具循环系数n 种群Volterra 系统的稳定性

本文研究了一类具循环系数ｎ种数Ｖｏｌｔｅｒｒａ系统,其中ｎ种群在同一环境中生存,且有相同的环境容纳量,利用线性化学方法和Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法讨论了正平衡点的局部稳定性和全局稳定性,从而得到该系统存在全局渐近稳定正平衡状态（全局生态平衡）的充分条件,从某种意义上来说,系统正平衡点在一定的条件下,它的局部渐近稳定性蕴涵着全局渐近稳定性。     

三阶段时滞种群生长模型的渐近稳定性

根据种群生长的阶段性，引入时滞建立了一类三阶段结构的时滞种群生长模型：* 利用微分方程稳定性理论分析了系统的零平衡点和正平衡点的局部稳定性。利用有效的Liapunov函数得到零平衡点和正平衡点的全局稳定性：1）当aαe－γτ<(b+a)c时，系统有唯一平衡点E0，且它是局部稳定的；当aαe－γτ>(b+a)c时，E0是不稳定的，此时系统除了E外，还存在唯一正平衡点E*，且它是局部稳定的。2）当αe－γτ≤c，则系统的平衡点E0是全局渐进稳定的，当αe－γτ≥(a+b/a－b)c，a>b，则系统的正平衡点E*是全局渐进稳定的。所得结论对人工控制种群的发展具有一定的指导意义。（注：*处代表公式）
     

多种群互惠型Volterra生态系统全局渐近稳定的充要条件

讨论了多种群互惠型Ｖｏｌｔｅｒｒａ生态系统ｘ＝ｘ（ｂ＋Ａｘ）＾ｒ存在正平衡点全局渐近稳定的充要条件，得到结论：１）若矩阵Ａ稳定，则系统有唯一正平衡点；２）若矩阵Ａ稳定，则系统的正平衡点全局渐近稳定。     

一类两种群竞争模型的定性分析

对两种竞争模型｛ｘ＝ｘ（ａ－ｂｘ－ｃｙ－ｋｘｙ）＝Δｘｆ１（ｘ,ｙ）;ｙ＝ｙ（ｅ－ｆｘ－ｇｙ－ｌｘｙ）＝Δｙｆ２（ｘ,ｙ）,的平衡点的全局稳定性和极限环的存在性作定性研究,得到了正平衡点全局稳定的充分条件,证明了该系统在第一象限内不存在极限环。     

一类捕食——被捕食种群系统的定性分析

本文讨论一类具有常数存放率与收获率的捕食—被捕食两种群系统．其数学模型为（1），当h＞0，x0＞D时，得到正平衡点R（x，y）为全局稳定的结论，当h＜0，＜BD＜1时，正平衡点R（x，y）周围不存在极限环，当h＜0，＜BD＜1，x＜D＜x2时，正平衡点R（x，y）为全局稳定．     

一类具有收获（存放）率的Ⅱ类功能性反应模型的定性性质

本文研究了具有线性收获（存放）率的第Ⅱ类功能性反应模型的定性性质。结论是：如果（Ｅ）有正平衡点，则在一定的条件下，一切正初值解有界且正平衡点为全局稳定。     

一类食饵具有常数存放率的Kolmogrov生态系统

本文讨论了一类食饵具有常数存放率的Kolmogorov生态系统在第一象限可行平衡点的全局稳定性、正平衡点的全局稳定性条件以及围绕正平衡点极限环的存在唯一性.并对所得结论给予了生物解释.     

一类食饵具有常数存放率的Kolmogrov生态系统

本文讨论了一类食饵具有常数存放率的Kolmogorov生态系统在第一象限可行平衡点的全局稳定性、正平衡点的全局稳定性条件以及围绕正平衡点极限环的存在唯一性,并对所得结论给予了生物解释。     

具反馈控制和时滞的Lotka-Volterra专性合作系统的全局稳定性

研究一类具反馈控制和时滞的Lotka-Volterra专性合作系统。通过构造合适的Lyapunov函数,建立了保证系统正平衡点全局稳定性的充分条件。结果表明,系统的正平衡点位置虽然发生了改变,但是反馈控制变量和时滞并没有改变正平衡点的全局稳定性。     

毒素影响下具有反馈控制的互利共生合作系统的稳定性

为了研究毒素影响下具有反馈控制的两种群互利共生合作系统的稳定性,利用Jacobi矩阵和选择合适的Lyapunov函数证明了系统正平衡点和边界平衡点的局部稳定性和全局稳定性.结果表明:系统存在正平衡点时,反馈控制不影响正平衡点的稳定性,只改变正平衡点的位置.     

