随机变量阵列加权和的r阶矩完全收敛性

独立同分布变量序列和相依变量序列的收敛性质研究一直是概率极限理论的研究热点。本文研究了随机变量阵列加权和的r阶矩完全收敛性。利用Marcinkiewicz-Zygmund不等式或Rosenthal型不等式和截尾法，获得了随机变量阵列加权和的r阶矩完全收敛的一般条件。同时，结合这些一般条件推广和改进了独立同分布或相依随机变量序列矩完全收敛性的相关成果。     

多变量时间序列的邻域预测法

在非线性动力系统中，领域预测法已经很广泛的地应用于单变量进行序列，本文将这些方法，特别是COM法和LL法，推广应用于多变量时间序列，当时间序列很短而同时有多个变量的时间序列可测量时，多个变量比单变量在长时间序列中更能提供有效信息从而获得更好的预测结果。     

多变量时间充列复杂系统的相空间重构

根据单变量时间序列相空间重构思想，提出了多变量时间序列描述的复杂系统的相空间延迟重构方法，对每一分量的时间序列，分别利用互信息最小法确定最佳延迟时间间隔，最小嵌入维数的选取方法是单变量时间序列情况下虚假邻点法的推广，给出了q阶广义关联积分和q阶广义关联维数的计算公式，并证明了广义并联维数与所用范数无关，计算了Lorenz系统按前2个变量进行重构时的最佳延迟时间间隔和最小嵌入维数，计算结果表明，用多变量时间序列重构比用单变量时间序列重构所需的数据长度要短得多且在方法上更有效。     

基于改进GA-PLS算法的最优辅助变量选择及其在软测量建模中的应用

提出了改进的遗传算法与部分最小二乘回归相结合的最优辅助变量的选择方法。用遗传算法来选择变量时，编码方法简单，染色体的长度为候选变量的个数，每一位的取值（0或1）表示某个变量是否被选中，具有全局搜索性能的遗传算法与传统的变量选择方法相比可以比较准确地找到最（次）优解；同时部分最小二乘回归能够克服多元回归中常见的多重共线性问题，在样本点个数少于变量个数的争件下也能进行回归建模分析。用文中提出的方法建立了催化重整过程中稳定油组分的软测量模型，结果表明了本文提出的辅助变量选择方法的优越性和实用性。     

考虑外生变量的基于分数差分的石油价格部分线性自回归预测模型

利用分数差分和部分线性自回归模型对WTI现货价格序列进行了建模和预测研究.首先通过分数差分消除了WTI现货价格序列中的长记忆性,得到一条短记忆序列.然后,利用部分线性自回归模型对其进行建模,其中,参数部分考虑石油价格,非参数部分考虑外生变量,即世界供应量,并进行了实证研究.研究结果表明:基于分数差分的部分线性自回归模型能较好地解决石油价格预测这一问题,而引入外生变量后,进一步增强了模型的解释能力,弥补了模型对外界影响因素忽略的缺陷,预测精度较高.     

多变量时间序列的邻域预测法

在非线性动力系统中,邻域预测法已经很广泛地应用于单变量时间序列,本文将这些方法,特别是COM法和LL法,推广应用于多变量时间序列.当时间序列很短而同时有多个变量的时间序列可测量时,多个变量比单变量在长时间序列中更能提供有效信息从而获得更好的预测结果.     

网络分析的反序法

网络分析的序列法,是在电路中选择较少的独立变量,然后利用基尔霍夫的电压定律和电流定律来依次表达网络的其它变量,最后由解约束方程求得独立变量。在本文中,作为序列法的扩展,提出反序法。反序法是一种反顺序方向的序列分析法,它以序列法为基础,不但保持了序列法的简单,直观,使用独立变量个数较少的优点,而且较之序列法更易解具有未定元件的网络。这对于求解含有受控源、非线性元件、可变元件或未定元件等的网络是有用的。     

多变量时间序列的主成分分析及估计

研究了多变量时序分析中的主成分分析方法，由此对高维多变量时间序列进行了降维处理。本方法是将原来的时序变量变换为低维的主成分变量，然后将低维主成分变量作为新的时序变量进行建模。在此基础上研究了多变量时间序列主成分估计的偏差及其与最小二乘估计的关系     

