低阶对称双随机矩阵逆特征值问题的通解

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负(随机)矩阵的问题称为非负(随机)矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.作者曾对n∈{2,3,4,5},研究n阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件并给出相应解的公式.最近,又对任意正整数n,先给出行和为常数的对称矩阵的逆特征值问题的充要条件和解的公式,后给出对称随机矩阵逆特征值问题有解的两种充分条件和解的公式.论文在提出任意阶对称随机矩阵逆特征值问题通解的概念和3阶对称随机矩阵逆特征值问题完全通解的概念之后,首先给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在完全通解的充要条件和完全通解的公式;其次给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在通解的充要条件和通解的公式;最后给出4阶对称随机矩阵逆特征值问题有解的几种充分条件和相应解的公式.     

矩阵特征值和奇异值的估计

证明了一类矩阵的所有特征值都位于一个圆盘中.然后给出了矩阵特征值的几个分布区域,在此基础之上解决了矩阵张量积的特征值的分布问题.最后讨论了矩阵奇异值的估计问题.     

四元数矩阵特征值的估计定理

四元数矩阵的研究是矩阵理论和工程应用中的基本问题之一．本文研究了四元数体上矩阵的特征值的估计问题．给出了自共轭四元数矩阵特征值的最小最大值定理,得到了两个自共轭四元数矩阵的特征值之间的不等式．     

子矩阵约束下的一类特征值反问题

研究了子矩阵约束下反自反矩阵的逆特征值问题.利用矩阵的分解,建立了子矩阵约束下反自反矩阵的逆特征值问题有解的充要条件,得到了解的一般表达式.     

矩阵的特征值与特征向量的研究

对矩阵的特征值与特征向量研究具有一定意义。本文对矩阵特征值与特征向量相关问题进行系统的归纳,得出了通过对矩阵进行行列互逆变换就可同时求出特征值及特征向量的结论,同时讨论了反问题．     

矩阵特征值的应用研究

矩阵特征值在科学研究与工程实践中应用非常广泛,本文对矩阵特征值在马尔可夫链、多元函数的驻点和常系数线性微分方程组三个问题中的应用进行了研究,由此说明矩阵特征值在解决实际问题中的作用。     

关于埃尔米特矩阵特征值的若干结论

以Courant-Fisher定理、Weyl定理为基础,研究了埃尔米特（Hermite）矩阵特征值的比较问题,包括单个埃尔米特矩阵自身特征值的比较以及多个埃尔米特矩阵的特征值相互之间的比较,并且得到了该问题的若干结论.     

正规矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界

研究了一类特殊矩阵特征值的绝对扰动上界问题,利用矩阵的奇异值分解和矩阵计算方面的技巧,探讨了正规矩阵特征值的扰动问题,得到了正规矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界。本文得到的结论还进一步推广了Wielandt－Hoffman定理．是比Wielandt－Hoffman定理更一般的形式。     

广义特征值问题的计算

有很多实际课题,往往导致求解广义特征值问题,即求λ使满足方程Ax=λBx (1) 其中A为对称矩阵,B为对称正定矩阵。通常,需要求出全部负的特征值,而正的特征值也有参考价值。那么,归结到数学问题,就是求出方程(1)的完全特征值问题。本文介绍求解矩阵广义特征值问题的几种计算方法。我们参考了电子计算机动态等文     

一般矩阵特征值的相对扰动上界

利用矩阵的约当分解、Schur三角分解以及计算技巧,深入探讨了任意矩阵特征值的相对扰动问题.在矩阵特征值绝对扰动的基础上,得到了全新的任意矩阵特征值的相对扰动上界,所得结果推广了原有的结论.     

一类区间三对角矩阵特征值的确界

利用三对角矩阵特征多项式的递推式,Chebyshev多项式的性质以及特征值相关的定理来研究一类区间三对角矩阵的特征值问题, 并且获得了该类区间三对角矩阵的特征值的确界以及取得该值时所对应的矩阵。     

反对称矩阵特征值的反问题

提出了一个关于反对称矩阵特征值的反问题的求解方法，同时又对一类特殊对称矩阵的特征值反问题给出了解法。     

Jacobi矩阵的广义特征值反问题

在综合分析矩阵论中的某些反问题和 Ｊａｃｏｂｉ矩阵特征值反问题的基础上，提出Ｊａｃｏｂｉ矩阵的广义特征值反问题解的存在性定理，并给予证明。     

实对称矩阵的两个特征值函数及其应用

针对较高维数矩阵的特征值求解问题,定义实对称矩阵的两个特征值函数,分别用来求解实对称矩阵的前p个最大特征值和最小特征值的和;讨论了这两个特征值函数的性质,列举这两个函数在现代控制理论等领域中的应用;最后给出了特征值函数的求解算法。数值试验表明所定义的特征值函数有效。     

陀螺系统特征值问题的对称解法

建立了一种求妥陀螺系统特征值问题的对称解法，该处法将含陀螺矩阵的二阶广义特征值问题转化为由单一实对称矩阵定义的标准特征值问题，数值算例说明该算法是有效的。     

Hermitian Toeplitz矩阵特征值反问题

研究了通过谱数据{λ*i}ni=1构造Hermitian Toeplitz矩阵的特征值反问题。对于Hermitian Toeplitz矩阵,根据其具有的全对称结构,可通过酉相似变换,将该问题转化为含参数的实对称矩阵特征值反问题。对于含参数的矩阵特征值反问题,用Cayley变换法求解,并给出了问题的具体算法及数值例子。     

秩1修正矩阵特征值问题的推广及其应用（英文）

本文给出了秩1修正矩阵特征值问题推广的新证明,证明过程主要应用了一个行列恒等式.在此基础上,把秩1修正矩阵的特征值问题推广到块特征值问题.最后给出一个应用说明结论的重要性.     

摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界的估计

 Riccati矩阵方程在控制理论和状态估计问题的研究中具有重要的理论和实用价值。针对摄动参数为带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界估计问题,通过构造两个半正定矩阵,利用矩阵不等式和特征值的性质得到带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵新的上下界,利用特征值满足的不等式给出解矩阵特征值新的上下界。这些上下界的计算只涉及矩阵特征值的计算和线性矩阵不等式的求解,上下界的估计均由矩阵不等式给出,避免了高阶代数方程的求解。数值算例验证表明,研究结果是可行的。     

一类矩阵的广义特征值反问题

本文把文[1]中一类矩阵的特征值反问题，拓广为广义特征值反问题，并给出存在性证明及此类矩阵的构造方法。     

矩阵相似在微分方程组中的应用

在高等代数的研究范围内,计算矩阵的特征值与特征向量是一个基本问题。矩阵的相似性会关系到特征值与特征向量的计算,同时也会关系到矩阵对角化问题。主要探讨了矩阵的相似在微分方程组中的应用。