非完整系统的第一积分与积分不变量

一、引言 力学系统的第一积分与积分不变量是运动方程积分理论的重要内容,而且它们之间有着密切联系。对于完整系统,Whittaker指明 已知一个第一积分可以确定—个积分不变量。本文证明,这一结论对非完整系统也适用。     

Birkhoff系统的第一积分与积分不变量

建立Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的变分方程,由此证明由已知第一积分可以构造一类积分不变量,反之亦然。     

用求积分法来积分一类非完整系统的运动方程

文献[1]指出,如果有n个自由度的Hamilton系统有n个独立的、处于相互内旋的第一积分,即Lie代数可交换,那么它可用求积分法被积分出来.本文研究一类特殊的非完整系统,这些系统的运动方程可变换为Hamilton正则方程的形式.寻求系统的足够数量的第一积分,如果这些积分是独立的,并且是相互内旋的,那么上述用于研究完整系统的结果可应用于这类非完整系统,从而解决了一类非完整系统运动方程的求积分问题.     

非完整系统的Routh方法

一、 引言 在分析力学中,对于能够表示为有势力的Lagrange方程标准形式 (1)     

变质量高阶非完整系统相对于非惯性系的B-H方程

本文对非完整力学的Boltzmann-Hamel方程做了三方面的推广:(1)从常质量系统推广到变质量系统;(2)从一阶非完整约束推广到高阶非完整约束情况;(3)从惯性     

高阶非完整系统运动方程的Routh降阶法

由于力学本身以及自动调节、自动控制理论的发展,人们研究二阶和更高阶非完整约束系统动力学的兴趣大大地增加了,并已取得一些重要结果。然而,这些研究还只限于动力学方程的建立,而对方程本身的研究则甚少。 1877年Routh利用循环积分将完整保守系统的运动方程降阶,建立了著名的Routh降阶法。近年,文献[5]将Routh降阶法推广到一阶线性非完整有势系统。 本文给出高阶非完整非保守系统运动方程的循环积分和Routh降阶法,并举例说明方法     

弱非完整系统的正则变换

变换是分析力学研究问题的重要手段,同时又是一种动力学理论。对于Hamilton正则系统来说,人们总希望在保持正则方程形式的前提下,通过变换使方程得到简化,使之成为可以积分或者成为便于研究的形式。 非完整系统的运动方程一般不能表为Hamilton正则系统,因此完整保守系统的变换理论对非完整系统的推广就遇到了严重困难。有一些特殊的非完整系统,可以通过构造新的     

关于非线性非完整系统平衡状态的稳定性

关于非完整系统平衡状态的稳定性问题,已有一些研究,但未涉及非线性非完整系统。 本文研究非线性非完整系统平衡状态的稳定性问题。首先,将一个非线性非完整系统问题当作一个有条件的完整系统问题来处理。其次,当系统存在平衡状态时,用一次近似方程来研究相应完整系统平衡稳定性问题。如果一次近似方程是常系数的,其特征方程不可避免地     

一类非完整系统关于部分与全部变元稳定性的关系

自从Whittaker于1904年首先提出非完整约束系统的平衡位置稳定性问题以来,许多学者在这一领域作了大量的研究工作,并得到了有关非完整系统关于全部变元稳定性和关于部分变元稳定性的一些重要结果.然而,人们以往仅限于单方面考虑关于部分变元稳定性或关于全部变元稳定性,而对它们两者的关系问题的研究,至今还没什么结果     

导数空间的万有D''''Alembert原理及任意阶非完整系统运动方程

对非完整系统的研究已取得了重要的进展,“但仍有不少理论问题和实际问题有待解决”。例如对它的研究方法并由此得到的数学模型以及运动微分方程的最终形式等都还有待于进一步研究和发展,以适应分析力学本身及其广泛应用于其它学科和现代工程技术的要求。本文放弃了传统的在3N维Euclid空间“E_(3N)”中研究非完整系统的方法,继文献[3—5]     

狭义相对论的一个新的不变量与最小运动质量空时参考系统

在物理学中,要描述一个运动,需要先取一个空时参考系统∑(x,y,z;t)。从数学的观点看,任何两个参考系统都是等价的,只要两者的座标之间有一个变换关系即可,但从物理学的观点看。某种特殊的参考系统可能具有特殊的意义。本文在狭义相对论的基础上,引进一种