两类独立随机变量和的概率估计

相互独立随机变量和的概率估计是概率统计中一个重要的研究方向。本文研究了两 类独立随机变量和的概率估计：一类是 n 个相互独立的服从｛-1，1｝上的均匀分布的随机变量和 S n 的最大值的概率估计，另一类是两个独立随机变量和的概率估计。首先，用全概率公式、递推的方 法及随机变量的对称性给出了 logP ( max 1 ≤ i ≤ n | S i | ≤ C ) 的表达式，其中 C 为常数且 1 ≤ C < 2 ；对一般的 C ≥ 1 ，通过对偶数项和奇数项进行分类讨论，用全概率公式和递推的方法得到了该对数的下界。 其次，对两个独立的随机变量，本文证明了如果其分布函数的对数大于等于幂函数，则这两个随机 变量的和的分布函数的对数也大于等于某个幂函数。     

应力S(t)为复合χ~2-更新过程时结构可靠度估计

讨论强度为随机变量X,应力为复合χ2-更新过程{Y(t),t∈[0,T]}时结构可靠度的估计问题.利用次序统计量和样本经验分布函数,获得在设计基准期[0,T]内结构可靠度的最小方差无偏估计和区间估计.     

数据缺失下线性EV模型响应变量均值的经验似然置信区间

考虑了响应变量随机缺失情形下的线性EV模型,构造了响应变量均值的两种经验对数似然比统计量,即估计的经验对数似然比统计量和调整的经验对数似然比统计量,证明了所构造的经验似然比统计量渐近于χ2分布,所得结果可以用来构造置信区间.     

随机截断时生存函数的核估计

设ｘ１，…，ｘｎ为Ｒ１非负随机变量，相互独立具有相同的分布函数，具体地说ｘｉ表第ｉ个元件的寿命．常根据ｘ１，…，ｘｎ之值对其生存函数Ｓ（ｔ）＝１－Ｆ（ｔ）进行估计．但在很多实际问题中对于ｘ的观察不能得到全部的数据，常常受到一系列偶然因素的影响．设ｙ１...     

优化的单边估计与检验

讨论了关于ｋ个２×２表的优化比在约束条件ψ１≤ψ２≤．．．≤ψｋ下的估计问题和检验问题,给出了计算ＭＬＥ的算法,证明了在ψ１＝ψ２＝．．．＝ψｋ下,最大似然比统计量的渐近分布为加权ｘ＾２－分布。     

随机变量间相依性度量的新方法

介绍了度量随机变量间相依关系的新方法——Copula函数方法，应用Copula函数模拟随机变量相依关系的过程，边缘分布和Copula函数的估计方法和优度检验方法．     

有关概率P(X<Y<Z)的估计问题

给定随机变量X,Y,Z,针对它们之间可能出现的大小关系XYZ,研究该情形发生概率的估计问题,即有关P(XYZ)的估计.作了两方面工作:(1)当X,Y,Z分布已知时,推导出P(XYZ)的表达式,利用极大似然估计以及渐近分布的性质,得到P(XYZ)的极大似然估计和区间估计;(2)当X,Y,Z分布未知时,利用经验似然比以及非参数Wilks定理,得到P(XYZ)的极大经验似然估计和经验置信域.     

部分线性回归模型中的广义似然比检验

检验了部分线性回归模型中的函数部分是否为常数, 在备择假设下, 先用局部多项式方法估计出函数部分, 在估计中忽略了参数部分, 将其并入误差项, 再使用二阶段估计法, 直接应用最小二乘方法, 估计出参数部分, 并讨论了它们的渐近性质. 计算了零假设下广义似然比检验统计量的表达式, 并给出其渐近分布.     

