半代数、Banach半代数及其泛函方程

本文建立了半代数和Banach半代数的概念,它们分别以代数和Banach代数为特例。文中给出了关于半代数或 Banach半代数的一些基本性质;并且对半代数和Banach半代数中的某类泛函方程作了一些探讨,将J.Vukman[11]的主要结果推广到了“半代数与 Banach半代数”的领域内。新兴的“ near-ring理论”在本质上属于代数学范畴;本文将这一迄今为止的纯粹代数概念引入了泛函分析领域,希望能引起人们对“半代数和Banach半代数理论”研究的兴趣或重视。     

Banach代数中的常微分方程

考虑Ｂａｎａｃｈ代数中常微分方程右端具Ｃａｒａｔｈｅｏｄｏｒｙ条件时解及逆元的存在和它们的收敛性．     

Asymptotic-norming and Locally Asymptotic-norming Property of Banach Spaces

The relationship between some smoothness and weak asymptotic-norming properties of dual Banach space X is studied. The main results are the following. Suppose that X is weakly sequential complete Banach space, then X is Frechet differentiable if and only if X has B （X）- ANP -I, X is quasi-Frechet differentiable if and only if X has B（X）- ANP -H and X is very smooth if and only if X has B（X）- ANP -Ⅱ. A new local asymptotic-norming property is also introduced, and the relationship among this one and other local asymptotic-norming properties and some topological properties is discussed. In addition, this paper gives a negative answer to the open question raised by Hu and Lin in Bull. Austral. Math. Soc,45,1992.     

实Banach*-代数泛函的刻划

作者曾给出了实实Banach-代数的一般理论，对于任意的实实Banach-代数描绘甚少。这里刻划了任意实实Banach-代数的一类泛函，这类泛函对刻划一般实实Banach-代数将起到重要作用。     

局部半凸代数中的一类奇异积分方程

局部半凸代数中的一类奇异积分方程胡传淦（南开大学数学系，３Ｏ００７１，天津）假设Ｈ（ｐ）是所有满足Ｈ６ｌｄｅｒ条件的复值函数集，Ｌ是复平面Ｃ上的路径，Ｌ‘表示Ｌ的，图形的点集，Ｅ是完备分离的局部半凸代数，Ｐ是Ｅ上生成拟半范族【２，３〕．令Ｒ为所有实数...     

关于Banach代数元的谱的一个定理

本文将C代数谱的一个定理推广到Banach代数情况.主要结果是:设A为有单位元的Banach代数,B为A的子代数,而在B中定义了一个*运算和‖·‖B,使B成为C代数,且对x_n∈B,a∈A,‖x_n‖→0,ax_n∈B或x_na∈B那么有‖ax_n‖B→0,或‖x_na‖B→0,这时成立σA(x)=σB(x)(x∈B)。     

关于三类泛函方程

本文在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程 f(x)g(y)=h(x+y)(Ⅰ) f(x+y)=f(x)f(y)(Ⅱ) f(x+y)=f(x)+f(y)+ag(x)g(y)(Ⅲ)的性质与解以及彼此之间的关系。     

von Neumann代数和对合运算连续的Banach—代数

用ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数定义了对合运算连续的Ｂａｎｃｈ－ａｌｇｅｂｒａ的表示，证明了包络ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数的存在性；最后，给出了包络ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数的正合序列。     

某类半线性椭圆型方程最大值原理的推广

在二维区域下得到了某类半线性椭圆型方程解的一个最大值原理，推广了Ｐａｙｎｅ等人相应的工作，并给出了解的一个重要性质。     

某类半线性抛物型方程的最大值原理

文中证明了具有Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的某类半线性抛物型方程的泛函的最大值原理，获得了这些最大值原理的一些应用。     

半代数及其同态

提出了基于半环上半代数的概念，讨论了相关的性质．利用半代数的同余来讨论半代数的同态定理及其第一，第二同构定理。     

Banach空间中的广义Volterra积分方程

考虑Ｂａｎａｃｈ空间中形如ｘ（ｔ）＝ｕ（ｔ）＋∫Ｇｔｆ（ｔ，ｓ，ｘ（ｓ））ｄｓ的广义Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程，得到了关于此方程的Ｌ＾ｐ解的存在性、唯一性及对ｕ的连续依赖性的某些结果。     

Banach空间中可加函数方程的稳定性

最近Ｊ．Ｍ．Ｒａｓｓｉａｓ，解决了由Ｓ．Ｍ．Ｕｌａｍ提出的关于Ｃａｕｃｈｙ函数方程的稳定性问题，本文改进和扩充了Ｊ．Ｍ．Ｒａｓｓｉａｓ的结果。     

关于半单代数与可分代数的性质

对于Ｙ．Ｄｏｉ 所定义的Ｓｍａｓｈ 积＃ （ Ｈ, Ａ） ,给出了Ｓｍａｓｈ 积Ａ＃ Ｈ＊ 关于半单代数的Ｍａｓｃｈｋｅ 定理;给出了可分代数与余可分余代数之间的对偶关系．     

Banach空间一类半内积及其表现

该文在Ｂａｎａｃｈ空间内引入一类半内积，当此空间是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间时，半内积即为通常的内积，同时建立了半内积的若干性质及其在某些具体的函数空间的表现形式。     

概率赋范空间中一类线性泛函的Hahn—Banach定理及应用

本文用新的方式定义了概率赋范空间中一类有界线性算子的概率范数,证明了一类线性泛函的保概率范数延拓定理,应用这个定理证明了一类Gateaux 可微非线性算子的概率有限增量定理。     

泛函分析中两个定理的推广

本文首先将Goldstine-Weston定理从赋范线性空间推广到局部线性拓扑空间。其次,证明了实Banach空间一致光滑的一个充分条件。所得结论推广了文[3]中的一个定理,改进了文[4]的一个定理。     

两类半素代数的结构

给出域F上的两类半素ES－代数的结构定理：若A的所有幂零元（幂等元）张成的F－子空间是有限维的,则A同构于有限个可除代数或有限维可除代数上全矩阵代数的直和。     

Banach空间一类混合型微分积分方程的边值问题

在Ｂａｎａｃｈ空间中讨论了一类混合型微分积分方程的边值问题，利用Ｓａｄｏｖｓｋｉｉ不动点定理，证明了解的存在定理。     

半单广义顶点代数

讨论了半单广义顶点代数（相应地半单广义顶点算子代数）的若干性质,例如：这些代数的分解;分解的唯一性;单广义顶点代数（相应地,单广义顶点算子代数）的张量积等。