谈谈用定义证明极限问题

本文给出了用定义证明极限的五步法，找出了用定义证明极限的规律，解决了极限教与学的难点。     

关于数列极限的一点注记

对「３」和「４」中一个数列极限问题的证明提出笔者的看法，并给出了两种不同的证明。     

关于极限概念的教学

指出证明极限是极限概念教学的一个重要环节．通过对四种由浅入深的不同类型的极限证明,加深学生对这一概念的理解．     

洛毕达（L′HOSPITAL）法则应用之我见

本文给出了经常被人忽略的洛毕达法则在求数列极限和证明命题中的两个应用。     

1^∞型极限的简单求法

考察求具体的1^∞型的极限的内在规律,总结出求1^∞型极限的方法,并作了证明。     

二元函数极限的存在性

给出了二元函数极限存在与否判定的若干命题,并用实例加以证明。     

关于实数连续性的注记

证明了描述数直线和坐标平面的连续性的一些命题的等价性,如在坐标平面上,用致密性定理证明Cauchy收敛准则;用Cauchy收敛准则证明闭矩形套定理等,以弥补现行教材之不足．     

微积分理论重要极限的再证明

微积分学中重要极限limx→0(sinx)/(x)的大多数传统证明方法用到尚未严格证明过的圆周长或圆面积公式.论文通过新的途径对此进行了再证明,与传统证明方法以及近来的某些其它方法都是不同的,避免了循环论证之嫌,对完善微积分经典理论是有益的.     

微积分理论重要极限"非汉字符号"sinx/x的再证明

微积分学中重要极限limx→0sinxx的大多数传统证明方法用到尚未严格证明过的圆周长或圆面积公式。论文通过新的途径对此进行了再证明,与传统证明方法以及近来的某些其它方法都是不同的,避免了循环论证之嫌,对完善微积分经典理论是有益的。     

微积分理论重要极限limx→0(sinx)/(x)的再证明

微积分学中重要极限limx→0(sinx)/(x)的大多数传统证明方法用到尚未严格证明过的圆周长或圆面积公式.论文通过新的途径对此进行了再证明,与传统证明方法以及近来的某些其它方法都是不同的,避免了循环论证之嫌,对完善微积分经典理论是有益的.     

缺项逼近的一些问题

<正> 一记C[a,b]为所有在[a,b]上连续的函数全体,C~K[a,b](k=0,1,…,)为所有在[a,b]上k次连续可微的函数全体,(C~0[a,b]≡C[a,b])‖·‖[a,b]表示区间[a,b]上的一致范数,即:如果f(x)∈C[a,b],则‖f‖[a,b=     

近似极限的特征

本文给出了近似极限(Approximata limit)的一些特征,从而可以更准确地揭示[1]—[3]中一些结果的实质。     

关于奇摄动Robin边值问题的几个定理

运用微分不等式理论给出二阶非线性微分方程奇摄动Robin边值问题解的三个存在性定理及解的渐近估计，改正了献[1]中相应结果的条件与证明。     

应用广义阶梯函数解环板的塑性极限分析问题

在文献〔１〕的基础上，应用广义阶梯函数给出在复杂荷载作用下环板的极限荷载的计算公式。     

有关条件不等式的参数法证明

本文指出并纠正了文[1]中的一个错误命题和两个错误证明。     

热冲击下温度与应变耦合场的精确解

本文继文献[2]、[4]之后继续讨论热冲击下温度应变耦合场的分布问题,它等价于处理如下偏微分方程组的一个混合问题 在常物性情形,文献[1]、[2]分别在忽略惯性因素和不计耦合影响做了回答.这里我们就一般情形.即同时考虑各种因素.给出问题的精确解。     

一个生化系统极限环的存在唯一性定理

文献给出了如下一个生化反应系统:dx/dt=a-bx-xy~2dy/dt=bx+xy~2-y其中a>0,b>0;x>0,g>0对于系统(1)的研究已发表了多篇文章.本文给出了一个极限环存在唯一性的充要条件为a~2-b>(a~2+b)~2,并画出了系统的全局结构图。从而完整了对该系统的研究.     

密码体制中的正形置换的构造与计数的几点注记

［１］中对正形置换的构造与计数进行了研究,但其中一些结果和证明值得商榷,本文对此进行探讨。     

关于方程(/(t)-r)~LU=□U+f(z,t)Cauchy问题的解析解

近年来陈银通等在[1]、[2]中引入所谓无穷阶方阵B∞×∞的概念,利用幂级数法得出了几类高阶偏微分方程Cauchy问题解析解的表达式。但所用方法较烦杂,且[2]中结果也不太简洁。     

Fourier级数的L~φ平均

本文推广了级数的典型平均和文[2]中提出的L~*、L_1~*求和法,给出一类包括它们在内的较广泛的级数求和法,即所谓L~φ求和法.首先讨论了在Banach空间中用级数的L~φ平均逼近的一般问题,然后用所得的结果讨论周期函数的逼近问题,推广了文[1]、[2]和[6]中的一些结果.