广义线性半锁归结

文献[1,2]提出的广义归结方法,把归结方法引入到了一般的公式集(广义子句集)中,使得对问题的描述更为自然,并证明了广义线性归结和广义锁归结的完备性。文献[4]在分析了(常义)线性归结和锁归结不相容的基础上,提出了(常义)线性半锁归结方法,并证明了其完备性。广义线性归结和广义锁归结也是不相容的,为此,本文引入了广义线性半锁归结方法,并     

相似等参单元

在二维的有限单元法里,为了解决内角大于π的边界角点上解的奇性问题,发展了无限相似单元法.文献[1,2]用于解决LaPlace方程的边值问题,文献[3]用于解决二维线性弹性断裂力学问题(这时裂纹尖端的内角等于2π)。这些工作的要点在于利用相似三角形单元有相     

关于半线性椭圆型方程Dirichelt问题无穷多个非平凡解的存在性

本文是文献[1]的继续。在本文中我们将讨论下述半线性椭圆型方程Dirichelt问题:     

关于Mountain-Pass引理

本文研究所谓Mountain-Pass点的拓扑性质,在一定条件下,我们证明了M-P点附近的局部同调群与1维球的相同,由是相应拓扑度为-1。作为应用,我们研究了一个半线性椭圆型方程的多重解,顺便指出:在此我们还回答了文献[1]中提出的问题。     

关于平环和Klein瓶的谱

M. Berger在资料[1]中不用热传导方程基本解的渐近展开,而直接由谱确定了二维平环的几何特征。同时指出,类似问题对于Klein(平)瓶的情形还未解决。 本文对资料[1]的证明作了改进,并解决     

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

具有伪轨跟踪性的Distal流

Smale在文献[1]中指出:极小集的存在性问题是动力系统中一个十分有意义的问题,其主要问题是寻求空间为何时,才能对其上的一些流来说这空间是极小的.有关这方面的综述报告曾在文献[2]中给出.就Distal流而言,文献[3,4]对这个问题进行了研究.最近Komuro在文献[5]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的等距流是极小流.与此同时,Kat(?)在文献[6]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的同等连续流是极小流.显然等距流和同等连续流均为Disal流.与此相关,我们要问:具有伪轨跟踪性的Distal流是否为极小流?本文研究了这个问题,并在紧连通度量空间上给出问题的一个正面回答.     

在Orlicz空间中混合阶广义导数的存在性及其估计

关于L_p空间中混合阶广义导数的存在性及其估计的问题,首先由用最佳逼近的方法研究。丁夏畦,也研究了二阶混合广义导数的存在性,得到进一步的结果.然而均未得到在一般情形下的精确估计。本文应用Calder(?)n-Zygmund高维奇异积分的收敛性定理和Poisson积分得出在E_n中有界域G上之任意阶混合广义导数在Orlicz空间中的存在性及估计。特別地,当N函数M(u)取为|u|~pp~(-1)时,便是L_p空间中混合阶广义导数的存在性及估计。本文的证明见文献[7]。     

周期半群环的单位元的存在性

Ponizovski(?)在文献[1]中提出下面的问题:问题 什么样的半群环是有单位元的环?李方在文献[2]中研究了纯正半群环的情形,本文考虑周期半群环的情形,将周期半群环的单位元存在性问题归结到幂等元生成的子半群环的单位元存在性问题,符号同文献[2].本文的主要结果如下:定理 设S是周期半群.则RS含单位元当且仅当R含单位元,且存在E(S)的一个有限子集U,使得S=SU=US,在此条件下,有I_(RS)=I_R.此定理的证明难点在于下面的引理的证明.引理 设S是周期半群.若RS含单位元,则R含单位元.引理的证明大意:假设集合A={T:T是周期半群,RT含单位元,但R〈E(T)〉不     

Sine-Gordon方程的渐近惯性流形

Sine-Gordon方程的数值结果表明该方程的动力学行为在一般情况下由低维决定,利用这种性质已做了一些理论分析工作(见文献[1]),但低维决定这一关键问题并没有合理的数学根据。文献[2]证明了Sine-Gordon方程存在有限维Hausdorff维数和fractal维数的紧吸引子,但一般情况下惯性流形存在性至今没有回答,文献[3]证明了弱阻尼Sine-Gordon方程不存在惯性流形。本文证明了Sine-Gordon方程     

