Banach空间中若干几何性质之间的关系

Banach空间X的许多几何性质在不动点理论中都具有重要的作用,1997年,Garcia Falset证明了当R(X)<2时,Banach空间X具有不动点性质.本文通过研究了Banach空间X的(L)性质与Opial性质,一致Opial性质,Non strictOpial性质及R(X)几何常数之间的关系,得出了(L)性质与一致Opial性质的等价条件,并得到自反且具有一致Opial性质的Banach空间X具有不动点性质.     

与不动点有关的三个新的几何性质

在Banach空间的对偶空间中引入了三个新的几何性质:W*UKK’性质,W*UKK(α)性质和W*UKK(α’)性质,并证明了若Banach空间X的对偶空间X*分别具有这三种性质,都蕴含Banach空间X具有不动点性质.     

对光滑空间的性质讨论

本文证明了如下一些结果1)如X是H-B光滑,且X*具有(k)性质,则X*具有(**)性质.2)设X为一致极光滑的Banach空间,则X*具有(k)性质.     

Banach空间中非Lipschitzian非自身映射的一类迭代序列收敛定理

在一致凸Banach空间,对具有中间意义的渐近非扩张型非自身映射引入一类新的带误差迭代序列,并研究该迭代序列的收敛性.首先,证明若一致凸Banach空间X具有Opial条件或共轭空间X*具有Kadec-Klee(KK)性质,则映射存在不动点当且仅当迭代序列{xn}弱收敛于x,且limm→∞ limm→∞ sup || ...     

关于局部凸空间的性质（WM）与性质（WM）^＊

X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族,(X,Tp)表示由P生成的局部凸空间,(X,P)为一个偶对.引入偶对(X,P)具有性质(WM)和性质(WM)*等概念.给出四个凸性(光滑性)等价性定理,证明了性质(WM)和性质(WM)*具有对偶关系,从而推广了Banach空间相应概念和结果.     

R指数与Banach空间几何结构的关系

显示了所引进的R指数在无限维Banach空间拓扑和几何性质的刻画中所起的重要作用.即如果ε(X)=2,则X,X*的单位球面没有互为支撑的光滑端点.     

强超弱紧生成Banach空间不动点性质

主要研究Banach空间的不动点性质,并给出一种全新的证明方法.首先利用超幂方法证明范数一致G光滑在凸集本身以及它的超幂上是相等的,然后利用反证法证明凸集在范数一致G光滑下对非扩张映射具有不动点性质,最后证明了每个强超弱紧生成的Banach空间在再赋范意义下满足每个弱紧凸集具有超不动点性质.     

两类矢值序列空间Xp（E）和ss（E）的弱*局部列紧性

目的研究实Banach空间E的矢值序列空间X_p(E)及ss(E)的弱~*局部列紧性。方法依据研究矢值序列空间co(E)及l_p(X)的几何性质的方法。结果与结论当实Banach空间E是弱~*局部列紧时,证明了矢值序列空间X_p(E)及ss(E)也是弱~*局部列紧的。     

Banach空间的凸性和光滑性及其应用

简要概述国际和国内 Banach空间理论的研究状况,综述对 Banach空间的凸性和光滑性所做的工作：用线性泛函的函数值作元素构成的行列式、单位球的切片、一致凸定义的形式以及特征函数等形式 ,分别刻划及定义空间的 k—严格凸、 (局部 )k—致凸、 k—强凸、 (局部 )近—致凸、近强凸等凸性以及 (局部 )k—致光滑, k—强光滑 (局部 )近－致光滑等光滑性,并讨论以上空间的关系及性质;给出弱 Banach— Saks性质的新特征,引入 B— NUC和 g— NUCε空间概念.证明：具有 Banach— Saks性质的近－致凸空间等价于 B— NUC空间、具有 Banach— Saks性质的 NUCε空间等价于 g— NUCε空间.举例说明非 k— NUC空间的 B— NUC空间的存在性;研究近强凸、近非常凸空间的几何性质、拓朴性质,并得到：近强凸空间中的度量投影具有上半连续性,近非常凸空间中的度量投影具有弱上半连续性.     

Banach空间ψ-直和的k严格凸性与Banach-Saks性质

通过研究Banach空间ψ-直和的k严格凸性及Banach-Saks性质,证明了若X,Y分别是k严格凸与l严格凸的Banach空间,则XψY是k+l-1严格凸的(其中ψ∈Ψ是[0,1]上的严格凸函数),并将该结果推广到有限个Banach空间的ψ-直和.另外证明了XψY具BSP当且仅当X,Y具BSP.