关于模糊集值随机积分的一种新定义及相关性质

利用集值随机积分定义和水平截集方法,给出了模糊集值随机积分的一种新定义,并研究了模糊集值随机积分的鞅性和可加性．     

复模糊集值复模糊积分及其收敛性定理

首先介绍复模糊集值测度与复模糊集值可测函数的概念及复模糊集值可测函数的性质,以及基于复模糊集值复模糊测度的复模糊集值积分概念及其基本性质;其次,研究了复模糊集值复模糊积分的收敛问题,得到了这种拓广到复模糊集值上的复模糊积分的单调收敛定理、法都定理、控制收敛定理等重要的收敛性定理.     

复模糊集值复模糊积分及其性质

基于改进的实可测函数概念和新定义的模糊数值函数可测性概念,定义了复模糊集值复模糊可测函数概念,研究了复模糊集值复模糊测度空间上模糊复集值可测函数的性质、模糊复值积分及其收敛定理.     

关于区间值直观模糊集上的指标问题

在直观模糊集和区间值模糊集基础上,定义了区间值直观模糊的一些关系,算子,讨论了区间值直观模糊集指标的一些主要性质。     

双向S-粗区间值模糊集

针对客观世界中的不确定性知识,利用模糊元素迁移的概念,将静态的区间值模糊集推广到动态的情形,得到了S-区间值模糊集.并在此基础上提出了双向S-区间值模糊集,讨论了其相关性质.     

几种L-模糊集之间的关系

研究了区间值模糊集，直觉模糊集，模糊值模糊集和二型模糊集之问的关系，指出直觉模糊集与区间值模糊集是等价的；在一定条件下，模糊值模糊集可由区间值模糊集生成；每一个二型模糊集可转化成一个区问值模糊集且每个区间值模糊集可看做一个二型模糊集．     

模糊值函数在模糊数积分区间上的积分

模糊值函数在模糊数积分区间［Ａ～,Ｂ～］上的积分是Ⅱ型模糊集。已经证明了Ⅱ型模糊集不是软代数,给出了Ⅱ型模糊集用Ⅰ型模糊集表示的表现与分解定理,进而证明了这个积分具有良好的代数性质。     

基于直觉模糊集和有效测度的Choquet积分

给出了一种基于直觉模糊集的实值有效测度,讨论了其相关性质;结合有效测度,讨论了直觉模糊集合上的Choquet积分及其性质,从而拓广了非可加测度和积分理论.     

基于覆盖的区间值粗糙模糊集模型

将粗糙集与区间值模糊集相结合便可得到区间值粗糙模糊集.通过将经典粗糙集模型中论域上的等价关系用论域的覆盖来替换,建立了基于覆盖关系的区间值粗糙模糊集模型,并给出了该模型下的一些基本性质.     

模糊集值产生式系统的启发式图搜索算法

首先提出了模糊集值产生的系统的概念，然后运用三角范算子，得到了模糊集值产生式系统启发式算法，并对启发式算法的可采纳性给出了证明。     

集值模糊Choquet积分的广义性质

在集值模糊Choquet积分定义的基础上，针对一般可测集值映射，进一步研究这种集值模糊Choquet积分的一些重要性质，从而使这种积分的理论具有更广泛的应用．     

关于集值模糊Choquet积分性质的进一步讨论

集值模糊Choquet积分是Choquet积分、集值Choquet积分和模糊Choquet积分的重要推广,本文进一步讨论了集值模糊Choquet积分的性质,并修正了张风霜文章《集值模糊Choquet积分的广义性质》的不严密之处.     

集值函数的对偶半模模糊积分

为了将函数的对偶半模模糊积分推广到集值函数的情形,要建立一种新的非可加集值积分理论。仿照Aumann积分的方式,用集值函数的单值可测选择的对偶半模模糊积分,定义集值函数的对偶半模模糊积分,并给出了其性质及收敛定理。这些是函数的对偶半模模糊积分有关结果的推广,同时是一种新的集值积分。     

Fuzzy集值映射及其积分

本文建立了可测Fuzzy集值映射,引入了Fuzzy集值映射的收敛性,并给出了可测Fuzzy集值映射的积分和它的性质.     

K-拟可加集值模糊积分的扩展性质

借助于诱导算子引入了K-拟加法与K-拟乘法运算,针对已经建立的K-拟可加集值模糊积分,应用其积分转换定理进一步研究了这种K-拟可加集值模糊积分的扩展性质,从而丰富了可测集值映射的模糊积分理论.     

关于集值随机过程的平稳性

平稳集值随机过程是一般平稳随机过程的推广 ,给出集值随机过程具备平稳性的一个充分必要条件 ,进而给出平稳随机过程的一个性质 .     

K-quasi-additive fuzzy integrals of set-valued mappings

We first define the quasi-addition and quasi-multiplication operations by introducing the inductive operator, and then, in the K-quasi-additive fuzzy measure space, we establish the K-quasi-additive fuzzy integral of a generally measurable set-valued mapping. Applying the integral transformation theorem, some basic properties of the K-quasi-additive fuzzy integrals with respect to this kind of set-valued mapping are studied. Finally, the generalized monotone convergence theorems of this kind of fuzzy integrals are obtained.     

集值函数关于模糊测度Choquet积分的表示和积分原函数性质

研究了集值函数关于模糊测度Choquet积分的分析性质: 讨论了集值函数Choquet积分的计算方法, 给出了集值函数Choquet积分的表示定理和Radon-Nikodym性质, 并且对集值函数Choquet积分的原函数进行了刻划。最后, 对集值函数关于模糊测度Choquet积分定义进行了改进, 提出了集值函数 “上方函数” 和 “下方函数” 概念, 实现了对集值函数关于模糊测度的Choquet积分的控制。     

集值测度,随机集与集值随机过程

集值测度、随机集与集值随机过程是测度论、概率论与随机过程的进一步扩充。1964年,R.J.Aumann与K.Vind分别研究了集值映射与集值集映射。1972年Z.Artstein系统地研究了集值测度。1977年,F.Hiai等人研究了集值鞅。这就使集值映射在随机数学中得到发展。本文概括了作者近几年在这方面的研究成果。