部分线性模型中估计的渐近正态性

考虑回归模型 y_i-x_iβ+g(t_i)+σ_ie_(is)i-1,2…,n, (1) 其中σ_i~2-f(u_i)>0,(x_i,t_i,u_i)是固定非随机设计点列,β是未知待估参数,g(·)和     

EV模型中参数M估计的渐近正态性

其中X为取值于R~P上的可观测随机向量,X为p维不可观测随机向量β_0为p×1未知参数向量,(ε,u~r)~r为p+1维球对称误差向量,即(ε,u~r)~r(?)RU_(p+1)(其中,R为非负随机变量,U_(p+1)为Ω_p={a:a∈R~(p+1),||a||=1}.上的均匀随机向量,R与U_(p+1)独立),σ~2=ER~2/p+1>0未知,且(ε,u~r)~r与x独立.模型(1)为线性EV(Error-in-Variables)模型,有着广泛的应用背景,如在经济、林业、建筑、生物、遥感等领域,见文献[1～5],目前对模型(1)的研究,主要是利用极大似然     

部分线性模型参数分量的M估计的渐近正态性

Engle等人提出了下列部分线性模型Y_i=X_i~tβ_0 g_0(T_i) u_i,1≤i≤n其中(T_1,X_1~t,Y_1),…,(T_n,X_n~t,Y_n)是随机向量(T,X~t,Y)的i.i.d.样本,U_i为随机误差,U_1,…,U_n与(T_1,X_1~t),…,(T_n,X_n~t)相互独立,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_n是一光滑未知函数.文献中,有许多学者讨论了关于这个模型的估计问题,包括惩罚函数法、基于分段多项式逼近的最小二乘法和基于核函数近似的最小二乘法.由于上述方法得到的估计不稳健,本文用分段多项式逼近g_0讨论较稳健的M估计.记g_n(t)=(?)(t)~ta为一分段m阶多项式,其段数为M_n,其中(?)(t)是一函数向量,β_0和     

回归函数递归核估计相合的充要条件

设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),……为(X,Y)的样本,(X,Y)在R~d×R中取值,μ为X的概率分布,m(x)=E(Y|X=x)的核估计,递归核估计分别为     

关于非参数回归核估计的强相合性

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的i.i.d随机向量,对某个p>2,E(|Y|~p)<∞。我们用x及(X_1,Y_1),…(X_n,Y_n)的函数m_n(x)来估计回归函数m(x)=E(Y|X=x)。m(x)的一类非参数核估计定义为     

回归函数核估计L_1收敛的必要条件

设(X_i,Y_i),i=1,2,…是从(X,Y)的分布中抽取的(d 1)维随机向量。回归函数m(x)=E(Y|X=x)(如果它存在)的核估计是     

相依误差下线性模型参数估计的渐近正态性

获得了误差为鞅差或线性过程时线性模型参数估计的渐近正态性。     

回归函数之改良近邻估计的强相合性

设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为一串iid.d×1维随机向量,E|y|<∞。为估计m(x)=E(Y|X=x),对固定的x∈R~d,将(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)按照     

关于整函数和亚纯函数的渐近值

1964年Hayman在一次国际函数论会议上作了一个报告.报告中提出和收集了在函数论研究中的各方面存在的问题,其中在有关渐近值的研究方面,他叙述了Boas的一个结果如下:设f(z)是一个超越整函数,则存在一条     

m相依随机场渐近正态的一致收敛速度

称定义于同一概率空间(Q,J,P)上的随机变量族{X(Z),Z∈Z~p}为p维随机场。对VZ~p,记由{X(Z),Z∈V}产生的自然σ域为μ(V)。如果对任何V_1,V_2Z~p,d(V_1,V_2)>m,有μ(V_1)与μ(V_2)独立,则该随机场称作m相依的。     

关于单叶函数的系数估计

设函数,即在|z|<1内是正则、单叶的。Bieberbach猜想|a_n|≤n(n=2,3,…)。早就知道|a-n|的精确阶是n,即。经过十次的改进,1978年,D.Horowitz证明:c<1.0657。最近,胡克证明:若f(z)∈S(α),即f∈S,     

二参数正态过程的马尔科夫性

设t(t_1,t_2)为平面上的点(图1),R_+~2=(t:t_1≥0,t_2≥0)中Borelσ-代数记为β。ξ={ξ,(ω),t∈R_+~2}为概率空间(Ω,(?),P)上的实值随机过程。t(t_1,t_2)≥s(s_1,s_2)如t_1≥s_i,i=1,2,R_t=(s:s_1≤t_1或s_2≤t_2),(?)=σ{ξ(?),s∈R_1},即括号中变量产生的σ-代数。称ξ为二参数马尔科夫过程(二马程),如对任意有界β可测函数f,任意u=(u_1,u_2)>t=(t_1,t_2)∈R_+~2,有     

样条函数的渐近展开

关于样条函数的误差估计,已有不少文章。但作为逼近论中一个重要问题的渐近展开,工作不多,作者以前工作中曾涉及这个问题。Daniel在AD-786226及AD-786228也曾讨论过这个问题,但远未得到最佳结果。且只对函数本身展开。     

关于亚纯函数的正规定则

Bloch曾经指出,相应于每一Picard-Liouville型定理,必存在一个相应的正规定则。相应于这个原理,Zalcman证明了     

关于L-函数的一类渐近公式(Ⅲ)

对整数q≥3,设X表示模q的Dirichlet特征,L(s,X)是对应于X的L-函数。对给定的0<σ<1及任意实数T≥2,我们定义     

关于正态逼近的最佳非一致界限

其中Φ(x)是正态N(0,1)的分布函数。本世纪的四十年代和六十年代,在条件(1)与E|X_1|~3<∞之下,人们分别获得关于收敛速度的一致性估计和非一致性估计:     

一个数论函数的渐近公式

1 问题的转化对模n≥3,设整数1≤x≤n—l且(n,x)=1,我们知道存在唯一的1≤x≤n—1使得x·x≡l(modn)。设M(n)=sum from a=1 to n=1(a—a)~2,其中∑′表示对所有与n互素的整数求和。本文的主要目的是研究M(n)的渐近性质。关于这一问题,作者曾猜测:     

集函数过程与Frechet空间的核性

设E为Frechet空间,P为E的连续半范数族,U为E的0-邻域族,M(Σ,E)是代数Σ上的E值有界变差有限可加测度全体。定义1 设μ∈M(Σ,E)。对于p∈P,记,其中,π是Ω到Σ的有     

样条函数的收敛性和渐近展开

在逼近论和数值计算中,收敛速度和渐近展开是极其重要的。关于样条的收敛速度估计虽有不少工作,但对任意重节点的高次样条,尤其是有限区间上带端点条件的高次样条,用通常解连续性方程以及B样条很难得到满意结果。本文第一部份是解决这个问题。     

奇次样条函数的渐近展开

作者在以前的工作中讨论了几类缺插值样条和五次样条的渐近展开,自然希望能对任意次样条函数给出满意的渐近展开。我们把B样条和Hermite样条结合起来,给出一般奇数次样条的渐近展开。