某类椭圆型方程的奇摄动(Ⅲ)

我们继续研究在[2][3]中所提出的,部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程的奇摄动问题。前文已经对(?)u_ε/(?)y项的系数α_0(y,x)≥β_0>0的情形,导出解的m阶渐近展开式(α_0(y)只与y有关时,展开式具有更简单的形式[2])。本文将进一步证明当α_0(y,x)≤α_0<0的情形时,解的m阶渐近展开式。虽然它具有与[3]中相近的形式,但其边界层已不发生在柱形区域R的上底(即y=A)附近,而是发生在R的下底(即y=0)附近。综合这几种结果,可以导出一般性的定理,即对于这类部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程的奇摄动问题,边界层与α_0(y,x)符号的关系为:当α_0(y,x)≥β_0>0时,边界层项应在y=A附近构造,而退化方程的初始条件应取在y=0上;当α_0(y,x)≤α_0<0时,边界层项应在y=0附近构造,退化方程的初始条件应取在y=A上,加上在R的侧面边界Q上的边界条件,在R内解抛物型方程的混合问题。     

非线性一阶周期边值问题解的分歧结构

利用分歧理论和解集连通理论,研究非线性一阶周期边值问题{u'+λu+f(t,u)=h(t),t∈[0,T],u(0)=u(T),在λ=0附近解的个数的变化情况,其中h∈C[0,T]且∫_0~Th(s)ds=0,非线性函数f∈C([0,T]×R,R)并满足广义符号条件,T0,λ∈R是一个参数.证明存在λ_+,λ_-0,当λ∈[0,λ_+]时,该问题至少有一个解;当λ∈[-λ_-,0)时,该问题至少有3个解.     

一类拟线性退化抛物方程的古典解

对拟线性退化抛物方向xxu+uyu-tu=f(.,u),证明在(0,R)×(0,N)×(0,T)上初边值问题解存在唯一性,这里要求N充分小.     

共振条件下的二阶多点边值问题解的存在性和多解性

在共振条件m∑k=1a_k=1下,运用紧向量场方程的解集连通理论对二阶多点边值问题u″(t)=f(t,u(t))+e(t),t∈[0,1],u'(0)=0,u(1)=m∑k=1a_ku(η_k)建立了解的存在性和多解性结果。其中,f:[0,1]×R→R连续,e∈C([0,1],R),0η_1η_2…η_m1,a_k0(k=1,2,…,m)。     

一类奇异退化抛物型算子的比较原理

研究如下的奇异退化抛物型算子 L =xq t- x(xr x) -B(x,t) ,(x,t)∈ (0 ,a)× (0 ,T) ,其中 q,0≤ r<1,a>0 ,0 相似文献   

酸形成函数及用酸形成函数表示的理论缓冲系数公式

本文在讨论各类酸的酸形成函数基础之上,推导出用用酸形成函数表示的理论缓冲系数公式,即:σ=2.30=(sum∑from i=1 to n i(i-■)β_1[H])/(1+sum∑ from i=1 to n β_1[H]~i)式中σ即理论缓冲系数,β_i为各级酸累积形成常数,■即酸形成函数,即:■=(sum ∑ from i=1 to n iβ_i[H]~i)/(1+sum ∑ from i=1 to n β_1[H]~i)应用计算机绘制■-pH 图及σ-pH 图,根据图形讨论了若干典型的缓冲体系。     

1-苯基-3-甲基-4-苯甲酰基吡唑啉酮-5与中性磷试剂对铕的协同萃取

本文研究1-苯基-3-甲基-4-苯甲酰基吡唑啉酮-5(PMBP)与丁基膦酸二丁酯(DBBP)或磷酸三丁酯(TBP)的氯苯溶液在硝酸介质中对Eu(Ⅲ)的协同萃取。测得了萃合物的组成为EuA_3·HA、EuA_3·2DBBP或EuA_3·2TBP。在18℃时的萃取平衡常数分别为: Eu~(3 )(<10~(-5)M)/HNO_3,NaNO_3/(μ=0.1)/PMBP-C_6H_5Cl体系 K_3=[EuA_3·HA]_0[H~ ]~3/[Eu~(3 )][HA]_0~4=1.51×10~(-3) Eu~(3 )(<10~(-5)M)/HNO_3,NaNO_3(μ=0.1)/PMBP—DBBP—C_6H_5Cl体系 K_(s·e)=[EuA_3·2DBBP]_0[H~ ]~3/[Eu~(3 )][HA]_0~3[B]_0~2=2.40×10~2 Eu~(3 )(<10~(-5)M)/HNO_3,NaNO_3(μ=0.1)/PMBP-TBP-C_6H_5Cl体系 K_(s·e)=[EuA_3·2TBP]_0[H~ ]/[Eu~(3 )[HA]_0~3[B]_0~2=1.74×10~1 讨论了萃合物的结构及协同萃取的机理。     

