转子—轴承系统不平衡响应的非线性动力学特性分析

利用修正的短轴承理论模型对转子－;轴承系统在各种转速和不平衡量的情况下进行了理论与数值分析,结果表明：在某些条件下,转轴系统有可能产生倍周期分岔,拟周期分岔并出现混沌振动,倍周期分岔和拟周期分岔会使转轴产生交变应力,从而对转轴的运行不利;同时,倍周期分岔和拟周期分岔都是通向混沌的道路之一,产生混沌振动时转子的运动是无序,不可预测和不稳定的,因而对转子的运行极为不利。     

耦合非线性系统特性研究

采用耦合非线性RLC系统,研究了相干小信号放大,实验结果同理论符合·耦合系统产生周期或准周期环面运动向混沌运动过渡。耦合系统能够压缩2″T周期倍化的参数空间,扩展了混沌运动的区域,从而方便地观察到了高阶分岔,测量了3~nT型分岔的普适常数。这对于研究5~nT,7~nT、13~nT等素数周期分岔都是适用的。     

基于增量谐波平衡法的Mathieu-Duffing振子分岔及通往混沌道路分析

提出了一种分析非线性系统分岔及通往混沌道路的新方法,以增量谐波平衡法为基础,求得特定参数状态下的周期解;根据Floquet理论,判定周期解的稳定性,分析周期解的分岔类型及参数的分岔值。求得分岔值后,根据周期解的分岔类型,构造下一级分岔周期解的谐波函数,计算下一级的分岔点。重复上述过程,可获得周期解分岔的一系列临界值及混沌产生的近似阈值。通过该方法,可以了解动力系统混沌产生的分岔过程。应用该法分析了Mathieu-Duffing振子的倍周期分岔,得到其周期倍化的系列分岔点及混沌产生的近似阈值,所得结果与数值模拟基本一致。     

有序→混沌→有序的简单动力学模型——再弥合分岔映象

面积不变Devogelaere平面映象与线段映象之间可以建立某种联系.一维和二维映象除了具有Feigenbaum 分岔树之外,尚可以在多周期分岔或混沌之后连接一个再弥合的逆分岔树而回到低价有序态.     

耦合Lorenz振子的同步混沌分岔

研究了时空混沌系统－淹合Lorenz振子同步混沌的分岔行为,当非对称耦合参数达到临界值,耦合系统的同步混沌态发生Hopf分岔,在同步混沌态上迭加一个周期行波。分岔点的参数可由计算Lyapunov指数得到,分岔产生的行波频率等于分岔前临界横模的广义旋转数。继续增加非对称耦合参数,系统经历准周期、混沌到周期运动的变化。在这个过程中同步混沌发生Hopf分岔时产生的周期行波始终存在。     

时滞反馈法控制一个自治混沌系统

利用非线性动力学理论,讨论了带有一个三维自治系统的混沌特性.利用数值方法得到系统在参数取不同值时的混沌吸引子和周期态.在区间a∈[0.05,0.3]上,利用全局分岔图和庞加莱截面图准确地表征了系统在此区间内的丰富的非线性行为.通过局部放大的全局分岔图发现,系统发生了倍周期分岔和倒倍周期分岔现象.最后,应用延迟反馈法对系统的混沌运动进行了控制,结果表明,通过此控制法可将系统的混沌运动控制到稳定的周期运动状态.     

三自由度碰撞振动系统的余维二擦边分岔与混沌控制

对于一类三自由度碰撞振动系统,利用不连续映射方法讨论擦边周期轨道附近的动力学行为,理论推导1/n碰撞周期运动发生鞍结分岔和倍周期分岔的存在性条件,得出在鞍结分岔和倍周期分岔与擦边分岔同时发生时系统出现余维二分岔,得出的数值仿真与理论推导结果一致;在余维二分岔点附近,结合Lyapunov指数与局部分岔图对系统的分岔与混沌...     

刚性转子系统的碰摩与油膜非线性动力学耦合

通过分岔图、Poincarè映射、轴心轨迹讨论了不同强度和不同方位碰摩与油膜的非线性动力学耦合特性.研究结果发现,当转子产生2倍周期分岔后,碰摩分岔具有2倍周期的特征,即分岔图包括两部分.在转子发生2倍周期分岔区域,随着碰摩强度增加,在远离90°和270°发生碰摩时出现高倍周期分岔、概周期或混沌,而在90°和270°附近仍保持倍周期特性.当转子响应为概周期或混沌运动时,在90°和270°附近区域碰摩产生n倍周期分岔.当碰摩强度较小时,90°附近碰摩的分岔倍数高于270°碰摩的分岔倍数;随碰摩强度增加,90°和270°附近区域碰摩都达到2倍周期;而远离这两个区域碰摩的倍周期分岔数量增加,甚至达到...     

