不变曲率的变换与曲率的几个不变性定理

本文首先引进不变曲率的变换,然后证明曲率的几个不变性定理. 设M为n(≥2)维C~∞流形,(?)记M上C~∞向量场的全体,{x~i}为M上点x的局部坐标系,{(?)/(?)x~i=(?)_i}为x点切空间的基向量场,{dx~i}为其对偶基;有时还假定M上具有非异的度量g,此时在x的切空间上还存在正交规     

关于Einstein λ变换与Einstein张量的不变性

设M为n(≥2)维C~∞流形,g,即<,>,为M上的非奇异度量张量场.若以D表示M上所有的仿射联络,则对每一联络D∈D,在M上就有一种几何(M,g,D);又以F表示M上的C~∞函数环,以X表示M上的C~∞向量场所生成的Lie代数,且以记M上的一次外微分形式的全体.令{x~i}为M上点m的局部坐标系,则其相应的坐标基向量场为,其对偶基为{dx~i},由于M上具有度量,故在切空间T_m处还存在么正基场{Z_i},令其对偶基为{Z~i}(i=1,…,n)。     

关于曲率的一些定理

设M为n(≥2)维C~∞流形,N为它的p(≤n)维子流形;为M上的光滑函数环,为M上C~∞向量场所生成的Lie代数;为M上的一次外微分形式的全体,又以表示M上所有的仿射联络;设M上点m的局部坐标系为{x~i),在此坐标系下,点m处的切空间T_m的坐标基向量场为,对偶空间T_m~*的基场为{dx~i)。有时,我们还假定在流形M上有     

扩张不变集的Песин熵公式

设M为C~∞紧致Riemann流形,f:M→M为C~2映射,m为M上的Riemann测度。μ为M上的f不变Borel概率测度。以λ(x)表示点x处f的所有正指数之和(计算重数),h_μ(f)表示f关于μ的测度熵。     

不可定向紧致C~∞ Riemann流形上的Hodge分解定理

设M为n维C~∞流形,(■,π)为M的定向复盖。引理1■可定向。又当M紧致时,■也紧致。     

C~∞映射芽的■_(q,k)-决定性

Gervais曾刻划了C~∞映射芽的有限决定性特征,曹义得到了比Gervais定理更好的表达形式,本文则更一般地讨论C~∞映射芽的决定性,它拓广了文献[1,2]中的基本结果。除另作解释的记号外,本文采用文献[3]中的记号。此外,凡映射芽指的都是C~∞的。     

关于仿射球的几个定理

设A~(n+1)是n+1维幺模仿射空间,M是n维C~∞流形,x:M→A~(n+1)是一个局部严格凸的具有等积仿射法化的超曲面。λ_1,λ_2,…,λ_n表示x(M)的仿射主曲率,令     

调和映照和全测地映照

设f:M→M＇是Riemaan流形间的C~∞映照,g＇是M＇的度量张量。若f的第一基本形式f~*g＇是丛⊙~2T*M中的平行截面,f便称为相对仿射映照。如把f的微分df视为f~(-1)TM＇-值的1-形式,f的第二基本形式B(f)就是共变微分▽df。当     

调和映照和Gauss映照

设C∞映照f:M→(?)在局部坐标下为f:(x~1,…,x~n)|→(f~1(x),…,f~m(z)),则称为f的张力场,称为f的能量密度,E(f)=∫_Me(f)*1称为f的能量(如果M紧致),映照f称为调和的,如果τ(f)(?)0。调和映照是能量泛函E:C~∞(M,(?))→R的临界点。     

Anosov映射的单一化拓扑稳定性

Sakai指出Anosov映射在连续满射构成的空间内不具有拓扑稳定性(扩张映射除外),而我们的结果表明Anosov映射保持着轨道定向意义下的稳定性,即单一化拓扑稳定性。 设M为紧致度量空间,以C~0(M)记M上全体连续满射(带C~0拓扑)形成的空间。对f∈C~0(M),记称为f的轨道空间。为     

A∞与C∞的表示的关系

文献[1～3]中讨论了完备无限秩仿射Lie代数A_∞的水平为1的不可约最高权表示的具体实现。由于C_∞可看作A_∞的子代数,所以A_∞的任一表示都诱导出C_∞的表示。本文讨论了A_∞与C_∞可积表示之间的关系,并由此得到C_∞的一类水平为1的不可约最高权表示的具体实现。 设C为复数域,记且除有限个c_i外全为零,Z为整数集合}。设v_i∈C~∞满足第i个元素为1而其余全为零。     

