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考察了半线性抛物方程组:{(ui)t=△ui+|χ|miupii+1,(χ,t)∈RN×(O,T),ui(χ,O)=uoi(χ),χ∈RN,i=1,2,…s.得到了该方程组的爆破临界指标为1+2/N(1+β).当1<γ<1+2/N(1+β),方程组的所有正解都是爆破的;当γ>1+2/N(1+β) ,则在初值uoi(χ)较小时方程组存在整体解,而在初值uoi(χ)较大时,方程组的任何正解都在有限时间内爆破,这里γ,β由本文(5)式给出. 相似文献
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研究半线性拟抛物方程的初边值问题,证明了若f一阶连续可微,f'(u)上方有界且满足一定的增长条件,则对任一T>0,此问题存在唯一整体解.从实质上推广了已有结果. 相似文献
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袁洪君 《吉林大学自然科学学报》1994,(2):1-4
本文研究了一类具强退缩性的非线性扩散方程ut=△φ(u)-f(u)。在一定条件下,证明了广义源型解的存在性,不存在性和非常奇异解的存在性。 相似文献
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研究无界域上半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(U),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u|αΩ=0,与相应的柯西问题,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H)|f'(u)|≤A|u|r,0≤γ<∞
if n=4;0≤γ≤4/n-4 if n>4且f(0)=0,u0(x)∈W2,2,2(Ω)∩W1,2,2(Ω)(对柯西问题为W2,2(Rn)),则问题存在一个整体W2,2解. 相似文献
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研究半线性双曲方程与半线性抛物方程的初边值问题.利用位势井方法,对上述问题各自得到了一个解整体存在与不存在的门槛结果,从而从实质上补充和完善了已有的结果. 相似文献
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利用禁值型论证法,在某些较一般的条件下,建立了形如{-Δu=f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈δΩ的Dirichlet问题非负解的存在性,Ω是R^n中的有界域,边界δΩ适当光滑。 相似文献
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考虑半线性椭圆方程组Δu+λf(u,ν)=0,x∈Ω,Δv+λg(u,ν)=0,x∈Ω,u(x)=ν(x)=0,x∈Ω.(1)其中λ0,Ω是有界光滑区域.f,g是定义在R2+=(0,∞)×(0,∞)上的实值函数,在满足一定条件下,讨论此半线性椭圆方程组正解的稳定性问题. 相似文献
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研究了半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut =f(u) x ∈Ω,t >0 (1.1)u(x,0) = u0(x), x ∈Ω (1.2)u|(δ)Ω =0,t≥0 (1.3)古典解的blow-up性.讨论了正解的存在性.研究了(1.1)~(1.3)的古典解u(x,t)的blow-up性,即存在T0≤(1 λ0)∫∞αg-1(x)ds使得limt→T-0‖u‖p=∞对1≤p≤∞. 相似文献
12.
研究一类二阶半线性Schr(o)dinger方程的初边值问题iφt+△φ=∣φ∣p-1φ,φ(x,O)=φ0(χ),φ∣αΩ=0整体弱解的存在性,在正定能量的情况下采用Galerkin方法,首先构造出此问题的近似解,通过对近似解的范数做先验估计与有界性的考查,研究了近似解的收敛性,从而得到了当非线性项和初值满足适当条件时弱解的整体存在性. 相似文献
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主要讨论了方程{Δu+λu+f(x,u)=0x∈Ω,(a)u/(a)n=0x∈(a)Ω.从特征值出发的分歧解曲线的Morse指标,从而可以判断解的稳定性. 相似文献
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考虑一阶拟线性双曲型方程组的柯西问题.假设特征弱线性退化,非齐次项满足相应与此特征的匹配条件,初值满足慢衰减小,得到拟线性严格双曲型方程组柯西问题的整体经典解的存在性.在整体经典解存在的基础上,采用正规化坐标和波的分解公式得到拟线性双曲型方程组解的一些模的先验估计,证明了解的逐点衰减估计. 相似文献
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王树岩 《吉林大学自然科学学报》1997,13(4):13-18
讨论方程ut=Δu^m+Σ↑N↓i=1δbi(u)/δxi-u^p,在S=Ω×(0,+∞)内;u(x,t)=0,(x,t)∈δΩ×(0,+∞+;u(x,0)=0,x∈Ω/{0}的第一边值问题及方程奇异解的存在性与非存在性。 相似文献
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一类拟线性反应扩散方程的全局解 总被引:1,自引:1,他引:0
王萍 《湖南师范大学自然科学学报》2001,24(3):31-33
利用Hardy不等式和Poincare不等式,考察一类拟线性反应扩散方程的整体解的存在性和渐进估计。 相似文献
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一类半线性椭圆方程组:
{△u(x)+f1(u(x))g1(v(x))=0 x∈Ω
△v(x)+f2(u(x))g2(v(x))=0 x∈Ω
u(x)+v(x)=0 x∈aΩ
其中,Ω R^N是关于0的星形区域f1、f2、g1、g2:R→R+为非负函数.在一定条件下,它的非平凡解是不存在的. 相似文献
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