一类算子方程的可解性

一、一般性结果 设X是一个可分的、自反的Banach空间,X~*为其对偶空间。<,>表示X与X~*之间的对偶。“”、“→”分别表示相应空间的弱收敛及强收敛。考虑算子,其中D为X中的有界开子集,表示其闭包。     

关于单调算子方程构造可解性问题的解答

在1974年5月美国数学会举办的“希尔伯特问题的数学结果”专题讨论会上,F.E.Browder曾提出下述构造可解性问题(即问题ⅩⅩⅡ(G))。设X是自反巴拿赫空间,A是从X到X~*的连续、有界、单调、强制映象,X~(-1)单值且有已知连续模,问:是否能对方程Ax=0解的存在性给出一个构造性证明?对所     

代数算子方程的正则可解性

在控制论、弹性力学、中子扩散和大气辐射理论中,我们经常遇到下述代数算子方程■其中S,A_i和T分别表Banach空间E上的n次代数算子,有界线性算子和全连续算子。熟知,Cauchy奇异积分方程和Wiener-Hopf方程是(1)的两个重要特殊情况。由于在这些方程的理论中,最基本的结果就在于建立了所谓Noether定理和指数公式,因此人们自然期望在一     

关于一类环面二阶Fuchs型方程的可积性

对于Riemann球面上的Fuchs型方程——在扩充复平面上只有有限个正则奇点的线性常微分方程(组),Khovanskiy定理指出:方程(组)的单值群包含一具有限指数的可解正规子群是方程(组)“广义”可积的充要条件.本文要研究的是一类以椭圆函数为系数的二阶线性常微分方程——一类环面二阶Fuchs型方程的可积性.考虑复域上的二阶常微分方程     

一类奇异单调函数

关于奇异单调函数虽然已经有几个著名的例子(参见作者,科学通报,24(1979),1009),但这些例子所考虑的大都是一些特殊情况。本文的目的是要利用作者最近的一篇论文(科学通报,26(1981),1470)中的结果,给出构造这类函数的一个相当普遍的方法,从这种方法中可以看到奇异单调函数与实数展式的概率性质之间的联系。采用上引作者的第二篇文章中的记号,[0,1]中的每个实数,都可以表示为     

一类卷积算子的亚椭圆性条件

设f∈C~∞(R~n),(ρ,θ)为x∈R~n的极坐标,S~(n-1)为R~n中单位球面。若f作为(1/ρ,θ)的函数可解析延拓到{0}×S~(n-1)的某复邻域中,则称f在无穷远处解析。设函数d在无穷远处解析。定义卷积算子A_d:ε'→S'如下:A_d     

一类奇异单调函数Ⅱ

本文继续利用作者前文(科学通报,26(1981),23:1470)中的结果构造奇异单调函数。本文也揭示了奇异单调函数和实数展式的概率性质之间的联系。和一些已知例子相比较,本文所构造的例子有一个优点,就是它具有简明的分析表达式。采用作者前文及本文Ⅰ(科学通报,27(1982),17:1087)中的记号。     

一类退化拋物型方程的自由边界问题

本文提出一类退化抛物型方程的自由边界问题,并对其适定性作了讨论,给出如下结果。     

一类微分差分方程的周期解的存在性

本文研究如下一类微分差分方程x′(t)=-g(x(t))f(x(t-τ)) (1)的周期解的存在性。得到比J.L.Kapplan参见J.Math.Analy.Applic.,48(1974),317—324)和高国柱(参见数学学报,1985,1:35—40)更广泛的结果。我们总假定(1)式中的函数g和f为连续,     

代数算子方程的指数公式

在文献[1]中,我们讨论了代数算子方程的正则可解性问题。本文将研究它们的指数。如所周知,对于某些奇异积分方程,人们已很好地建立了它们的指数公式,但对一般的抽象算子方程,这一问题还远未解决。本文的目的在于给出代数算子方程的一个一般指数公式,它概括了奇异积分方程的已知结果,从而使我们较好地解决了代数算子方程理论中的另一个基本问题——指数计算问题。文中所用符号如未说明,均取自文献[1]。     

一类退化-奇异抛物型方程的行波解

本文旨在进一步推广文献[1,2]的结果。首先引入紧局部完全凸空间的概念。     

一类退化—奇异抛物型方程的行波解

本文讨论一类退化-奇异抛物型方程的波前解的存在性与正则性。假设     

一类退化方程的初值问题

大家知道,对于退化方程Lpu≡u_(xx)-x~2u_(tt) Pu_t=0的初值问题,在c~∞函数类中讨论,有所谓离散现象。在解析函数类中讨论,则另有一个奇怪的现象:即只要给一个初值条件就完全确定了方程(P≠0)的解。这说明退化方程具有独特的性质。本文讨论更高阶退化的情形,即讨论初值问题:     

一类一阶微分差分方程周期解的存在性

本文研究如下一类一阶微分差分方程dx(t)/dt=-f[x(t),x(t-1)](1)的周期解的存在性,所得的结果推广了Kaplan和Yorke(参见J. Math. Anal. Appl., 48(1974),317—324)的结果。我们总假定f(x,y)满足如下的条件:     

一类单胞算子的交换体

记为可分无限维复Hilbett空间,为上有界线性算子全体。对,用LatT表示T的不变子空间格,Deddens,Rosenthal,Sarason和Shields曾提出如下猜测:     

中立型方程振动性的若干问题

是否是方程(1)一切解振动的必要条件? 问题B 设-1≤P<0,试求方程(1)一切解振动的充分条件而不要求条件(2)。 猜想 设P=1且条件(2)成立。令     

高阶中立型方程振动性的比较定理

考虑高阶中立型时滞微分方程~~     

一阶中立型方程的振动性

考虑一阶中立型微分方程其中c为实参数,τ≥0,pi>0,σi>0,1≤i≤n均为实数。在本文中,我们给出了方程(1)的所有非平凡解为振动的显式充分条     

约束最优化一类非单调信赖域算法

其中f(x):R~n→R在闭凸集Ω上连续可微,对于约束最优化问题(cop),本文第一节提出一类非单调信赖域算法,第二节证明此算法的全局收敛性.第三节给出关于Cauchy点的结论.此算法中的非单调技巧不同于现有的非单调算法中的,即带线搜索的无约束、约束最优化的非单调算法,以及无约束最优化的非单调信赖域算法.     

一类算子方程解的存在及唯一性

设X是Hilbert空间,其基域为K(实或复),〈·,·〉是其中内积,‖·‖是相应范数。对任给矩阵A=[a_(ij)]∈K~(p×q),相应可定义一线性映射:X~q→X~p: