Banqch空间上算子谱的精细划分

给出巴拿赫空间上算子谱的精细划分，证明了巴拿赫空间上的算子Ｔ有σ＾０ｐ（Ｔ）＝ψ０（Ｔ）∩δσ（Ｔ），σ（Ｔ）＝σＢ（Ｔ）∪σ＾０ｐ（Ｔ）＝σＷ（Ｔ）∩（ψ０（Ｔ）∪σ（Ｔ）＾０）∪σ＾０ｐ（Ｔ）。     

Weyl型定理的等价性及其判定方法

研究了Hilbert空间上有界线性算子T的Weyl型定理的判定方法及等价性.根据一致Fredholm指标性质,定义了一种新的谱集2σ(T),通过该谱集和拓扑一致降标集ρτ(T)之间的关系,证明了:算子T满足Browder定理当且仅当ρτ(T)bρ(T)∪1σ(T)∪2σ(T);T满足Weyl定理当且仅当0π0(T)ρτ(T)bρ(T)∪1σ(T)∪2σ(T),其中bρ(T)={λ∈C:T-λI为Browder算子},1σ(T)为本质逼近点谱的一种变化,0π0(T)为谱集中孤立的有限重的特征值的全体;算子T与T*均满足a-Browder定理当且仅当ρτ(T)aρb(T)∪2σ(T)∪intSσF(T)∪{λ∈C:des(T-λI)∞},其中aρb(T)={λ∈C:T-λI为上半Fredholm算子且有有限的升标},SσF(T)和des(T)分别表示算子T的半Fredholm谱以及降标.     

上三角算子矩阵的Kato本质谱摄动

令σek(T)=σe(T)∪σk(T)为算子T的Kato本质谱,其中σe(T)和σk(T)分别表示算子T的本质谱以及Kato谱。研究了Hilbert空间H⊙K上的上三角算子矩阵MC=[0ACB]的Kato本质谱摄动。     

Dirichlet空间上的斜Toeplitz算子

本文给出Dirichlet空间上斜Toeplitz算子的定义,讨论斜Toeplitz算子的交换性和谱等,证明:若ψ,φ∈H∞1(D),则BψBφ=BφBψ的充要条件是ψ、φ在H∞1(D)中线性相关;若ψ,ψ-1∈H∞1(D),则σp(Bψ)=σp(Bψ(x2)).     

Banach空间上有界线性算子的广义谱分析

在文献[1]的基础上,进一步在Banach空间上讨论了有界线性算子T的广义谱集σG(T),证明了当λ∈σR(T)∪σP(T)时R(Tλ)闭,则σG(T)即为经典谱分类中的T的连续谱集σC(T).     

上三角算子矩阵的左(右)Weyl谱与Weyl谱

设Mc=(AC0B)∈B(X⊕Y)为定义在Banach空间X⊕Y上的上三角算子矩阵.讨论Mc的Weyl谱σw与左(右)Weyl谱σlw(σrw)的填洞情况,证明了:σ*(A)∪σ*(B)=σ*(Mc)∪W,其中,W是σ*(Mc)的某些洞的并,σ* ∈{σw,σlw,σrw},分别找出了W的具体位置.     

2*2上三角算子矩阵的左(右)Browder谱

设X,Y是复的Banach空间,在一个上三角算子矩阵Mc=A C0 B∈B(XY)中,A∈B(X),B∈B(Y)是事先给定的,对于任意的C∈B(Y,X),Mc的左(右)Browder谱:lσb(Mc)={λ∈C:Mc)-λB (XY)},B (XY)={T∈Φ (XY):asc(T)<∞},(rσb(Mc)={λ∈C:Mc)-λ■B-(XY)},B-(XY)={T∈Φ-(XY):des(T)<∞}).文中得到lσb(Mc)(rσb(Mc))与lσb(A)∪lσb(B)|rσb(A)∪rσb(B))之间存在有趣的填洞现象,即σ*(A)∪σ*(B)=σ*(Mc)∪W.其中,W是σ*(Mc)的某些洞的并σ*∈{lσb,rσb},并找出洞W的具体位置.     

Toeplitz算子谱的精密结构

研究Hardy空间H2(Γ)上Toeplitz算子Tφ的谱的结构,利用算子谱的精密结构的分析方法,得到Toeplitz算子Tφ的谱σ(Tφ)、本质谱σe(Tφ)、Weyl谱σw(Tφ)、左本质谱σle(Tφ)、Kato谱σk(Tφ)、值域非闭谱σd(Tφ)、点谱σp(Tφ)等的结构.     

不交保持算子的谱性质

将 Hilbert 空间上线性算子的 Riesz 分解方法运用于 Banach 格上的线性算子,得到了具有序连续范数的 Banach 格上的不交保持的 Riesz 算子的谱分解定理.讨论了不交保持算子 T 的谱σ(T)与序谱σ_0(T)相等的充分条件及不可约的不交保持算子的拓扑幂零性;证明了对于 Banach 格上的 Riesz 算子 T 有σ(T)=σ_0(T);当 dimE=∞时,E 上不可约的不交保持的 Riesz 算子必为零.     

上三角算子矩阵的Browder谱和Drazin谱

对于Hilbert空间H⊕K上的上三角算子矩阵M_C=■,首先利用Fredholm理论和谱集分类估计集合D_σ:=(σ(A)∪σ(B))σ(M_C)的分布范围,其中σ包括Browder谱和Drazin谱;其次,利用扰动理论刻画等式σ(M_C)=σ(A)∪σ(B)成立的只与对角算子A和B有关的充要条件;最后,举例说明了结论的有效性。