附属于已知曲线的直线族所构成的直纹面可展的条件

一条曲线的法线族所构成的直纹面可展的条件为人们所已知。本文利用三角函数法,给出了一条曲线的密切面上的直线族、从切面上的直线族及一般的附属于已知曲线的直线族所构成的直纹面可展的充要条件。     

直纹面腰曲线性质

用腰曲线的判定方法,从直纹面的参数方程得出直纹面的腰曲线具体方程,并讨论其重要性质,展示直线生成直纹面的过程.     

三维Minkowski空间中的对偶直纹面

研究了三维Minkowski空间中由类光直线生成的直纹面的对偶直纹面,给出了其分类及一些微分几何性质.特别地,对B-scroll和null-scroll对偶直纹面的性质进行了刻画.     

只有一族直母线的直纹面不一定可展

可展曲面只有一族直母线，反之，只有一族直母线的直纹面是否可展尚未见文献提及，而工程中，尤其数控加工常遇到这一问题，本文在引用已有判据基础上，给出了只有一族直母线的不可展的多个工程常用直纹面，为数控加工方案选择提供了参考。     

与曲线或曲面有关的各种单参数直线族或平面族

本文讨论与曲线或曲面有关的单参数直线族或平面族,及它们生成的直纹面或包络面的各种几何性质,得到一些与经典定理平行或推广的结果。     

3维Minkowski空间中的特殊直纹面

研究了3维Minkowski空间中由非类光曲线的修正达布向量场生成的直纹面,证明了这些直纹面都是可展曲面.此外,对于该直纹面的微分几何性质进行了研究.     

三导线直纹四次曲面初探

提出了由一条二次曲线和与该二次曲线不共面的两条异面直线为导线，与该三导线均相交的直线的轨迹是一个直纹四次曲面，并对该曲面的特性作了一些初步探讨。     

关于单叶双曲面的一个新性质

证明了与单叶双曲面上3条互不重合的u族直母线均共面的直线所构成的曲面正好是原单叶双曲面.     

用正交标架讨论直纹面的几个问题

本文在建立具有明显几何意义的正交标架的基础上,用外微分形式讨论直纹面的几个问题。与佐佐木重夫[1]的讨论相比较,这里所得公式较筒捷,而且几何意义明显,同时给出了一个直纹面是可展面的充分条件,最后讨论了直纹面腰曲线的性质。     

基于固定边界的直纹面构造近似可展曲面

对边界固定直纹面提出用重新参数化边界曲线的方法来提高直纹面的可展程度。首先对一类边界曲线为二次的直纹面，证明了用一次有理函数重新参数化边界曲线可以使直纹面真正可展，然后对其他的边界曲线分别为二次和三次的直纹面，给出了衡量其可展程度的目标函数，并用牛顿迭代法求出使目标函数极小的一次有理函数，用求得的一次有理函数来重新参数化边界曲线使直纹面实现近似可展。最后通过改进方法，对一些特殊情况引入了分段的一次有理函数来重新参数化边界曲线，使得直纹面的可展程度有了进一步提高。     

单叶双曲面上两族直母线的唯一性

证明了单叶双曲面上只要有直线,则一定是大家熟知的u族和v族直母线,从而解决了单叶双曲面上已知两族直母线存在的唯一性问题,简化了以往对该问题的讨论。     

二次曲面直纹性的判定

本文就有关二次曲面是直纹面的几种常用方法加以总结和推广。     

任意扭曲直纹面叶轮数控侧铣刀位计算与误差分析

提出了一种计算数控侧铣任意扭曲直纹面叶轮刀位数据的新方法：沿直纹面母线两端点的法矢量偏置一定距离得到2个点，以这2个偏置点所在的直线作为刀轴方向，并使母线两端点到刀轴的距离为刀具半径，推导出了在利用圆柱铣刀侧铣直纹面时刀具与曲面切触线的方程以及加工误差的计算方法，并以计算实例验证了该算法的正确性．这种加工方法使直纹面2条基线的加工误差为0，适合于沿直纹面叶片高度方向分层加工，分层加工后相邻走刀的残留高度理论值为0．     

基于母线Klein像性质的直纹面重构

通过分析直纹面及其母线的Klein像性质,提出了平面、圆柱面、圆锥面、单叶双曲面、双曲抛物面和螺旋面六种特殊直纹面的类型判定和重构算法．该算法也可用于以特殊直纹面逼近一般直纹面．这些算法均已在逆向工程系统MIMDFM中实现,并取得了良好的应用效果．     

计算机辅助加工直纹面的新方法

提出了２种加工直纹面的新方法．其中第１种方法通过调整直纹面上母线方向的变化规律，使之成为可展面，以便在加工中获得无脊棱的光滑曲面；第２种方法用偏置柱面或锥面铣刀的轴线来避免干涉，并用最小偏置角的原理来减少脊棱高度．这２种方法都可以利用线性回转面来加工，并获得较高的精度．第１种方法主要适用于直母线单位向量的导数比较贴近于切平面，扭曲较小的直纹面；第２种方法用途更广，但加工面上略有脊棱     

可展直纹面面齿轮传动的承载接触分析

为了研究可展直纹面面齿轮的承载接触特性，从而说明其与传统齿面的差异，建立了正交直齿面齿轮的可展直纹面表达式，因其相对传统齿面的偏差为微观量，为满足局部共轭条件，对该直纹面进行了双向修形，并令其与标准渐开线圆柱齿轮啮合；基于齿面接触分析和有限元承载接触分析，对比研究了两种传动比的修形直纹面和传统齿面的主曲率、几何(空载)接触特性、承载接触特性，结果表明：传动比较大时该直纹面与传统齿面具有几乎相同的几何特征与承载特性，传动比较小时边缘接触使得接触和弯曲应力大幅增加。因此，传动比较大时可展直纹面可替代传统齿面，提高其可加工性；将所提有限元法获得的传统齿面结果与文献实验结果进行了对比，结果表明：齿面接触应力、面齿轮齿根弯曲应力、圆柱齿轮齿根弯曲应力误差率分别为2.17%、12.33%、3.97%,满足计算精度要求，证明了所提计算方法的可靠性。     

非直纹二次曲面切点弦方程的求法

本文给出了非直纹二次曲面切点弦方程的一种简便求法。给定二次曲面及其外面一条直线,可直接写出其切点弦方程。     

非直纹二次曲面切点弦方程的求法

本文给出了非直纹二次曲线切点弦方程的一种简便求法。给定二次曲面及其外面一条直线，可直接写出其切点弦方程。     

缩短渐开线螺旋面

本文主要讨论缩短渐开线螺旋面的形成条件、变化范围以及它的投影图绘制方法。根据直纹螺旋面的参数方程可得到一个结论:当φ<β时,直纹螺旋面才可能是缩短渐开线螺旋面或一般缩短渐开线螺旋面。应用这一结论,很方便地绘制出上述螺旋面的投影图和建立它的数学模型。     

空间曲线的从切线构成的可展曲面

给出曲线的从切面上的直线－从切线构成的直纹面Σ是可展曲面的充分条件，并根据曲线曲率，挠率的性质，得到几个结论。