具有收获率的捕食与被捕食种群模型的定性分析

研究了一般性Holling功能性反应的捕食与被捕食模型在具有收获率的条件下的稳定性问题，得到了正平衡点渐近稳定的条件，正平衡点在第一象限的全局稳定性条件及解的有界性。     

一类松籽、松鼠、幼苗的征税模型分析

运用微分方程理论，研究了一类非线性的红松种群征税模型，得到了该系统的平衡点，证明了该系统正平衡点的局部渐进稳定性和正平衡点的全局吸引域，利用 Pontryagin 最大值原理给出了最优征税策略。     

一类具有常数投放率的Kolmogorov系统的定性分析

本文讨论了一类具有常数投放率的Kolmogorov系统(Ⅰ),在第一象限得到了可行平衡点的全局稳定性、正平衡点的全局稳定性条件以及围绕正平衡点极限环的存在唯一性,推广了[6]中的结论,并对所得结论给予了生物解释。     

一类食饵具有阶段结构的时滞捕食系统的全局稳定性与Hopf分支

考虑食饵具有阶段结构的时滞捕食系统.利用极限系统理论和比较原理得到了边界平衡点全局稳定性的充分条件;运用迭代方法和比较原理得到了正平衡点的全局稳定性;通过研究特征方程得到在一定条件下在正平衡点处产生Hopf分支.     

溶瘤疗法动力学模型的改进与分析

研究了一个改进的溶瘤疗法动力学模型。通过分析该模型,得到了解的有界性和非负性。利用微分方程理论分析了零平衡点的不稳定性、边界平衡点的全局稳定性及正平衡点的局部稳定性。最后,通过数值模拟来验证边界平衡点和正平衡点的稳定性。     

一类具有Allee效应和阶段结构的种群动力学模型研究

本文建立了一类在A llee效应下繁殖的三阶段结构种群动力学模型.证明了当正平衡点不存在时灭绝平衡点是全局稳定的,还得到了存在一个正平衡点和两个正平衡点的条件.当系统只存在一个正平衡点时,验证了这个正平衡点的局部渐近稳定性,进而研究了这个正平衡点全局稳定的条件.而当两个正平衡点同时存在时,证明了较小的正平衡点是不稳定的...     

一类具有病菌信息交流机制的时滞模型的稳定性

考虑病菌的群体感应机理建立了一类人体免疫细胞与病菌竞争的时滞微观动力学模型, 并综合运用Liapunov 稳定性理论、中心流形定理及规范型理论等, 讨论了无菌平衡点的局部及全局渐近稳定性, 正平衡点的存在性、全局渐近稳定性无菌平衡点在奇异条件下的稳定性.     

食饵具有流行病的捕食-被捕食(SI)模型的分析

建立并分析了食饵具有疾病的生态-流行病(SI)模型,得到了平衡点局部稳定的充分条件,进一步分析了平衡点的全局稳定性,得到了边界平衡点和正平衡点全局稳定的充分条件.     

有治愈的非线性传染力SIS模型渐近性分析

运用微分方程稳定性理论,对有治愈的非线性传染力SIS模型平衡点的稳定性给出定性分析.即求得系统的无病平衡点和正平衡点,并利用线性近似理论和Liapunov泛函研究平衡点的局部稳定和全局渐近稳定性.     

一个广义Lorenz系统平衡点的局部稳定性与全局吸引性

本文研究了一个广义Lorenz系统的平衡点的稳定性（全局指数稳定、全局渐近稳定）及不稳定的判据,获得了系统的全局吸引性,并推广了已有的一些混沌演化研究方法 .