非完整系统的第一积分与积分不变量

一、引言 力学系统的第一积分与积分不变量是运动方程积分理论的重要内容,而且它们之间有着密切联系。对于完整系统,Whittaker指明 已知一个第一积分可以确定—个积分不变量。本文证明,这一结论对非完整系统也适用。     

用求积分法来积分一类非完整系统的运动方程

文献[1]指出,如果有n个自由度的Hamilton系统有n个独立的、处于相互内旋的第一积分,即Lie代数可交换,那么它可用求积分法被积分出来.本文研究一类特殊的非完整系统,这些系统的运动方程可变换为Hamilton正则方程的形式.寻求系统的足够数量的第一积分,如果这些积分是独立的,并且是相互内旋的,那么上述用于研究完整系统的结果可应用于这类非完整系统,从而解决了一类非完整系统运动方程的求积分问题.     

Birkhoff系统的第一积分与积分不变量

建立Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的变分方程,由此证明由已知第一积分可以构造一类积分不变量,反之亦然。     

弱非完整系统的正则变换

变换是分析力学研究问题的重要手段,同时又是一种动力学理论。对于Hamilton正则系统来说,人们总希望在保持正则方程形式的前提下,通过变换使方程得到简化,使之成为可以积分或者成为便于研究的形式。 非完整系统的运动方程一般不能表为Hamilton正则系统,因此完整保守系统的变换理论对非完整系统的推广就遇到了严重困难。有一些特殊的非完整系统,可以通过构造新的     

高阶非完整系统运动方程的Routh降阶法

由于力学本身以及自动调节、自动控制理论的发展,人们研究二阶和更高阶非完整约束系统动力学的兴趣大大地增加了,并已取得一些重要结果。然而,这些研究还只限于动力学方程的建立,而对方程本身的研究则甚少。 1877年Routh利用循环积分将完整保守系统的运动方程降阶,建立了著名的Routh降阶法。近年,文献[5]将Routh降阶法推广到一阶线性非完整有势系统。 本文给出高阶非完整非保守系统运动方程的循环积分和Routh降阶法,并举例说明方法     

关于非线性非完整系统平衡状态的稳定性

关于非完整系统平衡状态的稳定性问题,已有一些研究,但未涉及非线性非完整系统。 本文研究非线性非完整系统平衡状态的稳定性问题。首先,将一个非线性非完整系统问题当作一个有条件的完整系统问题来处理。其次,当系统存在平衡状态时,用一次近似方程来研究相应完整系统平衡稳定性问题。如果一次近似方程是常系数的,其特征方程不可避免地     

算子半群对非椭圆微分算子的应用

系统论述了近１０年中发展起来的非椭圆微分算子的半群方法。着重就正则半群对常系数非椭圆微分算子,时变系数非椭圆微分算子、抛物系统、恰当系统、抽象微分算子、拟微分算子的进行了概括,阐明了正则半群是处理非椭圆微分算子的合适工具,且远优于用积分半群所能得到的相应结果。     

Birkhoff系统的Poisson理论

经典分析力学的Poisson理论是一种重要的积分理论,是指对Hamilton系统定义的Poisson括号,第一积分的Poisson条件以及由两个已知积分经过Poisson括号运算而生成第三个积分的Poisson定理.Birkhoff系统比Hamilton系统更为一般,且具有一系列重要性质,因此对Birkhoff系统动力学的研究成为数学物理科学的一个近代发展方向.文献[4]研究了Birkhoff系统的Noether理论.本文研究自治情形和半自治情形Birkhoff方程的代数结构,定义一个广义Poisson括号,建立Birkhoff方程的第一积分的广义Poisson条件,给出由已知积分生成新的积分的广义Poisson定理.     

非完整非保守奇异系统正则形式的Noether定理及其逆定理

经典Noether定理及其推广是在位形空间中用Lagrange变量给出的。完整保守奇异系统(其Lagrange函数是奇异的)在相空间中的Noether 1,2定理已讨论,这里进一步给出非完整非保守奇异系统正则形式的Noether定理及其逆定理。     

Vacco动力学的Noether理论

Vacco动力学是Козлов近年提出的研究不可积分约束系统动力学的一种新的数学模型。他认为不可积分约束应分两类:一类是传统的非完整约束,另一类是Vacco非完整约束。最近郭仲衡等在证明一阶非线性非完整约     

变质量高阶非完整系统相对于非惯性系的B-H方程

本文对非完整力学的Boltzmann-Hamel方程做了三方面的推广:(1)从常质量系统推广到变质量系统;(2)从一阶非完整约束推广到高阶非完整约束情况;(3)从惯性     

非保守非完整系统的Poincaré不变量

约束系统对称性的分析和约束保守系统的Poincaré不变量,作者已进行了研究,近来,Bahar和Kwatny也将Noether定理推广到约束非保守系统,并给出了相似的结果,这里     

一个包含外强迫因子的非平稳时间序列的预测方法

气候系统所具有的非平稳性质已经得到越来越多的气象学家的认同. 事实上, 产生非平稳行为的根本原因在于作用在系统上的外部强迫是随时间而变化的. 鉴于此, 本文提出了一个新的非线性和非平稳时间序列的预测方法. 与以往的某些方法最大的不同在于:在建模过程中, 外强迫因子直接参与了预测方程的构建. 还利用时变控制参数条件下,Logistic 映射和Lorenz 方程产生的非平稳时间序列, 对上述方法进行了预测试验. 初步的试验结果表明, 外强迫因子在预测中扮演着与状态变量同等重要的角色, 它们的参与可以有效地改善预测精度.     

