相干态表象下的两类不对称积分投影算符

算符这一概念在量子力学中起着重要的作用。基于相干态表象,构造两类不对称积分投影算符,并利用有序算符内的积分技术和Dirac符号法,给出了该类算符的积分显式。研究结果表明,双模转动算符可以在相干态表象下表示成一类不对称积分投影算符。更为有趣的是,基于马赫-曾德尔干涉仪的量子精密测量中宇称测量算符也可以表示成相干态的另一类不对称积分投影算符,因此,它是厄米算符,有其经典对应。最后,也给出了马赫-曾德尔干涉仪的宇称测量算符的粒子数表象表示。     

关于投影算符的教学研究

结合教学实际研究投影算符.阐述了投影算符的优越性,探讨了投影算符教学中程序教学法的运用以及引导学生开展研究性学习的方式,说明并强调了利用计算机处理量子力学计算的相关问题.     

论量子力学中态的迭加原理兼与张怿慈同志商榷

量子力学中态的迭加原理是独立于其他原理的一个重要原理,与经典物理学中的迭加原理的意义截然不同。P、A、M狄拉克在他的名著《量子力学原理》一书中把态的迭加原理作为第一章来讲述,他在该书中写道:“……其中最基本、最突出的规律之一就是态的途加原理”,“……其性质是属于不能用一般的物理概念来说明的一类”,“在量子力学中出现的迭加,与任何经典理论出现的途加,有根本不同的性质。”可见,在量子力学教材中正确、清楚地阐述态的迭加原理是非常重要的。     

量子力学的几率解释与决定论是不相容的

关于量子力学的基础问题,狄拉克最近多次提出猜想:如果不放弃某些目前在量子理论中人们所一致公认和竭力坚持的基本概念,就不可能在量子力学中重新引进决定论。本文将狄拉克猜想加以具体化。这就是说,严格地证明了:如果不放弃波粒二象性的概念(即不放弃态迭加原理和几率解释,从而不放弃测不准关系),就不可能在量子力学中重新引进决定论。     

理论物理学研究中的开创性贡献——纪念狄拉克创建相对论性量子力学60周年

本文论述了狄拉克对建立相对论性量子力学所作的开创性贡献,并着重研究了狄拉克理论对理论物理学的发展所产生的深远影响。     

量子力学中的傅立叶变换算符

利用坐标、动量本征态和相干态构造了三种不对称投影算符,并利用IWOP技术证明了这三种投影算符就是量子力学中的傅立叶变换算符.该算符可以实现坐标与动量本征态之间的傅立叶变换,以及坐标与动量算符之间的幺正变换.     

狄拉克符号在有限群表示论中的应用

根据量子力学中狄拉克符号适用于线性空间理论这一性质,作者将该符号体系用于有限群表示论中,首先得到左正则表示与右正则表示的普遍关系.然后在该符号体系帮助下更深刻的理解正交性定理与完备性定理,并且推导出正交性定理的第二种形式.最后重新表述特征标相关理论,并在此基础上讨论特征标第二正交关系与正交性定理第二种形式间的联系.     

量子力学的路径积分表述形式

<正> 量子力学的通常形式是1925年海森伯建的矩阵力学和1926年薜定谔建立的波动力学。这两种形式的量子力学虽然方法不同,但是在数学上完全等效。两者相辅相成,使量子力学日臻完善。量子力学的另一种形式是1933年狄拉克提出、1948年费曼建立的量子力学路径积分表述形式。近年来,这种形式在各有关领域已有很广泛的应用。现就量子力学路径积分表述形式作一论述。     

中国科学家证实马约拉纳费米子的存在

正英国物理学家狄拉克把量子力学与高速运动所必需的相对论力学相结合,提出了反物质的概念。而后,我国著名物理学家赵忠尧的发现验证了狄拉克的理论,这也就意味着,任何基本粒子都在自然界中有相应的反粒子存在。1937年,意大利理论物理学家埃托雷·马约拉纳曾天才地预言到,应该存在一种粒子,它和它的反粒子是一样的。此后,不少科学家走上了寻找这种粒子     

刻在墓碑上的方程式

保罗·狄拉克(Paul Dirac)是20世纪英国最著名的理论物理学家,量子力学的奠基人之一,量子电动力学的开创者,也是最早预言反物质的科学家。他最负盛名的代表作是发表于1928年的狄拉克方程:(?),其中m和(?)表示电子的质量和波函数。狄拉克的研究风格充满了数学上的简洁和美学上的优雅,曾让理论物理学大鳄们赞叹     