利用蒙特卡罗的最大似然时延估计算法

针对最大似然时延估计算法的峰值搜索计算复杂度较高且容易陷入局部收敛,造成估计误差较大的问题。提出了一种利用蒙特卡罗的最大似然时延估计(MCML)算法。首先利用信道频域响应估计矢量建立似然函数;然后把时延估计问题转化为求解随机变量的期望问题,将采用指数化似然函数构造的标准化概率密度函数趋近于冲激函数,使得随机变量的方差趋近于零;最后采用蒙特卡罗方法对随机变量进行抽样,从而利用抽样的均值估计出时延。较之传统方法,蒙特卡罗方法避免了网格搜索,降低了计算复杂度,保证了全局收敛性和估计精度。仿真结果表明:在信噪比0~25dB的条件下,MCML算法均能始终逼近克拉美罗界;当信噪比为25dB时,MCML算法的时延估计分布范围缩小为马尔科夫链蒙特卡罗算法的34%。     

具部分缺失数据两个指数总体的估计和检验

讨论部分缺失数据两指数总体的参数估计和关于总体相同的似然比检验. 证明估计的强相合性和渐近正态性, 给出似然比检验统计量的极限分布, 并讨论基于精确分布的检验问题.     

基于对称熵损失和记录值的一类分布族参数的估计

在对称熵损失函数下,基于记录值样本,得到了一类分布族参数的Bayes估计和经验Bayes估计,并讨论了一类逆线性(cT+d)-1形式估计的可容许性和不可容许性.     

多总体测量误差模型中的经验似然推断

在多总体测量误差模型中, 运用经验似然方法得到总体参数和累积分布函数(CDF)的有效估计, 并将多总体经验似然方法应用于NS抽样模型, 得到了共同均值和CDF的有效估计. 结果表明, CDF的估计不仅渐近无偏, 而且利用了所有样本信息.     

纵向数据下基于复合分位数回归的经验似然推断

利用复合分位数回归（CQR）研究了纵向数据下回归系数的经验似然（EL）推断。将数据组内相关性纳入估计方程中,得到了参数更加有效和稳健的估计,无需预先估计渐近方差,从理论上证明了所得复合分位数经验似然估计（CQREL）的渐近性质,且提出的经验对数似然比服从渐近卡方分布,从而构造了兴趣参数的置信域。通过数值模拟验证了所得方法有很好的有限样本性质。     

缺失数据下条件分位数的估计及其渐近性质

在响应变量满足随机缺失机制下，利用完全记录单元方法分别给出不含附加信息和含附加信息时条件分位数的估计，并在给定的正则条件下证明估计的渐近正态性．     

联立方程内生变量系数Ⅳ估计量的精确分布

在联立方程中扰动项遵循第三类椭球等高分布时,导出了单一方程内生变量系数的工具变量法(Ⅳ)估计量的精确分布.     

结构型E-V线性模型中参数估计的若干结果

由于E-V线性模型的复杂性,通常的最小二乘估计等在这种模型中一般不是相合的。本文在结构型简单线性模型中,利用矩方法与秩方法建立了若干估计量,并且论证了这些估计量的相合性与渐近正态性,报告了主要结果。     

随机删失场合下部分线性模型的最近邻估计

主要讨论了随机删失场合下,误差为NA序列时的部分线性模型,利用基于分布函数的最近邻估计和最小二乘法,给出了部分线性模型的参数和非参数部分估计,并得到了参数估计o(n-1/4)的收敛速度和非参数部分的强相合性.     

污染数据线性回归模型的参数估计

研究了简单回归模型中响应变量受到另一随机变量序列污染时 ,模型参数和污染系数的估计方法 .在适当条件下 ,证明了所建立的估计量都具有强相合性     

正交级数密度估计积分平方误差的极限定理

论文研究了密度函数正交级数的积分平方误差（ISE）的渐近性质。在相当弱的条件下,证明了ISE正则化后的渐近分布等同于一列独立的中心化后的χ^21随机变量的线性组合的分布。     

缺失数据下线性模型中缺失值处理方法的比较

在响应变量随机缺失的线性模型中,利用R统计软件模拟比较完全样本法、固定填补法和分数线性回归填补法得到的回归系数、响应变量均值、响应变量的分布函数、响应变量的分位数估计,并用标准误差（SE）评判其优劣.结果表明,除固定填补法外,无论采用其余哪种方法,随着样本容量的增大,评判值SE减小,样本容量越大,估计也就越精确 缺失概率的大小也影响估计的精度,缺失概率越大,相应的评判值SE越大,估计的精度也就越差 另外,在分数线性回归填补法中,J=5的结果总是比J=1的结果好,这说明随着J的增大,其估计精度也随着提高.