连续函数空间中具零边界的非稳态迁移方程解的存在唯一性

在某些情况下有必要将中子迁移方程置于连续函数空间中进行研究(例如研究离散纵标法的合理性).用于研究非稳态的迁移方程的传统数学工具是算子半群理论.然而,在连续函数空间中,对于具零边界的非稳态方程,迁移算子A的正则集为空集(文中引理1显示这一点),因此A不生成C_O-半群或积分半群.针对这种情况,本文引进了一种新的方法,证明了具零边界的非稳态迁移方程连续解的存在唯一性,并给出了解的表示.     

气候系统的层次结构和非平稳行为:复杂系统预测问题探讨

到目前为止, 有关非平稳复杂系统及其在气候预测中的应用研究(它有着比混沌系统更为复杂的行为), 是一个较少被人理解, 并有重大科学意义的前瞻性研究课题. 在大气运动中, 气候正是一个典型的非平稳系统. 但是现有的气候预测理论, 包括统计预测理论和非线性预测理论, 几乎都无一例外地建立在平稳性假定的基础之上. 这有悖于气候过程的基本性态, 因此它有可能是导致气候预测水平低下的重要的理论上的原因. 另外, 近10年来, 气候过程具有层次结构已经成为许多科学家的共识, 但是如何发展和完善这一理论, 使之成为一个完整的体系, 人们似乎还没找到合适的途径. 至少, 科学家们目前还没提出适当的概念和方法, 去为它搭起一个框架. 事实上, 气候系统的多层次结构(它与通常的多尺度结构是两个完全不同的概念)正是产生非平稳行为的原因, 而气候系统的非平稳特性正是层次结构的集中表现. 文中将根据我们的一些初步研究结果, 就这种具有层次结构的复杂系统的预测问题给出一些讨论.     

一类非完整系统关于部分与全部变元稳定性的关系

自从Whittaker于1904年首先提出非完整约束系统的平衡位置稳定性问题以来,许多学者在这一领域作了大量的研究工作,并得到了有关非完整系统关于全部变元稳定性和关于部分变元稳定性的一些重要结果.然而,人们以往仅限于单方面考虑关于部分变元稳定性或关于全部变元稳定性,而对它们两者的关系问题的研究,至今还没什么结果     

非平衡定态下吸附过程的热力学分析

从非平衡热力学理论出发,指出了有温差存在的非平衡吸附定态存在的可能性和所处的状态,分析得到了非平衡定态下体相和吸附相间的化学势差,并求出了相应的吸附熵和等量吸附热.计算了定态下吸附熵和等量吸附热相对平衡态的改变量,并与用平衡热力学计算得到的结果进行了比较.结果表明用非平衡热力学计算得到的吸附熵和等量吸附热的改变量不仅与温差还与吸附状态有关,而平衡热力学的结果只是温差的函数,与吸附状态无关.主要原因是把吸附和气体温度变化看作一个整体,考虑了两者间的影响,而平衡热力学方法则把定态吸附过程看作两个不相干的过程,未考虑两者间的影响.     

导数空间的万有D''''Alembert原理及任意阶非完整系统运动方程

对非完整系统的研究已取得了重要的进展,“但仍有不少理论问题和实际问题有待解决”。例如对它的研究方法并由此得到的数学模型以及运动微分方程的最终形式等都还有待于进一步研究和发展,以适应分析力学本身及其广泛应用于其它学科和现代工程技术的要求。本文放弃了传统的在3N维Euclid空间“E_(3N)”中研究非完整系统的方法,继文献[3—5]     

齿轮传动系统非白噪声随机误差激振的建模

发展了考虑速度影响的时变非白噪声齿轮随机误差的模型 .方法是首先将齿轮传动误差分解为周期性和随机性两部分 ,然后采用时变二阶马尔克夫过程模拟齿轮非白噪声随机性误差 .二阶马尔克夫过程用作成型滤波器 .成型滤波器的输入为白噪声 ,输出即为齿轮非白噪声随机误差 .利用该随机误差模型 ,发展了新的齿轮回转方向随机振动动态模型 .进而讨论了齿轮随机误差对齿轮回转振动的影响.     

齿轮传动系统非白噪声随机误差激振的建模

发展了考虑速度影响的时变非白噪声齿轮随机误差的模型 .方法是首先将齿轮传动误差分解为周期性和随机性两部分 ,然后采用时变二阶马尔克夫过程模拟齿轮非白噪声随机性误差 .二阶马尔克夫过程用作成型滤波器 .成型滤波器的输入为白噪声 ,输出即为齿轮非白噪声随机误差 .利用该随机误差模型 ,发展了新的齿轮回转方向随机振动动态模型 .进而讨论了齿轮随机误差对齿轮回转振动的影响 .