四带对称双正交小波的构造

利用求和法则设计了四带对称的双正交低通滤波器及其对应的尺度函数,并得到了满足对称性或反对称性、具有较高阶消失矩和较短支集的四带双正交小波滤波器;特别指出的是所构造的滤波器系数为有理数,而且分母是二进数,给应用带来很多方便。另外还利用Hanbin的方法估算出了所构造的尺度函数的光滑指标。     

四带对称双正交小波的构造

利用求和法则设计了四带对称的双正交低通滤波器及其对应的尺度函数,并得到了满足对称性或反对称性、具有较高阶消失矩和较短支集的四带双正交小波滤波器;特别指出的是所构造的滤波器系数为有理数,而且分母是二进数,给应用带来很多方便。另外还利用Hanbin的方法估算出了所构造的尺度函数的光滑指标。     

基于TST提升3重Chui-Lian多尺度函数的逼近阶

基于TST法,将具有紧支撑性、对称性、正交性和3阶逼近阶的3重Chui-Lian多尺度函数的逼近阶进一步提升到4阶和5阶.在提升过程中,由于构造出特殊的TST变换矩阵,使得变换过程中也保持了原尺度函数的紧支性和对称性.从图形可以看到,逼近阶越高,图形越光滑.     

M带有理系数双正交尺度滤波器的构造

系统研究了M带双正交尺度函数的性质,设计了一种构造M带线性相位双正交尺度滤波器的新算法,可以得到精确满足正则阶和双正交条件的尺度滤波器.同时可以通过适当的选取,使滤波器系数均为有理数,并且满足设计目标.由于尺度滤波器的设计是构造小波滤波器的基础,因此可以很方便的构造M带紧支撑双正交小波.     

三维紧支撑正交多尺度函数的构造

给出了三维正交的单尺度函数构造三维紧支撑正交的多尺度函数的方法,并探讨了相应组合系数应满足的条件.研究表明,三维正交多尺度函数可以通过所给三维单正交的尺度函数的线性组合而成,但其构造出来的多尺度函数不唯一,而其平移伸缩构成的空间与单尺度函数的平移伸缩生成的子空间相同.     

具有奇偶性的多尺度小波

利用多尺度分析理论构造出了具有奇偶性的多尺度小波.这些小波函数在构造上更加随意并且同时兼备许多优良性质,如固定的短支集、任意奇数阶或者偶数阶的消失矩、奇偶性、正则性和正交性.因此,它们具有更高的逼近阶,能很好地解决边界的问题.     

一对平衡双正交尺度函数的构造

给出了一种构造平衡尺度向量的新方法,旨在解决非平衡双正交多小波在应用中遇到的实际困难。基于给定的一对具有紧支撑的双正交尺度函数,构造性的生成一对新的尺度函数,使之仍保持双正交性;进一步地,当原尺度函数具有一定逼近阶时,对滤波器加以若干条件设计非线性方程组,还可使新的尺度函数具有相应的平衡阶。     

具有高逼近阶的插值多尺度函数的构造

研究了对应于插值多尺度函数的两尺度矩阵符号的特殊形式,并将其代入逼近阶方程,推导出逼近阶方程的一种新的表达式。给出了构造具有高逼近阶的3尺度紧支撑插值多尺度函数的具体算法,应用该算法设计了几组例子,计算得到了含有一个或两个参数的滤波器的准确表达式,同时计算出了使多尺度函数具有最高正则性的参数值,并画出了相应的光滑的尺度函数图形。     

M带尺度相似变换

对M带多尺度函数的逼近阶的提升,需要引入M带尺度相似变换(MST).通过研究MST的性质及与M带多尺度函数的逼近阶的关系,利用MST可以对M带多尺度函数的逼近阶进行提升.     

多尺度函数时域逼近条件的讨论

根据具有m阶逼近的多尺度函数能够重构所有小于m阶的几何多项式逼近条件，采用数学归纳法，分析了重构方程中的系数之间的性质以及具体的结构，并对这一结构进行推导。以二阶有限元多尺度函数为例，验证了这一方法的正确性。     

一类紧支对称正交4带小波的构造

考滤了4带紧支对称正交小波滤波器对应多相矩阵特殊性及其分解结构,系统地构造了一类具有自由参数的4带正交对称小波滤波器族,讨论了其具有的性质.     

