一类具有记忆项的双曲型方程解的能量衰减估计

讨论了一类带记忆项的双曲型的阻尼波动方程解的能量衰减估计问题.此类方程的损耗十分微弱,且包含在记忆项中.利用乘子思想,构造等价于能量函数E(t)的Lyapunov函数L并利用微分不等式来得到相应的解的能量衰减估计.     

一类四阶非线性波动方程柯西问题解的爆破

研究非线性阻尼项与源项的竞争对具有强阻尼项的四阶波动方程解的影响.得到源项强于阻尼项时(即当mp),初始能量为正,且初始数据满足一定条件时,解将在有限时间内爆破,并得到解生命跨度的上界估计.     

一类强阻尼非线性双曲型方程组解的存在性与整体衰减估计

研究一类强阻尼非线性双曲型方程组中阻尼项Δuit的耗散作用.利用逐次逼近方法和一系列经典的估计, 证明了弱解的局部存在性和惟一性.然后利用能量方法, 借助于一个不等式supt≤s≤t 1(φ)(s)≤β((φ)(t)-(φ)(t 1))给出了解的衰减估计.分析结果表明,阻尼项强烈地改变双曲型方程解的渐近行为,强阻尼双曲型方程组的能量E(t)随时间按指数衰减, 即E(t)≤Cexp(-λt).     

具阻尼的非线性双曲方程的能量衰减性

利用一个特殊的积分不等式研究了一类具阻尼的非线性四阶双曲方程初边值问题,该方程描述的是非线性杆的振动问题,得到了该问题解的能量一致能量衰减估计,同样的结论对二阶非线性阻尼方程也成立.     

外域上耦合波动方程组的局部能量衰减

研究了外域上通过位移耦合的波动方程组的局部能量衰减。假设两个波系统在边界的一个邻域上耦合,系统的阻尼只在一个有界区域施加。利用乘子法、加权函数方法及截断技巧,得到耦合系统的局部能量衰减估计。     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.     

一类具超临界源的非线性黏弹性双曲方程解的爆破时间下界估计

考虑一类涉及超临界源项的非线性黏弹性双曲方程解的爆破时间下界估计,通过构造带阻尼项的控制函数,利用能量估计方法和Sobolev嵌入定理,得到了该问题解爆破时间的显式下界估计.     

带阻尼项非等熵流方程组解的大时间状态估计

利用能量估计的方法及压力函数ｐ（ｖ，ｓ）的性质，研究了带阻尼项非等熵流方程组解的大时间状态，证明了解在Ｌｚ模意义下的大时间状态收敛速度的衰减估计。     

具有边界阻尼和非线性对数源项的波方程的能量衰减

对数型源项问题广泛存在于膨胀宇宙学、超对称场论和量子力学中.为了深入研究对数型源项对波方程能量衰减的影响,讨论了具有边界阻尼、线性强阻尼、非线性弱阻尼和非线性源项的波方程的初边值问题.在合适的假设条件下,通过构造稳定集和Lyapunov泛函,利用势阱方法分别证明了在E(0)相似文献   

三维空间中带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究了三维空间中带非线性阻尼项的可压缩等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题.利用能量估计的方法,在其初边值问题局部解存在的条件下,得到当初值在平衡解附近小扰动时,其经典解整体存在唯一性的结论.     

具有非线性记忆项的波动方程的整体吸引子

基于先验估计的方法,在有界开区域Ω∈Rn上证明了具有非线性记忆项的弱阻尼波动方程utt＋αut＋σ｜ut｜mut-Δu-∫0tμ（t-s）｜u（s）｜βu（s）ds＋g（u）=f的整体吸引子的存在性.首先,我们在H0^1（Ω）×L^2（Ω）中建立该方程的解u的一个时间一致先验估计,证明了吸收集的存在性.其次,在空间H0^1（Ω）×L^2（Ω）中,我们把该方程诱导出的半群S（t）分解为S1（t）与S2（t）,然后,我们利用一致能量估计证明了S2（t）的一致衰减性,最后利用格林算子证明了S1（t）的紧性,从而得出S（t）的整体吸引子的存在性.     

一类非线性退化双曲型方程整体解的渐近稳定性

在强近项f(x,t)具有一定衰减性的条件下,应用一个差分不等式研究了一类带非线性耗散项的非线性退化双曲型方程初边值问题,证明了整体解的衰减估计.     

一类带有强耗散项的波动方程整体解的衰减估计

通过建立差分不等式,研究了一类带有强耗散项的非线性波动方程的初边值问题,得到了整体解的衰减估计.     

非线性梁方程的一致吸引子

讨论了非自治梁方程的长时间动力学行为,通过应用一些新的结果和能量估计技巧,获得了能量的一致衰退估计,当外力项h满足条件(C*)(而非平移紧)时,证明了一致吸引子在H10(Ω)×L2(Ω)上的存在性,此结果推广和改进了一些已有结果。     

一类具非线性二阶边界条件的波动方程衰减率

利用一个比较不等式和能量扰动法,对一类具有非线性二阶边界条件的波动方程整体解的衰减性做进一步研究,证明了解的衰减率和外力f(x,t)之间的关系.     

具非线性阻尼项和源函数项双曲方程解爆破时间的下界估计

考虑双曲方程初边值问题解的性质.利用能量估计方法和Sobolev嵌入不等式,给出一个具非线性阻尼项和源函数项双曲方程解爆破时间的下界估计.     

窄域上2维弱阻尼KdV方程的局部性质

研究窄域上 2维的非自共轭且非扇形的弱阻尼KdV方程的局部性质 得到该类系统的局部动力学行为 通过对非自共轭算子的不等式估计 ,解决窄域上 2维弱阻尼KdV方程局部吸引子的存在性     

一类带阻尼项非线性抛物型方程的衰减性

在已有的一类非线性抛物方程基础上添加了阻尼项,讨论了一类带有阻尼项的非线性抛物型方程的衰减性,利用经典的Fourier分解方法,进一步证明了其解在L2范数下的衰减率为（1＋t）-4／n,其衰减率与线性热传导方程下的衰减率相同。     

双调和方程解的能量衰减估计

对半无限带状区域上双调和方程边值问题建立了能量衰减估计,证明了以方程的解建立的加权能量随着与区域有限端距离的增长,该能量呈指数式衰减。     

一类带有阻尼项的高阶非线性波动方程的整体解

研究了一类带阻尼项和源项的高阶非线性波动方程的初边值问题.首先对算子和非线性项进行假设,接着由Holder不等式、Young不等式和Gronwell不等式,通过抽子序列,应用Galerkin方法及紧致性原理证明了该问题整体解的存在性.