有理数逼近实数的表示方式及应用

利用有理数对实数逼近的表示方式,给出黎曼函数处处不可导的一种证明,给出单位圆周上的有理点在单位圆上稠密的证明.利用带余除法公式,给出有理数必可表示为有限小数或无限循环小数的证明.     

关于小数的一些结果

讨论有理小数循环节的素因子分解问题.给出了对任意的素数p和任意的正整数n,pn能够除得尽有限小数的小数部分的充要条件,pn能够除得尽纯循环小数循环节的充要条件,以及适当附加条件后pn能够除得尽混循环小数循环节的充要条件.     

解答连续统猜想

连续统猜想，即可数基数后面紧接着就是实数基数，是一个l00多年来未被证明解答的问题．本文首先对无限的根本性进行了证明，然后通过分析论证推翻了集合论中的S＜P（S）（S为无限集合)和R＝2^ω0，并从无限集合的“全体等于部分”这一根本特性出发，证明4个无限基数定理，最后对连续统问题进行了证明解答．     

一种减少泰勒公式计算误差的数值方法

利用泰勒公式计算某些无理数的近似值的时候,经常会把它分解为一些有理分数(这些分数可以是正数,也可以是负数)之和,然后把这些分数转化为有限小数.在分数转化为小数的时候,有些分数的转化是没有误差的,有些有误差.文章分析了这些误差产生的原因,以及怎样减少这些误差.     

神奇的数e

它晦涩难懂，难以捉摸，因为它是一个无限不循环小数，可它又无处不在，因为它描述复杂现象的作用无可替代。它产生于经济学，而被所有学科采用，下面让我们了解一下它的历史。     

关于非标准分析

在微积分的创立和发展过程中,无限小量和无限小量方法起着重要的作用。长期以来,数学家和哲学家们围绕着“无限小量是什么?它们是否实在的量?实数直线上的点是否就是不可再细分的最小元素?”等问题展开争论。到十九世纪下半叶马克思和恩格斯分别在《数学手稿》和《自然辩证法》中才对这些问题给出了正确的回答。在本世纪六十年代初,数学家A.鲁宾逊利用数理逻辑的严谨方法奠定了非标准分析(这名称是相对于现在一般称做标准分析——十九世纪在极限理论基础上发展的微积分理论而取的)的基础。在这个非标准模型中,论域从一般的实数域R拓广到包含无限小量、无限大量和一般实数的域R,它既保存了无限小量又把微积分     

4万亿! IT企业如何捕捉机会？

国务院决定用于扩大内需的4万亿元中，有多少属于IT？IT产业究竟能分几杯羹？这个问题可能很难有精确数字进行回答，但4万亿带来的商机无限，却是毋庸置疑的。在偌大的蛋糕面前，IT企业应该如何把握商机？又如何才能在政府采购招标中脱颖而出？     

实数性质及实数典型例题演习

本文归纳了实数问题的性质，然后利用这些性质对十多个典型的实数问题给出了解析或证明，这些解析与证明基本郎阔了初中数学实数这一部分的全部知识点。     

帐篷映射归宿的完整性探析

应用三进制方法完整地研究了帐篷映射的动力学特性．当初值x0=0，1时，经帐篷映射迭代后的最终归宿为x∞→0；当x0 [0，1]时，x∞→-∞．当x0∈（O，1），x0为有限位小数时，x0→0或-∞；当x0为循环小数时，x∞将处在周期轨道上或趋于-∞；当x0为不循环小数时，x∞将处在混沌轨道上或趋于-∞．     

帐篷映射归宿的完整性探析

应用三进制方法完整地研究了帐篷映射的动力学特性．当初值x0=0，1时，经帐篷映射迭代后的最终归宿为x∞→0；当x0 [0，1]时，x∞→-∞．当x0∈（O，1），x0为有限位小数时，x0→0或-∞；当x0为循环小数时，x∞将处在周期轨道上或趋于-∞；当x0为不循环小数时，x∞将处在混沌轨道上或趋于-∞．     

