高阶显式指数龙格-库塔方法

针对带有震荡性的常微分方程初值问题的数值解,构造了新型的显式三级三阶指数龙格-库塔方法,分析了其误差及稳定性,并应用于数值试验。结果表明指数龙格-库塔方法比经典龙格-库塔方法误差更小,稳定性更好,更易实现,并适于实际应用。     

非线性泛函积分微分方程的多步龙格-库塔方法的耗散性

研究了非线性泛函积分微分方程系统数值解的耗散性,给出了关于这类方程的多步龙格-库塔方法的耗散性的充分条件,进一步利用数值算例验证了该方法的主要结果.     

具有高阶分数阶导数的微分方程的积分型边值问题的正解探讨（英文）

应用Guo-Krasonselskii不动点定理,探讨了非线性分数阶微分方程包括Riemann-Liouville型导数的积分型边值问题正解的存在性.     

函数值Padé-型逼近的行列式公式的计算

给出了一种计算两个特殊行列式的算法.这两个行列式是构造第二类Fredholm积分方程解的函数值Padé-型逼近的行列式公式,一般计算行列式的算法对于这两个行列式的计算较难实现,该文主要利用著名的Schur补定理解决了这一问题.     

具有非线性边值条件的一阶Volterra型脉冲积分-微分方程

对在反周期及非线性条件下的一阶Volterra型脉冲积分-微分方程进行了研究,通过构造特殊的上下解,得到了解的存在唯一性理论.     

求解一维抛物型方程的一种高精度半显式差分方法

利用加权平均思想和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,构造了一种求解一维抛物型方程的高精度半显式差分格式,其截断误差为O(τ2 h4).通过Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的.通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性.     

高阶线性脉冲微分方程解的振动性

得到高阶线性脉冲微分方程解振动的充分条件,反映出脉冲效应在高阶方程解振动性的重要作用．     

一类含二阶导数的数值公式

本文提出了一类含二阶导数的适合于求解刚性常微分方程初值问题手数值公式，讨论了这类公式的收敛性和稳定性，得到了相应的收敛性及稳定性定理，并构造了一个单步三阶Ｌ的数值公式和一个两步四阶Ａ稳定的数值公式。     

线性常微分方程组多点边值问题的插值矩阵法

本文构造了插值矩阵法求解线性混合阶常微分方程组多点边值问题的基本理论，并制作了该法的ＯＤＥ求解器ＩＶＭＯＤＥ，演示了数值实验。     

多元函数取极值的一阶充分条件

将一元函数取极值的一阶充分条件推广到多元,提供了判定多元函数的极值的１个有效方法。     

几个二重积分的求积公式

给出３个二重积分的求积公式，这３个公式在实际问题计算中有较好的实用价值。依据此公式可推出数值积分中的Ｓｉｍｐｓｏｎ。     

MXX和MARG中公式改名的复杂性

研究了判定问题“对于命题CNF公式F和H,是否存在一个变元(或文字)改名(?),使得(?)(F)=H?”的复杂性．对于极小不可满足公式的子类MAX和MARG,我们证明了:其变元改名和文字改名的复杂性等价于图同构问题GI．     

具有给定混合光滑模的多元周期函数空间的等价范数及求积公式

考虑了一类具有给定混合光滑模、被赋以Ｂｅｓｏｖ型范数的多元周期函数空间，得到该空间的一系列等价范数，并给出该空间上的渐近最优求积公式误差估计方面的结果。     

矩阵Padē-型逼近两种形式的误差公式

通过引入矩阵 Ｐａｄē＿型逼近的概念及柯西公式推出了矩阵 Ｐａｄē＿ 型逼近的两种形式的误差公式,并由误差公式引出了矩阵 Ｐａｄē－ 逼近的概念     

特殊节点的Lagrange多项式对光滑函数的逼近阶

本文讨论以Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为节点的Ｌａｇｒａｎｇｅ型多项式来逼近光滑函数的逼近阶，从理论上把逼近阶由Ｏ（ｎ－１２）提高到０（ｎ－１）及０（ｎ－２）并使参考文献中的０（ｎ－１）阶给出了精确的表达     

解偏微分方程的线性多步法的傅立叶分析

讨论了如何将显式、隐式线性多步法转化为显式、隐式的向量单步形式,对它们进行了傅立叶分析, 给出了它们的可解性假设条件.