在表面活性剂存在下锌和镉与3.5-Br_2DMPAP络合反应的研究

锌、镉与2-(3,5-二溴-2-吡啶偶氮)-5-二甲氨基苯酚在碱性介质中有表面话性剂存在时形成一种灵敏度颇高的水溶性的玫瑰红色络合物,其摩尔吸收度为∑_(560)~(Zn)=1.24×10~5和∑_(585)~(cd)=1.29×10~5,在pH8.5—9.6的硼砂缓冲溶液中络合物十分稳定,其组成是1∶2(M∶R),制定了连续测定矿石、金属均水中微量锌和镉的分析方案,变动系数7%。     

一类变系数非线性波方程弱解的存在性

文章主要用迦辽金逼近和能量估计法,证明带有变系数项div(a(x)u)的非线性波方程{utt-div(a(x)▽u)=f in UT u=g,ut=h on U×{T=0} u=0 on U×[0,T]在uT=ux[0,T]上弱解的存在性.     

带有多点边值的分数阶微分包含解的 Filippov型存在性定理

很多领域的实际问题可以建立分数阶微分方程或者微分包含模型进行研究,近年来分数阶微积分受到广泛关注。2016年,文献[8]研究了一类带有多点边值条件的分数阶微分方程解的存在性。本文中,利用多值映射的不动点定理,给出了以下带有多点边值分数阶微分包含解的Filippov型存在性定理:D~αy(t)∈F(t,y(t)),t∈[0,T],T0,y(T)=y~*+h(x),D~Py(T)=m∑i=1D~py(ηi),其中1α≤2,0p1,D~α,D~p表示Caputo导数,y~*∈R,h:[0,T]×R→R是连续函数,F:[0,T]×R→P(R)是[0,T]的多值映射,0η_iT,i=1,2,3,...,m。所得结果将已有的单值结果[8]推广到多值情形。     

关于概率多项式时间谱系的一些结果

研究概率多项式时间谱系的结构性质,证明了:(1)如果BP∑_(k+1)~pBP∑_k~P,则PH=BP∑∏_K~P;(2)如果BP∑_k~PBP∏_k~P,则;PH=BP∑_K~PP;(3)对任意n,k≥0,BP∑_K~P(BP∑_n~P)=BP∑_(n+k)~p,BP∑_n~P(BP△_(k+1)~P)=BP∑_(n+k)~n;(4)对任意n,k≥1,BP∑_n~P(BP∑_k~p∩BP∏_k~P)=BP∑_(n+k-1)~P这些结果说明概率多项式时间谱系与多项式时间谱系有相同的结构性盾,但也有差别.     

强奇系数拟线性抛物型方程第—边值问题的一个注记

在[1]中曾讨论过强奇性系数抛物型问题解的存在性。现进一步改进结构性条件,使方程可显含有例如K/X_u~β(u)/(x)这一类强奇性系数项,其中K为常数,奇性出现在区域边界含x_n=0的一部分中。在实际应用中出现这种类型的项是常见的。在奇性椭园型问题中己有不少文献从事这方面的讨论,见[2][3][4][5]。设Ω是n(n≥2)维欧氏空间中的有界域,记Q_T=Ω×[0,T],S_T=Ω×[0,T],类似于     

退化与奇异高阶椭圆型方程Dirichlet问题的广义解

在高阶椭圆型方程的討論中,如在負指数空間中的可解性,退化,无界区域等,都用到权空間,但权或为ρ~α(x,(?)Ω)或为(1 |x|)~α。对任意函数为权的空間的泛函不等式工作不多如中对于区域能映到一个柱形,底在y_1=a,y_1=b上,則以ψ_1(x)为权的一阶空間嵌入到以ψ_0(x)为权的Lebesgue空間。在下面情况1) 中得到ψ_0(x)(由我們不等式知,[10]中ψ_0并不最好),2) 中只对ψ_1~*(y_1)是y_1~α时得到具体結果。1) 是ψ_1映照后ψ_1~*(y)与y_1无关,2) 是ψ~*(y)与y_1有关。我們将用与文献[10]不同方法得到了ψ_0(x),这方法也同样把[10]的第2)种情况解决了。但是主要工作是我們利用本文建立的合权泛函不等式来討論退化、无界区域、奇系数等問題。     