Feigenbaum函数方程的光滑解

Feigenbaum函数方程存在解是动力系统普适性理论中的一个关键假设。本短文用构造性方法得到方程(1)的C~∞解。     

S1到圆柱面的二阶浸入

设S~1={e~(iθ)(?)C为标准的单位圆周,M_g为连通的二维Riemann流形,f:S~1→M_g为C~∞浸入。f称为二阶浸入,如果它的测地曲率k_g处处非零。两个二阶浸入f_0,f_1:S~1→M_g称为二阶浸入同伦,如果存在一个同伦f_s,s∈[0,1],使得对每个s,f_s都为二阶浸入。当M为标准的Euclid平面时,李邦河给出了二阶浸入简洁的分类。Little完全解决     

伴随于可积系Lax表示的Lax算子代数

最近许多著名的1+1维可积系的Lax算子代数被直接提出,本文旨在给出可积系Lax算子代数的一般描述。引用文献[4]中的符号。设B表示所有复(或实)的C~∞可微函数P[u]=P(x,t,u),B~r={(P_1,…,P_r)~T|P_i∈B),V~r表示所有C~∞可微的线性算子Φ=Φ(x,t,u):B~r→B~r,而     

复加权Plancherel公式与Jacobi变换

设v∈c,考虑复平面上单位圆盘D上的测度。设D(D)是由D上具有紧支集的C~∞函数组成的空间,D~#(D)是由D~#(D)中的径向函数组成的子空间.M(?)bius群SU(1,1)在D~#(D)上的表现T~v定义为　　则由射影表示T~v诱导出来的不变Laplace算子为　　设φ_λ~v(z)是满足φ_λ~v(0)=1和     

关于映射稳定性的弱猜测

关于微分流形的可微映射的稳定性问题,文献[1]中给出过如下的猜测: γ-稳定性猜测。对于任二拟紧C~∞微分流形V和M,L(V,M,∞)中几乎所有的映射都是γ-稳定的(∞≥γ≥0)。其中“几乎所有”卽除去可数个无內点的闭集之和的意思。γ=∞时称为強猜测,γ=0,1时分別称为弱猜测和次弱猜测。文献[1]中证明了当∞≥γ≥2时上述γ-稳定性猜测都是错误的。于是仅留下     

无穷熵不连续点的稠密性

一、引言 设X是一个紧致度量空间。记X到X的全体连续映射的集合为C~0(M,M),并赋与一致收敛拓扑。设f∈C~0(X,X),记f的周期点集、非游荡点集和拓扑熵为P(f)、Ω(f)和h(f)。我们可以考虑下述的函数:     

一个推广的C~1封闭引理

本文的主要目的是摘要叙述下面定理的一个证明。 主要定理 设M~n是一n维C~∞Riemann流形,n(?)2,其上有一C~1常微系统S.命a是S的一非游荡常点。则对每一ε>0,M~n上有一C~1常微系统X具有一周期轨道经过a且满足‖X—S‖<ε。 这在微分动力体系理论中是一推广形式的封闭引理。简单地说,它指出非游荡常点可以     

推广的C~1封闭引理的较简证明

设M是n+1维C~2流形(n≥1),σ:M→TM是M上的一个C~1向量场,φ:D→M是σ产生的流。仿照文献[1],我们不限定M是紧致的。因此,φ的定义域D,可以不是整个的M×R而仅是M×R的一个连通开子集。设v_0∈M,当如下两条成立时,称v_0是φ的一个非游荡点:(ⅰ){v_0}×R~+D(R~+=[0,∞));(ⅱ)对V_0在M中的任一个邻域     

核C~*-代数的张量积

M. Takesaki引入了具有性质(T)的C~*-代数,并且指出,Type Ⅰ的C~*-代数具有性质(T),具有性质(T)的C~*-代数的诱导极限仍然具有性质(T)。C. Lance指出,C~*-代数具有性质(T)的充要条件与A.Grothendieck引入的逼近性质有类似之处,因此C. Lance把具有性质(T)的C~*-代数称作核C*-代数。近来S. Wassermann指出,C~*-代数的核性与它的von Neumann代数包的半离散性(或injectivity)等价。本文将指出,核C~*-代数的张量积仍然是核的。定理 1 设A_1,…,A_n是C~*-代数,α是它们的代数张量积A_i上的C~*-范,A_n+l_n是A_n嵌以单位元l_n的C~*-代数,则