哈密尔顿连通图和邻域并条件（Ⅰ）

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|：x,y∈V（G）mxt∈E（G）|,NC2=min{|N（x）∪N(y)|：x,y∈V(G),d(x,y)=2},1989年Faudree等证明了：若3连通n阶图G,NC≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC2≥(2n 1)／3,而且研究到2连通图,得到下面结果：若2连通n阶图G,NC2≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图或G=ψ。     

泛连通图和邻域并条件

刻划2连通图在条件NC≥n-δ+1下的Pⁿ_m泛连通图性. 得到结果： 2连通n阶图G, 若NC≥n-δ+1, 则G是Pⁿ₆泛连通 图或G₂: (K_s+K_h).     

哈密尔顿连通的度和与邻域交条件

Let S^23 denote an independent set with mini dist (u,v)|u, v∈S} = 2 and |S|=3. Our main result is the following theorem: Let G be a 3-connected graph of order n such that d(u) d(v) d(w)≥n 1 |N(u)∩N(v)∩N(w)|for any independent set S^23={u,v,w}, then G is Hamilton-connected.     

哈密顿图的邻域交和邻域并条件

记δ和α分别为图G=（V,E）的最小度和独立数,1991年Faudree等人和尹家洪分别得到：“若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”和“若2连通n阶图G的长为2的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”。这里得到结果：若2连通n阶图G的满足1≤｜N（x）∩N（y）｜≤α-1的不相邻的任两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图。此结果推广Faudree等人和尹家洪的结果。     

哈密尔顿图和邻域并

引用邻域并对哈密尔顿图进行研究,得到一些结果,其中一个结果改进了文献［３］中的主要结果     

哈密尔顿性，邻域并和部分平方图

利用插点方法,研究图的H-性,给出了k-连通图是哈密尔顿的充分条件:设G是k-连通图(k≥2),若对于每个Y∈Ik 1(G*),在G中,有σb(Y)=sum from i=o to k(|N(Yi)|>/(b k)/2(n(Y)-1) μ((b(2k-2b 1))/2-1) ,则G是哈密尔顿图.     

哈密尔顿图的局部化临域并条件

采用图的局部化临域并条件 ,本文证明了下述结果 :设G是一个p阶 2 -连通图 ,Li- 相似文献   

Ore型和邻域并条件定理的一个注记

设NC=min{|N(x)UN(y)|;x,y∈V(G),xy∈E(G)}。1990年美国乔治亚州立大学的陈冠涛教授给出一个哈密尔顿图的充分条件：若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有2|N(x)UN(y)| d(x) d(y)≥2n-1,则G是哈密尔顿图。这是一个统一Ore条件和邻域并条件的新条件,此处给出了此定理的一个简单证明。     

哈密尔顿图的一个充分条件的注记

Faudree等在 1991年得到 N C≥ n -δ条件下熟知的哈密尔顿性结果 ,其后 ,一些论文研究 N C2 ≥ n -δ的哈密尔顿图性 .本文进一步研究更好条件 N C≥ n -δ - 1下的情况 ,所得结论仅比 Faudree等的结论多 3个结构清楚的熟悉的例外图     

邻域并和[a,b]——消去图

本文给出了一个图是「ａ，ｂ」－消去图关于邻域并的充分条件。     

图的邻域并和连通的[k,k+1]-因子

设G是阶为n的图.F是G的支撑子图且对所有的x∈V(G)都有k≤dF(x)≤k+1,则称F为G的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子如果连通,则称为连通的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子若包含一个哈密顿圈,则称为哈密顿[k,k+1]-因子.给出了图有哈密顿[k,k+1]-因子或连通的[k,k+1]-因子关于邻域并的若干新的充分条件.     

连通图可迹的新充分条件

为了研究连通图的圈性结构,可以考虑局部性质与整体结构之间的密切关系.通过限定邻域并和邻域交的条件,证明了定理:如果对满足1≤N(x)∩N(y)≤α-1的任意不相邻的顶点x,y有N(x)∪N(y)≥n-δ-1,则G是可迹的(其中α表示连通图G的独立数);并根据结果给出连通图可迹的一个平凡的充分条件,此充分条件作为定理的推论说明定理在某种意义下是最好可能的.     

哈密尔顿单位凯莱图

设R是有单位元1的交换环,且1≠0.环R的单位凯莱图,记作Γ(R),是一个简单图,图的顶点是环R的所有元素,且两个互异顶点x与y相邻当且仅当x-y是R的单位即可逆元.该文证明了若有限环交换R不同构于模2的剩余类环Z_2,则环R的单位凯莱图Γ(R)是哈密尔顿图当且仅当Γ(R)是连通图.     

邻域并和[A,B]—覆盖图

设ａ≤ｂ是整数，Ｇ＝（Ｖ（Ｇ），Ｅ（Ｇ）是一个图。Ｇ的一个支撑子图Ｆ称为Ｇ的一个［ａ，ｂ］－因子，若对任意的υ∈Ｖ（Ｇ）有ａ≤ｄＦ（υ）≤ｂ，图Ｇ称为是［ａ，ｂ］－覆盖图，若对Ｇ的每一条边，存在Ｇ的一个［ａ，ｂ］－因子包含它。本文给出了一个图的［ａ，ｂ］－覆盖图的关于领域并的充分条件，得到了下列结果：设１≤ａ〈ｂ是整数，Ｇ是一个阶为ｎ的图，最小度δ（Ｇ）≥α且ｎ≥２（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－１）１／ｂ如     

超级等周边连通图的邻域条件

分析邻域结构对图的连通性的影响,利用图的顶点邻域与k阶子图之间的关系,给出了图是超级k阶等周边连通的一个充分条件。