罗尔中值定理的推广定理

本文研究了函数的连续性和可导性,给出了罗尔中值定理的延伸性新定理,该定理弱化了罗尔中值定理的条件,并扩展了罗尔中值定理的应用范围。     

对广义罗尔定理证明并在求函数的零点上应用

将罗尔定理条件适当放宽得出广义罗尔定理并证明，用广义罗尔定理解决有关函数零点的问题。     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

“形”“数”结合法论证微分中值定理中两辅助函数

我们知道,微分学中关于一元函数的三个中值定理指的是罗尔定理,拉格朗日定理和柯西定理。罗尔定理是证明拉格朗日定理与柯西定理的予备定理。一般地,都是以罗尔定理为基础,通过引进适合罗尔定理条件的辅助函数,便能证明拉格朗日定理与柯西定理。而辅助函数的给出,往往不好理解,不容易掌握。在这里,本文首先应用“静”“动”辩证原理与“形”“数”结合法,形象直观地证明两辅助函数,然后分析研究它们之间的关系,作出的辅助函数必须满足三要素。     

广义罗尔定理及其应用实例

对广义罗尔定理进行了证明，并应用广义罗尔定理讨论了勒让德多项式的零点。     

罗尔定理的推广及证明

将罗尔定理条件削弱得出较一般的结论，并利用削弱条件后的结论及反三角函数给出无限区间上罗尔定理的严格证明     

罗尔定理的一个证法

通常罗尔定理是用闭区间上连续函数的最佳值定性理及费尔马定理来证明的，本文运用反证及根限的不等式，人出了罗尔定理的一种证明。     

微分中值定理的另类证明与应用

在通常的数学分析教材中,微分中值定理的证明是通过构造辅助函数,在罗尔中值定理的基础上证明的。受到Darboux定理的证明方法的启发,本文给出了构造另类辅助函数,应用罗尔中值定理证明微分中值定理的新方法,并介绍了微分中值定理在解决数学问题中的广泛应用。     

柯西中值定理的一个证明

引言对微积分学中的柯西定理的证明,在一般书籍上,皆是引进一个辅助函数,再应用罗尔(M.Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理而得到的。本文别开思路,在导出的几个引理的基础上,不用罗尔和拉格朗日定理,提出了柯     

用行列式法证明微分中值定理

微分中值定理是微分学中的基本定理.本文从罗尔中值定理出发,这用行列式理论,不仅证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,还发现了一些新的结论.     

微分中值定理的n阶导数形式

利用罗尔定理和行列式知识建立了一个关于ｎ阶导数的拉格朗日定理。     

拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造

本文通过对罗尔定理与拉格朗日中值定理几何特性的比较，提出拉格朗日中值定理证明中的辅助函数的构造方法。     

微分中值定理的证明及推广

基于拉格朗日中值定理与柯西中值定理的基本原理,构建了罗尔定理不同系数的辅助函数,用这些辅助函数重新证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并且推广了微分中值定理.     

关于微分中值定理的一个注记

通常教科书中．微分中值定理的证明都经由罗尔定理给出。本文试图从另一角度给出拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明及其几何意义。     

微分中值定理及其推广

给出罗尔定理与微分中值定理在较弱条件下的结论，使之适用范围更广泛一点。     

区间套定理在证明中值定理中的应用

对区间套定理给出一个推论,然后建立了四个引理.在此基础上通过构造区间套依次证明了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理.     

罗尔定理推广形式的总结与再推广

本文总结了罗尔定理的6个推广形式,并在此基础上又加以推广,并证明了4个推广定理。     

罗尔中值定理的微分多项式表示及其应用

探寻了罗尔中值定理的新的推广形式——微分多项式表达式,作为其应用导出了拉格朗日中值定理与柯西中值定理的一种新的推广形式     

罗尔定理在微分方程边值问题中的应用

以一个变系数的4阶线性齐次微分方程的边值问题为例,根据所给边界条件在不同的区间上多次使用罗尔定理证明所给区间内有多个零点,再运用数学归纳法证明该方程只有零解。对于已知边界条件个数多于方程阶数的线性齐次微分方程的边值问题,给出了只有零解的一般性结论。最后,将罗尔定理推广至n阶导数的情形,亦可得到类似的结论,进而,该方法可应用于讨论类似的n阶(n≥2)变系数线性齐次微分方程的边值问题。应用罗尔定理讨论线性齐次微分方程边值问题的解,拓宽了微分中值定理的应用范围。     

罗尔中值定理的代数意义在解题中的应用

本文给出了罗尔中值定理的代数意义,并用其解决实际问题。