强连通多部竞赛图中顶点和弧的外路

为了在强连通多部竞赛图中寻找顶点和弧的外路,采用对原图去顶点或去弧的方法。通过在新得到的有向图中寻找哈密尔顿圈,进而找到顶点和弧的外路。研究结果表明强连通多部竞赛图中顶点和弧泛外路的两个充分条件被获得。     

几乎正则的n-部竞赛图的若干性质

设D是一个有向图,D中所有可能的两点x与y(x与y可以相同)的出度与 入度之差的绝对值的最大值叫做有向图D的非正则性,并记为i(D)。如果i(D)= 0,则称D为正则图;如果i(D)=1,则称D为几乎正则图。本文给出了几乎正则的n -部竞赛图的若干性质。     

几乎正则多部竞赛图的Hamilton性

讨论了部数为3和4的几乎正则多部竞赛图的Hamilton性质,证明了如下结论:(1)几乎正则非平衡4部竞赛图T,如果r≥8(其中r=max{|Vi‖i=1,2,3,4}),并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的;(2)几乎正则平衡3部竞赛图T,如果r≥10,r≠11(其中r=max{|Vi‖i=1,2,3}),并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的;(3)几乎正则非平衡3部竞赛图T,如果r≥18,r≠19,并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的.     

均匀多部竞赛图的分量共轭圈问题

GUO Yubao和Volkmann证明了一个2-强连通多部竞赛图包含两个分量共轭圈,使得每部至少有一个点在其中的一个圈中.得到的结论是Guo和Volkmann的定理的进一步推广.     

2-均匀多部竞赛图的分量共轭圈问题(Ⅱ)

讨论均匀多部竞赛图,证明一个2-强连通2-均匀的n-部竞赛图（n≥6）包含一对分量共轭圈．     

正则c-部竞赛图中过指定顶点数目的路

文章证明了c≥2的正则c-部竞赛图D,V1,V2,…,Vc是D中的部集,如果|V1|=|V2|=…=|Vc|=r≥6,那么D包含一条阶为3c的有向路.进一步,如果r≥9,那么D包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为4c的有向路.更进一步,如果r≥3(n-1),这里n∈N+而且n≥3,那么D中包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为nc的有向路.     

几乎2-强二部竞赛图及其得分序列

设Tm,n=(X,Y,E)是一个m×n二部竞赛图,且s(v)表示v在Tm,n中的得分.对于u∈Y,记L(u)={v∈V(Tm,n)|u→v且s(v)=n-1}和J(u)={v∈V(Tm,n)|v→u且s(v)=1}.对于v∈X,L(v)和J(v)的定义是类似的.一个强的二部竞赛图Tm,n称为是几乎2-强的,如果对于每一个x∈V(Tm,n),Tm,n-x-L(x)-J(x)是强的.刻划了蕴含几乎2-强二部得分序列的特征.此结论包含了蕴含2-强二部得分序列的特征.     

多部竞赛图的点泛圈性

把c-部完全图的每条边任意加上一个方向后得到的定向图称为c-部竞赛图,设T为c-部竞赛图,定义ig(T)=maxx,y∈VCT│d^ (x)-d^-(y)│。给出了c－部竞赛图具有点泛圈性的一个充分条件,即：设T为c－部竞赛图（c≥13),V1,V2,…Vc为T的各分部。如果│V1│≤│V2│≤…≤│Vc│≤│V1│ 1并且ig(T)≤1,那么T具有点泛圈性。     

关于几乎正则2-连通图的Hamilton性的注记

研究几乎正则图的Hamilton性,得到了定理1　设G是2连通的(k,k 1)图,并且k≥V(G)3 13,如果G是偶数阶的图,则G是Hamilton图.定理2　设G是(k,k 2)图,并且k≥n3 103,如果存在G的一个非空独立集B1,使得B1≥n3-133,而且对于G的所有独立集B,都有B≤n2-1,则G是Hamilton图.     

多部正则竞赛图中包含给定弧的路和圈的问题

一个有向图D的全局非正则度用ig(D)=max{d+(x),d-(x)}-min{d+(y),d-(y)}(包括x=y)来表示.这里x,y表示D中任意的顶点.文章经过进一步计算,对Yeo的一篇文章《Path and cycles containing given arcs,in close to regular multipartite tournaments》中的一个重要引理的结果进行了改进,即有向图D的顶点个数n,ig(D),和Vmax(D)满足一定条件后,13ig(D)+108k-198+11Vmax(D)<5n或者13ig(D)+108k-126+11Vmax(D)<5n,我们可以找到一条包含经过给定弧更长的路或圈.另外,我们可以找出ig(D),il(D)及i(D)]三者之间的关系,对于更严密的结论,还有待证明.     

正则半群的强局部左—C同余

本文给出了，强局部左－ Ｃ 半群的概念和它的两个等价条件，研究了正则半群的强局部左－ Ｃ同余，用同余核和同余的超迹，描述了强局部左－ Ｃ同余。     

正则竞赛矩阵的性质和特征值

讨论了正则竞赛矩阵的性质,给出了正则循环竞赛矩阵特征值的一般求法．     

连通、几乎局部连通爪心独心K1．4-受限图是完全圈可扩的

设G是一个图,B={v∈V(G)|不连通},如果B是独立集,并且v∈B,u∈V(G),使连通,则称G是几乎局部连通图。证明了连通、几乎局部连通K1,4-受限爪心独立图是完全圈可扩的。     

局部Seq紧空间

给出局部Seq紧空间的定义,研究它的刻画与基本性质,证明局部Seq紧性是闭遗传的,是拓扑不变的且被连续开映射及序列完备映射保持;并且讨论T2空间及正则空间中的局部Seq紧性。     

Dn中与正则元有关的两类半群的结构

研究与幂等元密切相关的正则元,获得了Dn中与正则元有关的两类半群——正则半群与π-逆半群的结构。