高维情形下铁磁与反铁磁泛函可正则化极小元的C 1,α收敛性

研究一类与铁磁和反铁磁相关的泛函模型, 其中p∈(n-1,n), n≥3. 利用局部分析技巧, 讨论了这类泛函的正则性估计, 证明了泛函可正则化极小元的W^1,p_loc收敛性, 并利用Euler方程解的正则性估计, 得到此泛函径向极小元的C^1,α收敛性及收敛速度的估计.     

具非零边界条件的p-Ginzburg-Landau泛函径向极小元的惟一性

研究具非S¹值边界条件的p-Ginzburg-Landau 泛函的径向极小元的零点分布, 并证明了径向极小元的惟一性.     

具变系数的Ginzburg-Landau泛函的径向极小元

作者研究了具变系数的Ginzburg-Landau模型，给出了这一Ginzburg-Landau泛函的径向极小元的零点分布，并证明了它的H^1局部强收敛性以及惟一性。     

一类p-Ginzburg-Landau型径向极小的零点分布和渐近性态

研究了一类与超导相关的p-Ginzburg-Landau 模型,其中p>2.给出了这一类泛函的径向极小元的零点分布,并证明这个极小元的W1,p局部收敛性.     

一类Ginzburg-Landau泛函径向极小元的唯一性

研究了一类Ginzburg-Landau模型径向极小元的渐近性态,通过分析,得到泛函极小元的零点分布在圆盘的圆心附近,并证明出径向极小元是唯一的.     

关于Planar Ferromagnets and Antiferromagnets泛函的径向极小元的注记

就Bethuel,Brezis和Helein提出的问题讨论了Planar Ferromagnets and Antiferromagnets泛函在H={u(x)=(sin f(r)x/|x|,cos f(r))∈H1(B1,S2); f(0)=0, f(1)=π/2,r=|x|}中的径向极小元的一些性质,其中包括此泛函的径向极小元的零点的分布及若干个上界估计,并给出了这一问题的肯定回答.     

环域上p-Ginzburg-Landau泛函的径向极小元

研究一类环域上p-Ginzburg-Landau泛函的径向极小元uε当ε→ 0时的极限行为. 讨论了u_ε的零点分布, 运用局部分析技巧证明了
零点分布在环域的边界附近. 利用迭代方法, 建立了能量的局部一致估计, 并在此基础上, 证明了极小元在W ^1,p意义下局部收敛于p-调和映射x|x|^-1.     

一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的渐近性态

在函数类空间:W={u(x)=[sin f(r)eidθ,cos f(r)]∈H1(B,S2);u|坠B=g}中,研究Landau-Lifshitz型泛函Eε(u,B)=1/2∫ B︱▽u︱2dx+1/2ε2∫Bu23dx的径向极小元uε的渐近性态。通过建立径向极小元uε的H1局部收敛性,给出了u2ε3收敛到0的速度估计。     

一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的H1loc收敛性

在函数类空间:W={u(x)=(sinf(r)eidθ,cosf(r))∈H1(B,S2);u|(e)B=g)中研究Landau-Lifshitz型泛函Eε(u,B)=1/2∫|▽u|2dx+1/2ε2∫Bu23dx的径向极小元uε,通过引入辅助泛函和选取光滑切断因子的方法研究其H1loc收敛性.     

p-Laplace积分泛函的极小的径向对称性

证明了在自然条件下ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ积分泛函的无约束极小和约束极小必具径向对称性，推广了Ｌｏｐｅｓ在ｐ＝２时的相应结果。     

关于一类泛函极小的C~(1,β)部分正则性

给出一类泛函极小的C~(1,β)部分正则性新证.     

一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的零点分布

在函数类空间:W={u(x)=(sinf(r)eidθ,cosf(r))∈1(B,S2);u|(a)B=g}中研究Landau-Lifshitz型泛函Eε(u,B)=1/2∫B| ▽ u|2dx+1/2ε2∫Bu23dx的径向极小元uε当ε→0时的极限行为,通过给出uε的整体估计和引入尺度定理,得到了径向极小元uε的第...     

求解不适定问题的多参数正则化方法

本文将求解不适定问题的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法推广到带有多个正则参数的情形，对于泛函Ｍ＾α〔ｚ，ｖ，Ａ〕＝ρ＾２（Ａｚ，ｖ）＋α１Ω〔ｚ〕＋α２Ω２〔ｚ〕＋…＋αＮΩＮ〔ｚ〕其中α＝（α１，α２，…，αＮ），证明了对任意给定的一组正则参数αｉ〉０（ｉ＝１，２，…，Ｎ），其泛函的极小元存在；以及在正则参数的选取满足一定条件下，泛函的极小元对数据的扰动具有连续依赖性。     

度量空间中某类泛函极小的局部有界性

主要研究了牛顿空间中泛函F(u,u)=∫f(u,gu)dμ的极小问题,其中对某常数c>0,泛函满足条件gup-c|u|p≤f(u,gu)≤gpu+c|u|p.牛顿空间是Soolev空间在度量空间中的推广,具有更一般的性质.在该空间中研究偏微分方程,对建立更一般的偏微分方程理论具有指导和开拓意义.本文利用De Giorgi迭代的方法验证了该泛函极小的局部有界性,而这一性质的成立为我们今后进一步研究该泛函极小的正则性奠定了基础.     

p（x）—Laplace积分泛函的极小的径向对称性

证明了在自然条件下ｐ（ｘ）＝Ｌａｐｌａｃｅ积分泛函的无约束极小必具径向对称性，推广了Ｌｏｐｅｓ在ｐ＝２时的一个相应的结果。     

一个反源问题的极小化能量泛函正则化方法

针对分子成像领域中的反源问题,利用Tikhonov正则化方法,构造了一种通过求解一个极小化问题来重构源函数的新方法.利用目标泛函的严格凸性等性质,证明了极小化问题解的存在惟一性.由有限元方法的误差估计及细致分析,证明了离散化后极小化问题解的收敛性和误差估计,并通过数值实验验证了该方法的有效性.     

p(x)-Laplace积分泛函的极小的径向对称性

证明了在自然条件下p(x)-Laplace积分泛函的无约束极小必具径向对称性,推广了Lopes在p=2时的一个相应的结果.     

Finsler流形的强极小子流形

对于Finsler流形间非蜕化的光滑映射,利用射影球丛纤维上的散度公式给出了其能量泛函第一变分公式的另一种简洁的证明.同时,给出了Randers空间中子流形关于Finsler度量和黎曼度量的第二基本形式,以及平均曲率向量场之间的关系.最后,给出了Randers空间中强极小子流形的一个分类定理.     

热传导方程Robin系数反问题解的唯一性及正则化解的存在性

Robin系数在热传导模型中刻画了热传导区域边界上的热交换,是一类非常重要的参数,本文基于某小时段温度测量值反演热传导模型中的Robin系数.首先,在边界值以及测量值满足一定的光滑性条件时,给出了反问题解的唯一性;其次,基于Tikhonov正则化思想,通过构造目标泛函将反问题转化为求目标泛函的极小值,并证明了泛函极小元的存在性.     

发展型p-Laplace方程边界最优控制的存在性

通过对成本泛函的极小化序列取极限给出发展型p-Laplace方程初边值问题最优控制函数的存在性.先用能量估计方法研究该问题解的存在唯一性,再用紧性估计和紧嵌入定理分析成本泛函极小化序列的收敛性,最后证明最优控制函数的存在性.