关于S正规子群

群G的一个子群H在G中是S正规的，如果存在G的一个次正规子群K，使得G=HK且H∩K≤HSG，其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群．利用Hall子群和Hall子群的极大子群的S正规性刻划群的结构，得到了一些结果．     

p-拟正规子群

本文引进了 p-拟正规子群的概念,讨论了 p-拟正规子群对群结构的影响,主要结果有:(1) G 的极大子群均 p-拟正规■Gp-闭;(2) G 的2-极大子群均 p-拟正规■Gp-闭或 G 为有指数为 p 的循环正规子群的 p~αq 阶亚循环群,p~α|q-1;(3) 若 G 有一循环极大子群 p-拟正规,则 G 超可解或 G 可解且 p-闭;(4) ■ p||G|,G 的 Sylow p-子群的所有极大子群均 p-拟正规,则 G=F_0又 F_1,其中 F_0为G 的幂零正规的 Hall 子群,F_1是 Sylow 子群全循环的群.     

p—子群皆p—拟正规或自正规的有限群

本文首先证明了ｐ－子群皆ｐ－拟正规或自正规的有限群的分类定理，由此，得到了每个子群皆Ｓ－拟正规或自正规的有限群的分类定理，由本文的结果还可得到Ｆｒａｔｔａｈｉ（１９７４）和张勤海和王俊新（１９９５）的主要结果。     

有限群的拟c-正规与c-正规

有限群G的子群H称为G的拟c-正规子群,若存在G的一个次正规子群K,使HK■G且H∩K≤HG,其中HG=∩g∈GHg.通过研究拟c-正规子群对有限群结构的影响,得出拟c-正规与c-正规的一些等价条件以及有限群可解的条件.     

子群皆次正规或自正规的有限群

讨论了子群皆次正规或自正规的有限群和Ｓｙｌｏｗ子群的极大子群皆次正规的有限群的结构,得出了这两类群的完全分类。     

c-正规子群与弱c-正规子群之间的关系(英文)

群G的一个子群H称为在G中c-正规的,若存在G的一个正规子群K,使得G=HK并且H∩K≤HG,其中HG=∩g∈GHg是包含在H中的G的最大正规子群,群G的一个子群H称为在G中是弱c-正规的,若存在G的一个次正规子群K,使得G=HK并且H∩K≤HG.显然c-正规子群一定是弱c-正规子群,但反之并不一定成立.我们给出了c-正规子群与弱c-正规子群等价的若干充分条件.     

关于s-正规子群与正规指数

利用s-正规子群与正规指数的概念给出群为可解群的一些条件.主要定理有:(1)设M是群G的可解的极大子群,M在G中s-正规的充要条件是η(G∶ M)=|G∶ M|;(2)有限群G可解当且仅当对于M∈F1(G)={M<·G|η(G∶ M)≠|G∶ M|},M在G中s-正规.(3)设N是G的正规子群,N可解的充要条件是对于任意不包含N的c-极大子群M,有η(G∶ M)=|G∶ M|.     

p—拟正规子群Ⅱ

本文进一步讨论了ｐ拟正规子群的性质及其对群结构的影响，给出了ｐ拟正规子群的若干充分条件，讨论了ｐ拟正规子群与特征子群Ｏｐ（Ｇ）之间的关系，还讨论了某些有极大子群ｐ拟正规的群的结构。     

子群为次正规或自正规的有限群

本文研究了每个子群为次正规或自正规的有限群,给出了这类群的完全分类。推广了文[1]、[2]的结果。     

子群皆半正规的有限群

本文的主要目的是证明如下两个定理：Ｉ，对于有限九Ｇ，下列例题等价：（１）Ｇ的Ｓｙｙｌｏｗ子群皆半正规；（２）Ｇ的子群皆半正规；（３）Ｇ的子群皆Ｓ－半天规；（４）Ｇ的Ｓｙｌｏｗ子群皆强半正规；（５）Ｇ的子群皆半正规或自正规；（６）Ｇ的子群皆Ｓ－半正规或自正规；（７）Ｇ是广幂零群；令Ｈ／Ｋ是Ｇ的任一主因子，则Ｇ／ＣＧ（Ｈ／Ｋ）是阶与│Ｈ／Ｋ│互素的素数幂阶循环群。Ⅱ对于有限群Ｇ，下列例题等价；（１）Ｇ     

S^7无Lie群构造

在[2]中,R.Bott 和J.Milnor 证明了球面S~n 是可平行流形的充要条件为n=1,3或7.在[1]中,J.F.Adams 证明了上述结果和S~n 是H—空间的充要条件为n=0,1,3或7.因为Lie 群(我们指的是解析Lie 群)必须是可平行流形和H—空间,因此人们自然要问对于n=0,1,3或7,S~n 是Lie 群吗?本文证明了S~7不是Lie 群,甚至也不是拓扑群.于是,S~n 是Lie 群(或拓扑群)的充要条件为n=0,1,3.     

R¯n上Mobius变换群的不动点集

对高维Mobius变换群进行了研究，得到了离散群不等式，并给出了关于R-ⁿ上Mobius变换群不动点集的定理.     

具有很多素数方幂阶子群的有限群

讨论了任一真子群为素数方幂阶的有限群的结构和性质,得到了若干结论,丰富了研究内∑-群这一领域的成果。     

有限特征次单群与次单群的若干关系

对照有限特征单群与单群的关系,推出有限特征次单群与次单群一些类似的结果。     

关于线性群的两个结果

本文对2-Sylow子群含有一个循环极大子群的有限群进行了讨论,给出了线性群SL(2.5)和SL(2.17)一个刻划。     

元素的阶与幂零群的刻画

给出了幂零群及交换群的一个等价刻画,证明了若有限群G是交换(幂零)群当且仅当G的相同(互素)的素幂阶元素交换.     

有限可解群的p超可解性和p幂零性条件

群G的一个子群T称为子群H在G中的F-s补, 如果G=TH且T/T∩HG是一个F群.利用这一概念,给出了关于有限群p超可解性和p幂零性的一些新的判别准则.     

具有循环中心因子升列的群

广义幂零群理论是无限群论理论的重要组成部分,受到国内外很多学者的关注.作者借助群的(超限)上中心列的构造,引入了超幂零群的定义,研究了超幂零群的基本性质,证明了在非有限生成群中群的超幂零性与幂零性是不等价的.同时还给出超限上中心群的一个特征性质.     

有限群的S－拟正规子群

利用Ｓ－拟正规群的概念，得到如下结果定理１设Ａ、Ｂ是Ｇ的可解子群，且Ｇ＝ＡＢ，若Ａ、Ｂ在Ｇ里Ｓ－拟正规，刚Ｇ可解．定理２设Ａ、Ｂ为Ｇ的幂零子群，且Ｇ＝ＡＢ，若Ａ、Ｂ在Ｇ内Ｓ－拟正规，则Ｇ幂零．     

一类特殊的有限p-群

探讨了一类特殊的有限p -群,即对任意x,y∈G,如果[x,y]≠1,那么《x,y》(△)-G.主要证明了:如果满足这样条件的有限p -群G＝《x1,x2,…,xn》,其中对任意x∈G,《x》G是交换群或者内交换群.