基于GAN的多变量时间序列异常检测方法

近年来，生成对抗网络在多变量时间序列异常检测中得到了广泛应用。然而现有解决方案多存在一些局限性，主要限制是没有明确地捕捉多变量时间序列在时间维度和特征维度上的复杂依赖关系而导致误报。针对该问题，本文使用生成对抗网络对多变量时间序列进行建模，通过在各网络中加入一个多通道注意力层来捕捉数据时间和空间维度的重要性，以提高异常检测的准确性。此外，生成器使用解码-编码器结构，通过在训练阶段对编码器、解码器和判别器进行联合训练，使得异常检测阶段无需计算从实时空间到隐空间的最佳映射，以此提高异常检测的效率。本文在两个公开数据集上进行了实验验证，结果表明，所提方法相较于基线方法在异常检测性能上优势明显。     

典型胁迫的生态系统健康理论模型的研究

基于典型病虫害胁迫的生态系统尺度上或景观尺度上的生态系统健康理论，以病虫害胁迫为主要因变量，以森林状态变化为胁迫响应的应变量(如植被指数的变化、生物量的消长、材积的变化等)，通过相关和回归等数理统计分析及数学模型模拟，再结合时间序列分析法，建立了生态系统健康状态变化的理论模型。     

一般随机变量序列部分和的不等式

通过研究一般随机变量序列部分和的问题,得到了一般随机变量部分和分布的一个重要不等式,以及非负有界的随机变量的部分和及其相应的条件期望序列部分和的关系．     

随机变量和的估计定理

建立了关于随机序列部分和及加权和增长阶的估计,推广了Freedman收敛速度和已有的结果,这些结果除矩条件外,对随机变量的独立性和联合分布不作具体要求.最后揭示了序偶序列出现的频数与转移概率之间的关系.     

不同分布两两NQD列部分和之和的强大数定律

主要研究两两NQD列部分和之和Tn=∑ni=1Si(其中Sn=∑ni=1Xi)的强大数定律,并获得了与独立同分布随机变量序列情形类似的结果.     

I.I.D.随机变量部分和之和的完全收敛性

用截尾等方法研究独立同分布(i.i.d.)随机变量序列部分和之和的完全收敛性, 得到了与i.i.d.随机变量序列部分和完全收敛性相同的等价条件, 补充了部分和
之和的极限定理.     

I.I.D.随机变量部分和之随机和的极限定理

论文研究了部分和之随机和的大数律和中心极限定理,所得结果推广了文献[4]中部分和之和的大数律和中心极限定理。此外,论文还研究了由部分和之和所定义的停时,并且对于停时建立了中心极限定理。     

NA序列部分和之和乘积的极限定理

设{X_n, n≥1}是一严平稳正值负相关(NA)随机变量序列, 满足EX₁=μ>0,  Var X₁=σ²<∞. 首先利用NA序列加权和的中心强极限定理和矩不等式证明, 其中N为标准正态随机变量; 其次, 对于边界函数和拟权函数给出NA序列部分和之和乘积的完全收敛性中精确渐近性的一般结果.     

非平稳相依序列生成线性过程部分和的矩不等式

利用矩不等式在适当的条件下解除随机变量列是平稳的条件限制,得到LPQD(LNQD)列生成的线性过程部分和的矩不等式,推广和改进一些现有的结果.     

NA序列部分和随机乘积的渐近分布

利用NA序列部分和最大值的矩不等式及部分和乘积的渐近分布, 得出NA序列部分和随机乘积的渐近分布, 并将已有部分和乘积的结果推广到部分和随机乘积上, 进而得到一类统计量随机乘积的渐近分布.     

混合阵列部分和最大值的矩完全收敛性

混合序列的矩不等式及Markov不等式,  得到了在一定条件下〖AKρ~D〗混合阵列加权和的矩的完全收敛性.     

随机序列几乎处处中心极限定理的注记

设{S_k, k≥1}为一随机序列, 满足几乎处处中心极限定理; {T_k, k≥1}为一随机序列, 几乎处处收敛到0或1. 利用极限理论证明{S_k+T_k, k≥1}和{S_k/T_k, k≥1}也满足几乎处处中心极限定理, 并给出其线性过程、 自正则和、 线性模型中误差方差估计、 部分和乘积等实例.