在不完全性问题上--数学和物理学的渊源与关联

1931年，哥德尔的不完全性定理是数学史上的一座里程碑，不完全性成为数学基础内关系到数学本质的重要问题。1935年，爱因斯坦等3人（以后“爱因斯坦”常指他们3人）也讨论了量子理论的不完全性，导致量子力学争论产生新的僵持。本文将介绍和考察这两个学科里的不完全性在思想上的渊源和异同。数学里不完全性的基本思想和意义开门见山地说，什么是数学的不完全性呢？先打一个比方，一部小说称为完全的，如果书中的全部人物要么被描述成好人，要么是坏人。反之，如果在书中对某个神龙见首不见尾的人物给读者以好人的某种暗示，但遍书细查又没…     

有特色的纪念活动

如今,德国正在掀起前所未有的“爱因斯坦热”。政府把2005年定为“爱因斯坦年”,并宣布这名犹太物理学家为德国的英雄人物之一。想当年,爱因斯坦被迫逃离了自己的祖国。现在,他又重新“回”到了德国人心中。德国人对爱因斯坦的“重新认识”开始于2003年,在上百万名电视观众参与     

关于帕里斯-哈林顿定理和弗里德曼定理

哥德尔不完全性定理表明了不可判定命题的存在,使以希尔伯特为首的形式主义学派想证明数学一致性的企图成为一种奢望而彻底破灭。但由于在哥德尔定理的证明中给出的不可判定命题显然是人为制造的产物,因此,对于一般的数学家来说,哥德尔定理     

从证明长度的角度看哥德尔不完全性定理

一、引论哥德尔(Godel)不完全定理是二十世纪数学意义最深远的和惊人的成果之一。它发表于1931年,破灭了希尔伯特(Hilbert)形式主义的规划,推进了数理逻辑的发展,然而,即使到了今天,许多非逻辑学家对正确地评价哥德尔定理的意义,或理解它的基本内容,无疑还存在一些问题。这种认识的不足,部分的原因在于:基础问题和“正在工作着的”数学家无关的想法还缠住人不放。我们暂且不顾这些,然而由于大部分对不完全性定理的说明都集中在它的证明的悖论性质上,带来的后果是定理的意义被淹没在错综复杂的技巧之中     

哥德尔生平简述

一、引言伟大思想家的生活往往被他们的成就所遮盖,这种现象大概以库特·哥德尔(Kurt G(?)del)的生活和工作为最典型了.哥德尔,一位隐居的天才,尽管他的不完全性定理和集合论的一致性证明是属于二十世纪数学领域中最值得称颂的部分,然而他的个人生活经历却至今鲜为人知.自从1978年哥德尔逝世以来,出现了许多颂扬他的文章,其中最引人注意的是柯特·克里斯琴(Curt     

谈谈哥德尔不完全性定理

哥德尔不完全性定理是数学发展史上一座划时代的里程碑,也是数理逻辑、人工智能的基石。但作为数学理论大厦的高深组成部分,哥德尔的工作很少为非专业工作者所了解。     

哥德尔的一些事迹

本文正文部分是在1976到1977年间和哥德尔一起做的,当时是得到他的赞同的。小标题是后来才加上的。 1.教育和博士论文。哥德尔1906年4月28日生于现在捷克斯洛伐克(当时是奥匈帝国)的波绿茵(Brno)。1924年读完高中后,他去维也纳在大学学物理。他对精确性的兴趣促使他从物理学转向数学和数理逻辑。他特别喜爱福特王勒(Furtwangler)作的数论讲座,并且发展了这方面的兴趣,例如在他的应用中国剩余定理去表述按加法和乘法表示的原     

爱因斯坦真的发现了“E=mc^2”吗？

一、引言大量的书籍和文章已经展示:狭义相对论并非某个天才单独抢先彻底完成了的工作,而是由许多科学家逐步完成的,其中洛伦兹,彭加莱和爱因斯坦做出了决定性的贡献。然而,最引人注目的相对论的结果之一,方程式E=mc~2却通常很紧密地与爱因斯坦联系在一起。似乎许多人与他的发现无关,只是他的卓越成就的一个适当的符号。直到最近,对爱因斯坦对于那个方程式的首次推导的正确性还有激烈的争论。赫伯特·爱维斯在1952年的论文中提出了两点来反对给予爱因斯坦对E=mc~2的荣誉:(1).爱因斯坦并非首次提出这个思想的人;(2).爱因斯坦1905年的论文是有缺陷的。在那篇论文中,他“引入了……正     

爱因斯坦大脑之谜

爱因斯坦的大脑中负责数学运算的那部分比常人宽１５％。通过正电子发射脑成像仪可以看到人的思维情况。爱因斯坦被誉为人类历史上最具创造才华的科学家之一,也是２０世纪最伟大的科学家。他出生于１８７９年,卒于１９５５年４月１８日。虽然爱因斯坦已逝世４５年,但今天他仍在告诉着我们许多东西,这一次是关于神经科学方面的东西,人们也许还能从中悟出如何将自．己的孩子培养成天才的道理。最近,加拿大科学家在仔细研究了爱因斯坦的大脑后,得出这样一个结论,爱因斯坦的大脑确实与众不同,最为特别的是,爱因斯坦的大脑中负责数学运…     

美医学家惊曝秘闻爱因斯坦大脑被切成240块

爱因斯坦于1955年去世,死后他的大脑被人取出,之后下落不明.爱因斯坦大脑的下落,以及这颗堪称史上最聪明的大脑到底有何过人之处,成为20世纪最传奇的谜团之一.50年后,当初被指控窃取爱因斯坦大脑的美国病理学家托马斯哈维首次接受专访,彻底曝光整个事件的绝对内幕.最令人震惊的是,如今91岁高龄的哈维称,为了方便研究,他竟将爱因斯坦大脑切成了240块!