关于U－循环环和双循环环

设Ｒ是有单位元的环．我们称Ｒ为循环环，如果加群（Ｒ，＋）是循环群；称Ｒ为Ｕ－循环群，如果Ｒ的全体单位作成的乘群Ｕ（Ｒ）是循环群；称Ｒ为双循环环，如果（Ｒ，＋）和Ｕ（Ｒ）都是循环群．本文利用（Ｒ，＋）与Ｕ（Ｒ）的一些性质讨论环Ｒ的性质和结构，所得主要结果如下：（１）若Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环，则Ｕ（Ｒ）是有限的当且仅当Ｒ是有限的．（２）域Ｆ是Ｕ－循环环当且仅当Ｆ是有限的．（３）若Ｒ是域Ｆ上所有ｎ阶上三角形矩阵作成的环，则Ｒ是Ｕ－循环环当且仅当ｎ＝２和Ｆ≌Ｚ２．（４）若Ｒ是无限环，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚ．（５）设Ｒ是有限环且｜Ｒ｜＝ｎ＞１，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚｎ，ｎ为２，４，ｐｋ，２ｐｋ，其中ｐ为任意奇素数，ｋ为任意正整数．     

Representations of and translation between common fractions and decimal fractions

Recent years have seen a boom in research on the magnitude representations of common fractions and decimal fractions. However, previous studies generally only explored the magnitude representations of these two types of fractions in isolation. The present study, using a pretest-training-posttest design, examined and compared the magnitude representations of both types of fractions, and more importantly examined their relations to fraction translation and overall mathematical competence. The results showed that （1） accurate magnitude representations developed more often for decimal fractions than for common fractions; （2） individual differences in fraction magnitude representations predicted individual differences in fraction translation performance above and beyond initial knowledge of fraction translation; （3） mere exposure to visual representations of fractions on number lines im- proved children＇s mental representations of fraction magnitudes more than exposure to visual representations of fractions on cir- cles or reading a textbook section on fractions. The present findings suggest that, like whole numbers, both types of fractions are organized on a mental number line, which appears to provide a central conceptual structure for organizing a wide range of numer- ical knowledge. Educational implications of the findings are discussed.     

关于循环节长度计算公式的改进

设p为正整数,p=2α.5β.m,α,β为非负整数,(m,10)=1.若m标准分解式为m=p1t1p2t2…pktk,其中pi为不等于2和5的质数,ti∈Z,令τ(m)=[φ(p1t1),φ(p2t2),…,φ(pktk)],则既约真分数q/p转化为循环小数时,其循环节长度h|τ(m)。     

斯蒂文《论十进》与小数记法

本文概述斯蒂文的传世名著《论十进》的内容及主要贡献，指出它在小数理论发展中的地位，并对其影响作了较为系统的分析．     

浅析一个实验电路的错误

分析了一个异步十进制加法计数器实验电路的错误，介绍了异步十进制加法计数器典型电路。     

基于IEEE-754变异型浮点数数制转换的程序设计

提出了二进制浮点数与十进制数之间相互转换的程序设计的一种新思路：不需复杂的算法或复杂的数学推导且可以推广应用到其它格式的浮点数数制转换程序的设计中．在智能化仪器仪表的程序设计中，非常具有推广应用价值。     

最优子种群实数编码遗传算法的研究

提出了最优子种群实数编码遗传算法理论，通过从种群中选出适应值最高的若干数量的个体，组成该代最优子种群，将最优子种群中的个体与种群中其它个体进行交叉变异，最优子种群中的个体间也进行交叉变异，从而产生新的种群．该遗传算法对于示例中多极值的问题非常有效，收敛速度也非常快．     

精密卷绕防叠分析与设计

本文就络丝机精密卷绕防叠问题进行了系统的理论探讨,提出了基本防叠分数系列和最优基本防叠分数等概念,并以此为基础提出了理想防叠小数的选定原则和方法。这不仅对络丝机防叠机构的设计提供了理论依据,对其他卷绕防叠问题也具有指导意义。     

以“无名”命“微数”——论中国十进制小数的起源与发展

探讨中国古代分数的起源情况及其发展成为十进制小数的历史过程.找出中国古代分数的不同起源,结合古代历法讨论分数的广泛使用与十进制小数发展.中国古代分数起源于比例关系、度量分割及整数除法,其应用十分广泛,且形成一整套关于分数的理论.中国的十进制思想早已有之,其真实意义在于以"无名"命"微数".但由于中算数学追求数值算法的高精度性,使得现代意义下的十进制小数直到宋元时才出现.