M带非采样二维金字塔变换设计与应用

提出了在频域设计M带非采样二维金字塔变换的方法.首先描述了完全重构的2带非采样二维金字塔变换.采用级联2带滤波器组的方法设计出完全重构的M带非采样二维金字塔变换.每个级联的滤波器可通过设置通带和阻带的截止频率来计算.所设计的变换取代Contourlet变换中的拉普拉斯金字塔变换,在获得一定冗余度的同时可对频域进行更精细的分解.实验证实了提出的变换去噪方法可获得较好的效果.     

M带N周期多尺度分析

引入了M带N周期多尺度分析的概念,将传统的周期多尺度分析进行了推广.利用傅立叶变换和函数内积研究了M带N周期正交多尺度分析,得到了M带N周期多尺度分析的尺度函数空间的频域表示,以及高通滤波器系数与低通滤波器系数之间的关系和面具的初等性质.结论表明,周期小波的滤波器系数和面具是具有周期性的一族系数.     

二维正交不可分的小波滤波器

给出二维正交的小波低通滤波器的若干种构造算法。其中包括张量积和不可分二维正交小波滤波器的构造。并给出对应正交小波高通滤波器的显式构造。     

多小波与完全重构的滤波器组

本文给出由一个矩阵 CQFs派生出许多新的矩阵 CQFs的方法 .指出若一个 CQFs满足完全重构条件 ,则派出生出的 CQFs也满足完全重构条件 .也建立了由低阶矩阵 CQFs派生出高阶矩阵 CQFs的方法 .     

区问多小波的构造及其平衡性刻画

首先,给出了区间[0,1]上的a尺度r重的多分辨分析的定义,进而得到了区间[0,1]上的a尺度r重的多小波和多尺度函数的构造方法;其次,给出了区间正交多小波高阶平衡和P阶Coifman条件的定义,并利用逼近阶和Coifman条件给出了区间正交多小波高阶平衡性的刻画．     

双正交矩阵值小波的设计

研究了矩阵值多分辨分析和双正交矩阵值小波。仿照传统的单小波存在性的证明方法,证明了双正交矩阵值尺度函数存在性的充要条件。给出了构造双正交矩阵值小波滤波器的公式,利用这个公式,双正交矩阵值小波可以像双正交单小波一样,小波所对应的高通滤波器可以通过尺度函数所对应的低通滤波器来表达,基于双正交二尺度矩阵滤波器的因式分解公式,提出了构造双正交矩阵值小波的两种设计,并给出实例来说明本文所提出的算法的可行性。     

一族分段n次小波阈值参数滤波器函数

采用非线性滤波方法处理图像去噪问题时,阈值参数的选取和滤波器函数的使用对去噪图像的效果影响极大。有鉴于此,文中构造了可用于非线性滤波算法的一族分段n次小波阈值参数滤波器函数,证明了求解去噪问题必须使得泛函取最小值,而小波逼近是该泛函的近似最小值,可以用来替代Donoho的软阈值滤波器,而且次数n越大,逼近效果越好：同时证明了该n次滤波器的极限是一理想低通滤波器。     

单电容有源带阻滤波器

这种新型的有源滤波器,只用一个电容器、一个运算放大器和两个电阻器。该电路能实现带阻和低通滤波特性,其极点品质因数可以独立调整而不影响其它参数。文中给出了实验结果,证明了理论分析的正确性,分析了在中心频率处阻带衰减为有限值的原因,认为这是运放附加相移的影响。     

改进Rosenbrock算法求包含平面多边形的最小圆

针对求包含平面多边形的最小圆问题,提出应用Rosenbrock算法求包含平面多边形的最小圆。指出对于上述求最小圆问题,Rosenbrock算法搜索极值点的成败与算法初始点的选择有关。分析了当Rosenbrock算法搜索失败时,目标函数在初始点附近取值情况;对Rosenbrock算法进行了改进：若算法在初始点X0沿初始标准正交向量组的搜索没有取得进展,将初始标准正交向量组作一旋转,得到新的标准正交向量组,算法在初始点X0沿新的标准正交向量组继续搜索。仿真实验表明,改进Rosenbrock算法有更好的搜索效果。