p表象中,矩阵表示的一种等价表述.     

自伴算子本征值问题的积分形式

本文研究一类自伴算子的积分形式,利用这种形式证明这类自伴算子的谱集是离散的,然后推出几个性质。     

非简谐振子的最陡下降理论计算

本文将由Ｃｉｏｓｌｏｗｓｋｉ提出并被文根旺发展了的最陡下降理论用于非简谐振子的计算中，同时讨论了各参数对计算结果的影响，计算表明，在给定的情况下，利用最陡下降法可以得到与精确解相同的结果。     

一维非线性伪抛物方程的逼近解

探讨在再生核空间用迭代法求解一维非线性伪抛物方程.证明逼近解u_n(x,t)收敛于真解u(x,t),且u_n(x,t)的各阶偏导数亦收敛于u(x,t)相应阶的偏导数.在一个完全标准正交系下,u_n(x,t)是最佳逼近解.     

高斯型扩散光波导导模特性的研究

本文应用最陡下降逼近理论(SDAT),研究了高斯型渐变折射率分布扩散光波导的导模特性。以二项式折射率分布光波导作为参考系,直接以高斯项作为微扰,避免了普通微扰方法的发散困难及其在近截止区的反常,导出了导模传播常数与模场分布的解析表达式。     

具时间系数的Burgers方程的初边值问题

Ｂｕｒｇｅｒｓ万程ｕ’＋αｕｕｘ＋γｕｘｘ＝０是可积的、典型的非线性耗散波方程．本文就具时间系数的Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的初边值向题，用Ｒｉｅｍａｎｎ函数方法设计一恰当结构，利用Ｇｒｅｅｎ公式及定解条件获得一与之相等价的积分微分方程，并依Ｂａｎａｃｈ不动点原理，由该积分微分方程序列而得本定解问题一致收敛的迭代解．     

二阶差分方程边值问题的多解性

考察了边值问题{△^2u（k）＋g（k）f（u）＝0，k∈[O，T]u（0）＝（＋2）＝0的多解性，其中T为固定的自然数，将文献[5]的结果推广到了差分方程，且与文献[5]相比较，不要求limτ→0f（τ）／τ，limτ→∞f（τ）／τ存在。     

物理学史中的过渡理论与科学进步

物理学史中的过渡理论有三个层次,第一层次是理论建立之前的"前理论"或"准理论",第二层次是由经典物理学走向现代物理学过程中出现的过渡理论,第三层次是物理学思潮转变过程中的过渡状态.过渡理论的进步主要是结构意义上的,即以知识量的增加和知识要素的结合为主要特征.物理学理论进步的形式有三种:从无到有即发生、在理论内部实现的进步以及从科学领域走向非科学领域.成熟理论的进步大多属于后两种,而过渡理论的进步大多表现在前两个方面.过渡理论的进步,其局限性在于理论的拼合性和矛盾性.     

一类四阶常微分方程边值问题的三个正解

在边值条件y(0）=y′（1）=y″（0）=y′″（1）=0下,讨论了方程y″″-f(y(x))=0三个正解的存在性。     

二维对流—扩散方程的Fourier—Chebyshev拟谱逼近

本文对二维对流－扩散方程讨论了Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ拟谱逼近,给出了插值和投影算子的误差估计,最后得到近似解的误差估计。     

一类奇异三阶常微分方程边值问题正解的存在性

用锥的不动点定量研究了奇异三阶常数分方程边值问题：u′′′＋f（t，u）＝0 0＜t＜1u（0）＝u′（0）＝u″（1）＝0正确的存在性。     

具有多重解的非线性两点边值问题的数值解

采用通常的Ritz-Galerkin方法对具有可数无穷多个解的非线性两点边值问题构造了它的数值解.实算结果表明这种数值解有很好的精度。