一个新的超塑性的m-δ~*关系式

在本文中,在m-δ~*关系研究的评述[1]的基础上,以σ=k∈~m式为根据,推导出了一个新的关于超塑性的m-δ~*关系式如下: δ_F(%)=[C_F∈~(m_F-m_0)-1]×100(试棒拉断)或δ_I(%)=[C_I∈~(m_I-m_0)-1]×100(拉伸过程中)其中∈为真应变速率(min~(-1)或S~(-1))m为应变速率敏感性指数。C_F=R_F/k_0,C_I=k_I/k_0。应变速率敏感性指数m和系数k均随应变(δ)的增加而变化[1」。m_0(≠0),m_I(m_(I1),m_(I2),m_(I3)……),m_F;k_0(≠0),k_1(k_(I1),k_(I2),K_(I3)……),k_F是分别和试棒的起始延伸率δ_0(=0.00%),拉伸期时各个阶段的延伸率δ_I(δ_(I1),δ_(I2),δ_(I3)……),拉断时的总延伸率δ_F相对应的各个数量。采用国外学者们公开发表的关于六种材料的试验结果进行的验证,是令人满意的。     

三维部分粘性Boussinesq方程的对数型正则性准则

主要讨论当扩散系数κ=0时,三维不可压Boussinesq方程光滑解的对数型正则性准则,采用能量估计的方法证明了如果速度满足integral from 0 to T ‖▽×u‖_(BMO)/( ln(e+‖▽×u‖_(BMO)))~(1/2)dt∞,则光滑解(u,θ)在(0,T)可以延拓到t=T.     

一类变系数非线性波方程的能量估计

用Holder不等式,Cauchy不等式和Gronwall不等式,证明变系数非线性波方程{y″-div(c(x)▽y)+a(x,t)y=b(x,t),(x,t)∈Ω×[0,T]y(0,t)=y(1,t)=0,t∈[0,T]y(0)=y0,y′(0)=y1,x∈Ω}在空间L2(Ω)×L2(Ω)上的能量估计.     

降维法快速求解A(n,k)精确公式

A(n,k)=∑km=1∑mr=1∑[k/m]-1j=0t(k)m,r,j×nj×s(r,m)×ζnrm,ζm=e2πi/m,s(r,m)=1,gcd(r,m)=10,其他为丢番图方程∑ki=1ixi=n的非负整数解的个数.虽然用解线性方程组的方法可求得A(n,k)的所有系数,然而,该求解过程却非常耗时.本文利用方程(1-x)(1-x2)...(1-xk)=0的相异根的幂可能存在的相等关系,即取适当的正整数g使某些相异根的g次幂相等来实现同类项系数的合并以降低方程的维数,达到提高方程求解速度的目的.     

一类含参数半正二阶离散Neumann边值问题正解的存在性

基于锥上的不动点定理,获得二阶变系数离散Neumann超线性半正边值问题■正解的存在性与多解性,其中,0≤q(t)2 (1-cosπ/2T),f:[1,T]Z×[0,+!)→[-M,+!)连续,[1,T]Z:={1,2,…,T},M 0为常数,λ 0为参数.     

既含扩张又含压缩情形下齐次多项式型迭代方程的通解(英文)

本文研究了齐次多项式型迭代方程∑_(i=0)~nλ_if~i(x)=0在其特征方程∑_(i=0)~nλ_ix~i=0既有大于1又小于1的根时的通解问题,通过逐段定义法构造出了该迭代方程在R上的连续解.     

∑_4关系式在确定晶体结构中的应用

本文在高级∑关系式最新研究成果的基础上,提出了一套可行的利用∑_4关系式计算h_1反射相角为0的概率P (h_1)的方法,并用ALGOL-60语言编制了∑_4计算程序。用这个程序计算了EuP_5O_(14)(空间群P2_1/C)衍射数据中的27个结构半不变量的相角为0的概率。得到的相角同结构经最小二乘修正后的最后相角φ_c符合得很好,从而首次实现了∑_4关系式在确定晶体结构中的应用。