用打靶法求解一维薛定谔方程的定态解

薛定谔方程是量子力学的基本方程,其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当．文章采用打靶法求解在一维无限深位势中运动粒子的量子力学定态解．分别在位势为抛物势、方势阱、三角势等三种情况下,求得了符合精度的本征值和本征函数．     

求解一类特殊力学量的特征矩阵对角化方法

在力学中有一类量的求解可归结为矩阵特征值和特征向量的求解 ,而求解矩阵的特征值将要求解高次方程的根 ,这在数学上将遇到难以克服的困难。本文把这类形式上相似的力学量用矩阵写成一个统一的表达式 ,并对这统一的表达式进行了讨论 ,揭示了各不同力学量本质的东西 ,给出了求解这类特殊的力学量的特征矩阵对角化方法。利用这种方法 ,同时可求出该矩阵所有的特征值和正交的特征向量 ,避免了求解高次方程根的困难与把各特征向量正交化的麻烦。     

转动算符在纠缠态表象中的表示

利用量子力学中的Dirac符号法、粒子数算符的本征值方程及量子表象的完整性, 给出了转动算符在纠缠态表象中的表示.     

一类双曲型Dirac算符及幺正变换

将双曲复空间与Minkowski空间相对应, 在双曲型半线性空间引入Dirac算符, 得到一类普适于相对论及量子力学的形式化理论体系.      

一种新精确可解势的升、降算符

利用超对称性构造出了一种新精确可解势的升、降算符,由升、降算符求出了能量本征值和波函数。     

两端系有不同集中质量的弹性杆的振动问题

通过提出一种变换 ,将两端系有不同集中质量的弹性杆的振动问题的边界条件化为第三类边条件 ,其本征值问题为规范的斯特姆 -刘维本征值问题 ,本征函数系 {Xn(x) }为正交完备的函数系 .最后 ,给出了该问题的解析解 .     

基于力、能量、动量和作用量框架的物理学基础理论结构统一性探讨

研究表明:如果把作用量视为一个与力、能量和动量平权的物理量,那么经典牛顿力学、量子力学、相对论和狄拉克的相对论电子理论有了统一的数学基础.由此推测"反物质"本质上是超光速物质的亚光速表象,并预言它们在引力场中是受到引力场的排斥的.本文进一步讨论基于芬斯勒时空结构中的相对论的物理特征,特别指出爱因斯坦相对论中的"光锥"作为突变临界面的特殊性质,构成了以光速为相互作用传递速度的"作用力"的"吸引"和"排斥"表象间的相互转换.     

相对论Dirac粒子的颤动—自旋耦合算符

本文根据相对论量子理论中自由Dirac粒子的自旋角动量并非运动常数的问题进行了探讨,考虑粒子的颤动运动对其自旋的影响,提出相对论粒子的颤动—自旋耦合算符,并证明该算符是一运动常数,在过渡到非相对论情况下,脱耦为普遍量子理论中的自旋算符,并对它的物理性质和代数性质进行了讨论。     

Supersymmetry and the Dirac Equation with Vector and Scalar Coupling Potentials

Sinceasimpleexampleofanon-relativisticsupersymmetricquantummechanicalsystem,aspin-12particlemovinginone-dimensionalspace,wasconstructedbyWitten[1]todiscussdynamicalbreakingofsupersymmetry,extensivestudieshavebeendevotedtomanyaspectsofsupersymmetricquantummechanics(SUSYQM)[2,3].In1984,Ui[4]firstprovedthatinthree-dimensionalspace-time,theDiracequationofafermioninteractingwithagaugefieldcanbebroughtintotheframeworkofsupersymmetricquantummechanics.Sincethen,supersymmetryinrelativisticquantummec…     

动量算符■厄米性充要条件

厄米性是量子力学中算符的一个非常重要的物理特性,全面正确地掌握判定算符厄米性的充要条件,对我们顺利地进行量子力学学习与研究将起到非常重要的作用。就动量算符^P为例对算符厄米性的充要条件作具体的说明与必要的推理,为准确、深刻地认识厄米算符奠定必要的理论基础。