粘弹性传动带横向非线性振动的稳定性与分岔现象

采用弹性力学法建立具有速度波动的横向非线性积分-偏微分控制方程,并对方程进行一阶Galerkin离散.首次理论性导出由平均速度和速度波动幅值共同决定的系统稳定区和超临界区的边界条件;然后,数值模拟分析粘弹性传动带运动系统的分岔现象和混沌运动.最后,利用分岔图和映射图重点分析平均速度、带速波动幅值对系统动力学的影响.结果表明:系统存在单周期、二倍周期、四倍周期和混沌运动,随着参数的增大,系统由单周期变为倍周期运动,最后进入混沌运动状态.通过数值模拟与理论公式计算出的分岔值进行对比,表明二者几乎一致,证明划分稳定性条件的正确性.     

Roessler系统的分岔和混沌的深入探讨

通过数值研究和仿真，分析了Roessler方程在不同相空间上的吸引子特性，利用分岔图和Lyapunov指数谱分析了分岔参数变化时系统的复杂非线性动力学行为。 通过局部放大的分岔图验证了系统由倍周期分岔通向混沌的过程，揭示了系统内禀的复杂性；通过选取不同的庞加莱截面，验证了系统的混沌运动和吸引子的特性。     

一类特殊的Mathieu方程的分岔及混沌控制

用相图、Lyapunov指数图、时间响应图、庞加莱截面图和全局分岔图分析和研究了系统的混沌状态.利用耦合反馈控制法对一类特殊的Mathieu方程的混沌行为进行了控制.结果表明,通过这种方法可有效将这一类特殊的Mathieu方程的混沌运动控制到稳定的周期状态.     

具有生育脉冲的单种群阶段结构离散模型复杂性分析

研究了两个单种群阶段结构离散模型．对没有脉冲效应的模型,得到了平凡平衡态和正平衡态全局渐近稳定的充分条件．对具有密度依赖生育脉冲的模型,运用频闪映射,结合分支理论和数值分析,得到了正平衡态的存在性、稳定性;以出生率作为分支参数的分支图呈现出包括混沌带、周期倍增、周期对分、多个吸引子共存等复杂的动力学行为．这说明生育脉冲能使系统出现各种周期震荡,使系统的动力学行为交得非常复杂．     

Lorenz-84系统的分岔与数值分析

基于Lorenz系统的动力学研究,综合运用严格的数学理论分析Lorenz-84系统的平衡点分岔并数值模拟其动力学行为。首先研究系统平衡点及产生分岔的条件;其次借助系统的Lyapunov指数谱、分岔图、相图以及Poincare映射对其复杂的动力学行为进行研究,验证了该系统的混沌吸引子特征。这些分析表明该系统不仅能够发生平衡点分岔,而且在一定的参数区域存在混沌状态。     

一类Mathieu方程的混沌控制

用数值方法揭示了非线性Mathieu方程的分岔现象和混沌行为。利用全局分岔图揭示了系统通向混沌的途径,并利用相图、响应图和Lyapunov指数图来分析系统的动力学特性。通过分岔图来选择适当的控制参数,利用耦合反馈控制和x|x|控制两种控制方法将系统的混沌行为有效地控制到不同的周期轨道。     

一个新的三维类Lorenz系统的动力学分析及仿真

研究了一个新的三维自治类Lorenz系统,利用非线性动力学的相关理论分析了系统平衡点的稳定性以及Hopf分支,得到了系统发生Hopf分支时参数应满足的临界条件.通过数值仿真,分析了在多组参数下系统的各类动力学行为,进一步验证了理论推导的正确性.     

一类Mathieu方程的混沌分析及控制

利用数值仿真的方法,对一类Mathieu方程的混沌运动及其控制进行了研究.利用分岔图、Lyapunov指数谱和相图等揭示了该系统经由倍周期分岔通向混沌的路径.采用二次分段函数作为非线性反馈控制器,通过控制后方程的分岔图选择适当的控制参数,对这一类Mathieu方程中的混沌行为进行有效的控制.     

四色图着色问题的混沌神经网络解法

采用一种基于退火策略的混沌神经网络（ACNN）算法求解四色图着色问题。将混沌机制引入H0pfield神经网络（HNN），利用混沌的遍历性进行随机搜索，由退火策略控制混沌动态退出和倒分岔出现，使ACNN逐渐趋于一般的HNN．从而既避免了陷于局部极小，又加快了收敛速度，使网络能快速收敛到一个全局最优或近似最优的稳定平衡点。仿真结果表明，这是一个能有效求解四色图着色问题的全局最优化算法。     

广义Rulkov模型的分支分析

一类二维迭代系统表现出与某些神经元膜电位变化规律相似的动力学行为.该迭代系统包含一个快变量和一个慢变量,其中快变量子系统可能包含两类吸引子:稳定不动点(模拟静息态)和混沌吸引子(模拟激发态).快变量子系统与慢变量子系统联立产生出混沌脉冲现象.通过对广义Rulkov迭代系统的分支分析证明了它可以模拟膜电位变化,并揭示出这种混沌脉冲现象是如何产生的.     

超音速气流中受热壁板的非线性动力学分析

研究了超音速气流中受热壁板的非线性动力学行为.用规范型方法研究了受热壁板由于Hopf分岔产生的颤振.数值模拟验证了理论分析的结果.利用Runge-Kutta方法对系统进行了计算,给出了系统的相图、分岔图,发现该模型存在混沌运动.当系统参数变化时,该系统可经过倍周期分岔进入混沌或产生阵发性混沌.