n阶矩阵m次方幂的求解方法

给出了n阶方阵A的任意m次方幂的5种求解方法,运用所给方法,基本上可解决一般方阵的方幂求解问题。     

Jordan矩阵的幂

利用数学归纳法给出复数域上Jordan矩阵的幂，并给出两种证明方法。     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

<数学通报>上先后发表文献[1]、[2]、[3],探讨"n阶矩阵m次方幂的通项公式".文献[1]、[2]通过判别矩阵△是幂零矩阵,文献[3]通过判别矩阵△是幂等矩阵,分别得出一类矩阵方幂的通项公式.本文构造出k次幂等矩阵的定义,然后在判别式△为三次幂等矩阵时,得出一些特殊矩阵方幂的通项公式,同时为进一步研究留下较大空间.本文还给出文献[3]定理2的两个推论.     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

《数学通报》上先后发表文献[1]、[2]、[3]，探讨“n阶矩阵m次方幂的通项公式”。文献[1]、[2]通过判别矩阵△是幂等矩阵，分别得出一类矩阵方幂的通项公式。本文构造出k次幂等矩阵的定义，然后在判别式△为三次幂等矩阵时，得出一些特殊矩阵方幂的通项公式，同时为进一步研究留下较大空间。本文还给出文献[3]定理2的两个推论。     

n阶方阵幂的另一种简便求法

利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵进一步给出了一般ｎ阶方阵幂的一种简便求法。     

(m,l)秩幂等矩阵和(m,l)幂等矩阵的特性研究

如果存在自然数m,l(m>l)使r(Am)=r(Al),称A为(m,l)秩幂等矩阵;当Am=Al时,称A为(m,l)幂等矩阵.依据矩阵的幂等性与秩幂等性不随数域的改变而改变这一基本事实,应用Jordan标准形的性质,得到了这两类既有区别又有密切联系的矩阵类的特性刻画.     

对“再谈n阶矩阵的m次方幂的通项公式”一文的注记

文献[1]中的分解定理给出了n阶矩阵的m次方幂的通项公式,本文对这个结果加以推广。     

关于一类上三角形矩阵方幂的求法

针对一类主对角线上元素都相等的上三角形矩阵方幂的计算问题，归纳了其公式，从而为解决此类问题的计算带来了方便。     

矩阵方幂A^k的秩的一种求法

通过对幂零矩阵的秩的研究，给出了一般方阵幂的秩的求法。     

n阶方阵幂的另一种简便求法

利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵进一步给出一般ｎ阶方阵幂的一种简便求法。     

n阶幂零矩阵的判别及构建

利用幂零矩阵的特征值、特征多项式、相似性等性质,给出构建幂零矩阵的几种方法。     

计算矩阵高次方幂的几种方法

通过若干典型范例阐述了计算矩阵高次方幂的常用方法,归纳总结了计算中的方法技巧,有助于拓展学生的解题思路,从而提高学生的学习兴趣.     

n阶实对称矩阵A可对角化的新证明

利用实矩阵A与Jordan对角形相似的结论,对实对称矩阵A可对角化的结论给出了全新的证明,整个证明既简单又明了。     

用幂零指数的分布规律求Jordan基

研究了线性无关的向量组在同一级幂零指数上的线性关系，得到幂零指数在线性空间的基向量上的分布规律,由此导出了将根子空间的一个任意的基的向量用幂零线性变换和向量的线性组合改造为Jordan基的方法．     

Jordan标准形定理的一个矩阵证明

运用矩阵的初等运算重新证明了Jordan标准形定理.     

求n阶矩阵m次方幂的一个公式

求ｎ阶矩阵ｍ次方幂的一个公式李德光（基础科学部）本文利用矩阵的最小多项式给出了求ｎ阶矩阵Ａ的ｍ次方幂Ａ”的一个公式及两个推论。定理设ｎ阶矩阵Ａ的最小多项式为（λ）（ｓ次），且λ￣ｍ＝（λ）Ｐ（λ）＋ｒ（λ），其中ｍ≥ｎ，ｐ（λ）为ｍ－ｓ次多项式，若ｒ...     

一类特殊矩阵方幂序列的极限

通过对一类特殊矩阵方幂序列极限的讨论，得到了一些较好的性质。     

(u，v)幂等矩阵与本质(m，l)幂等矩阵

证明了(u,v)幂等矩阵与本质(m,l)幂等矩阵的互相确定关系,由此给出了求(u,v)幂等矩阵的Jordan标准形的方法,这种方法不依赖通常的求Jordan标准形的算法,只涉及到矩阵方幂的秩和u-v次单位根εi所确定的矩阵秩最后得到以矩阵秩为基本工具的,判定(u1,v1)幂等矩阵与(u2,v2)幂等矩阵相似的充分必要条件.     

n个幂等矩阵线性组合的幂等性

给出了当P1,P2…Pn是n个不同的、非零的、两两可交换的m×m幂等矩阵,并且c1,c2…cn是非零复数时,线性组合P=c1P1+c2P2+…cnPn在两两乘积等于零与两两乘积等于其中一个的条件下仍为幂等矩阵的一组充分条件。     

可逆n阶k次广义幂等矩阵

首先给出了可逆n阶k次广义幂等矩阵的定义,通过类比可逆n阶k次幂等矩阵的性质,进而研究可逆n阶k次广义幂等矩阵所具有的一些性质。