有一个直因子是单模的有限生成模的同调维数

在文献[1]中,姚慕生证明了交换诺特环上单模的投射维数等于它的内射维数。并且对具有内射单模的交换环进行了刻划。这篇文章的目的在于考虑交换诺特环上类似的问题,得到了比文献[1]更强的结果。具体地说,我们第一个结果是在一些适当的限制下,刻划了具有有bv限内射维数的非零有限生成模的交换诺特环。第二个结果证明了在交换诺特局部情形,有一个直因子是单模的有限生成模的投射维数等于它的内射维数。第三个结果刻划了具有一个有     

一类多维高阶广义BBM-KdV方程组的Galerkin有限元解法和误差估计

在文献[1]中证明了一维BBM方程解的存在性。本文考虑如下的N维高阶广义BBM-KdV方程组的周期初值问题     

复数在有限超越型域上代数无关性的判别法则

一、引言 盖尔芳特超越性判别法(Q上)是建立代数无关性的有力工具。文献[2]将它推广到有限超越型域上。本文将文献[2]中的判别法推广到多变数情形,亦即建立了复数在有限超越型域上代数无关性的判别法则。     

保守系统能控与能稳的等价性及应用

能控性和能稳性是分布参数系统控制理论的一对重要论题.关于它们的研究的历史进程参看文献[1—3].讨论分布系统能控性和能稳性的文献,大部分是针对保守系统的.在工程和物理的文献中,有许多保守的偏微分方程的例子,它们是描述波传播、机械振动和量子事件等的数学模型.     

初等线性群之间同构的提升

令R和A为含1交换环,m和n为≥3的整数,考虑同构E_m(R)E_n(A)何时以及怎样才能提升为相应Steinberg群之间的同构.已经证明,若E_m(R)同构于E_n(A),则m=n(见文献[1]),当,n≥4时,任一同构E_n(R)E_n(A)是标准形的,可自然且唯一地提升为St_n(R)到St_n(A)的同构。但情形n=3不同于n≥4,因3维线性群之间存在例外同构(文献[3]及[2]中给出的反例)。本文研究同构E_3(R)E_3(A)能够提升的充要条件。     

不分明单位区间的良紧性

不分明单位区间在不分明拓扑中具有基本重要性,在文献[1]中Lowen还描述了它的概率测度背景,并以此为契机,作出一系列深入研究与拓广。另一方面不分明拓扑中紧性远较通常拓扑中紧性复杂,其表现形式也是多种多样的。在文献[2]中就值域为[0,1]的情形引入的一种紧性概念似较理想。这种称为良紧性的紧性在连续格理论的成果刺激下已放     

关于Mbius变换的半旋转分解

阶为2的二维保向Mbius变换称为是半旋转(记为H-T).Maskit在文献[1]中讨论了二维保向Mbius变换关于H-T的分解.本文继续讨论这种分解,得到了双曲元素关于H-T的一种“平行”分解.作为这种几何分解的应用,我们在H~3中证明了Beardon关于Riemann面上短程线的一个结果;同时定义了n(n>2)维的空间半旋转(记为H-R),并讨论了n维保向Mbius变     

关于Mbius变换的半旋转分解

<正> 阶为2的二维保向Mbius变换称为是半旋转(记为H-T).Maskit在文献[1]中讨论了二维保向Mbius变换关于H-T的分解.本文继续讨论这种分解,得到了双曲元素关于H-T的一种“平行”分解.作为这种几何分解的应用,我们在H~3中证明了Beardon关于Riemann面上短程线的一个结果;同时定义了n(n>2)维的空间半旋转(记为H-R),并讨论了n维保向Mbius变     

一类正则半群的E-析取性

研究E-析取逆半群是Petrich提出来的一个问题。Pastijn和Petrich又定义并讨论了E-析取正则半群。文献[3,4]都研究了E-析取逆半群。由文献[1]易知每个逆半群都同构于一个基本逆半群和一个E-析取逆半群的次直积,可见E-析取的概念有重要的意义。受文献[3]的启发,我们在此考虑了正则单半群的强半格的E-析取性,给出了一个刻划。文献[3]中E-析取Clifford半群的刻划是本文结果的一个推论。     

Horn集上RUE-NRF推理规则下的输入半锁反驳

文献[1]提出了Horn集上输入半锁归结原理,文献[2]则把文献[1]的结论推广到了含有等词的Horn集上。文献[3]提出了处理等词的RUE-NRF推理规则。它的特点是把等词的自反性,可传性以及替换性包括在这一推理规则之中,从而在整个定理反驳证明过程中不再出现任何等词公理。文献[3]证明了这一规则的正确性和完备性,并用布尔代数,群论和环论等十七个定理在计算