关于Euler公式的推广及其应用

文[2]中的定理1.1,给出了Euler公式的一个推广,本文去掉其连续性条件,证明了推广的Euler公式,并应用它将给出Cauchy积分判别法的一个新证法。     

函数项级数一致收敛性的判定

对比数项级数和函数项级数,给出了与数项级数收敛性判别法类似的函数项级数一致收敛性判别法,即比式判别法、根式判别法,同时还给出了函数项级数一致收敛性的对数判别法.     

关于函数项级数一致收敛性判定的讨论

利用数列对函数项级数定义进行推广,对比数项级数和函数项级数及判别法,给出了类似数项级数的函数项级数一致收敛判别法--比式判别法和根式判别法,同时举例验证判别法的有效性.     

函数项级数一致收敛性的判定

对比数项级数和函数项级数，给出了与数项级数收敛性判别法类似的函数项级数一致收敛性判别法，即比式判别法、根式判别法，同时还给出了函数项级数一致收敛性的对数判别法．     

正项级数敛散性判别的一种新方法

正项级数的比较判别法,常见的有达朗贝尔判别法、柯西判别法、拉贝对数判别法和高斯判别法等,但各有优缺点,本文主要研究了拉贝(Raabe)判别法,并在此基础上给出了它的推广.     

级数敛散性的几个判别法

本文首先以P级数、亚P级数为标准级数,建立几个交错级数和正项级数的判别法,然后以阿贝尔变换为依据,建立比阿贝尔判别法和狄利克莱判别法更广泛的判别法。     

Eisenstein判别法及(E,p)型数域的推广

Eisenstein判别法是高等代数中判定整系数多项式在有理数域中的可约性的重要方法,其推广形式很多,而最原始的形式应用代数数论中来定义(E,p)型数域。本文在原来Eisenstein判别法的基础上进行适当地推广,并将已知的(E,p)型数域也随其判别法的推广而推广,成为广(E,p)型数域,在此基础上研究此数域的性质:给出素数p在广(E,p)型数域中的素理想分解形式,并且给出了这个素数p的一个重要性质。其次,得到广(E,p)型数域中素数p及相关理想的一些性质,并给出相应的证明。这样,就推广了原本只讨论最原始定义的Eisenstein判别法及(E,p)型数域的相关性质,使此理论更加完善。     

Eisenstein判别法及（E，ρ）型数域的推广

Eisenstein判别法是高等代数中判定整系数多项式在有理数域中的可约性的重要方法,其推广形式很多,而最原始的形式应用代数数论中来定义（E,ρ）型数域。本文在原来Eisenstein判别法的基础上进行适当地推广,并将已知的（E,ρ）型数域也随其判别法的推广而推广,成为广（E,ρ）型数域,在此基础上研究此数域的性质：给出素数p在广（E,ρ）型数域中的素理想分解形式,并且给出了这个素数户的一个重要性质。其次,得到广（E,ρ）型数域中素数ρ及相关理想的一些性质,并给出相应的证明。这样,就推广了原本只讨论最原始定义的Eisenstein判别法及（E,ρ）型数域的相关性质,使此理论更加完善。     

关于正值函数无穷积分收敛性判别法的讨论

文 [1 ]给出了非负函数无穷积分收敛性的几个判别法 ,本文给出了比文 [1 ]判别法更精细的一个判别法 ,同时 ,通过与文 [1 ]中判别法的比较 ,说明它比文 [1 ]中的判别法都强 .     

Eisenstein判别法及(E,p)型数域的推广

Eisenstein判别法是高等代数中判定整系数多项式在有理数域中的可约性的重要方法,其推广形式很多,而最原始的形式应用代数数论中来定义(E,p)型数域。本文在原来Eisenstein判别法的基础上进行适当地推广,并将已知的(E,p)型数域也随其判别法的推广而推广,成为广(E,p)型数域,在此基础上研究此数域的性质:给出素数p 在广(E,p)型数域中的素理想分解形式,并且给出了这个素数p的一个重要性质。其次,得到广(E,p)型数域中素数p 及相关理想的一些性质,并给出相应的证明。这样,就推广了原本只讨论最原始定义的Eisenstein判别法及(E,p)型数域的相关性质,使此理论更加完善。
     

Jordan函数r次方J_k~r(n)的均值估计

给出了和式sum from n≤x to J_k~r(n)的渐近公式,此处J_k(n)=n~k multiply form p|n (1—1/p~k),k是正整数,r是非零整数.结果包含并推广了关于φ(n)的一系列已有结果。     

关于Euler函数的一个方程

对于正整数n,设φ（n)和S(n)分别是n的Euler函数和Smarandache函数。本文解决了有关φ（n)和．S(n)的一个方程问题。     

关于Smarandache方程的可解性

研究包含经典的Euler函数与Smarandache函数的算术方程,利用分类等初等数论方法,给出了此方程解的一般形式,得到三个有趣的定理,改进和补充了已有的结论.     

关于数论函数方程Ф（n）=s（n^7）

对于正整数n，设Ф（n）和s（n）分别是Euler函数和Smarandache函数，证明了：方程Ф（n）=s（n^7）仅有整数解n=1，64，72，80．     

关于数论函数方程φ(n) =S(n5)

对于正整数n,设φ(n)和S(n)分别是Euler函数和Smarandache函数.证明了:方程φ(n)=S(n5)仅有解n=1,64.     

Dedekind函数ψ（n）倒数的均值误差项的性质

若ψ（ｎ）是Ｄｅｄｅｋｉｎｄ函数，则有其中α，β是常数。以Ｒ（ｘ）记上述渐近公式中的误差项，本文研究了Ｒ（ｘ）的算术均值与积分均值。     

Dedekind函数k次方ψ^k（n）的均值估计

设ψ（ｎ）是Ｄｅｄｅｋｉｎｄ函数，给出了ｋ是自然数且ｋ≥２时的ψｋ（ｎ）的算术均值：ｎ≤ｘψｋ（ｎ）＝ｃ０ｘｋ＋１＋Ｏ（（ｘｌｏｇｘ）ｋ（ｌｏｇｌｏｇｘ）ｋ－１２），ｎ≤ｘ１ψｋ（ｎ）＝ｃ１＋ｃ２ｘｋ－１＋Ｏ１ｘｋ（ｌｏｇｘ）ｋ．     

优化的与Euler函数有关的误差项的算术均值

设ψ(n)是Euler函数，r正实数，则有∑↓n≤x(n/ψ(n))^r=αx E(x；r)，其中α是与r有关的常数，而E(x；r)是误差项．本文的主要目的是利用经典的复积分理论及解析的方法研究了E(x；r)的算术均值，得到了一个较为精确的估计式．     

关于函数方程φ(x)=2t

设t是正奇数. 本文给出了方程φ(x)=2t的全部正整数解x,其中φ(x)是Euler函数.     

关于Smarandache φ-序列

运用初等数论方法,完整地确定了Smarandache φ-序列.